函數(shù)練習(xí)題

一、選擇題

1.己知/。-1)=」一,則/(/)的解析式為()

X4-1

A./(x)=^—B.y(A)=—!—c.f(x)=D,f(x)=\+x

x+1x+2x

2.已知函數(shù)/(x)=.若/(a)+/(l)=O,則實(shí)數(shù)。的值等于()

A.-3B.-lC.lD.3

3.已知函數(shù)=|「一?’"20則>=〃￡)—2的所有零點(diǎn)之和為()

k+4|,犬<0

A.-4B.OC.2D.2+0

4.函數(shù)〃"=6=7+_匚的定義域是()

A.(2,3]B.(-OO,2)U(2,3)C.(-OO,2)U(2,3]D.(-OO,3]

1

5.已知函數(shù)/("="+工+"的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

2丁—6x--1,為

A.[-LO]B.(-QO,-1]U[0,+oo)

C.[0,l]D.(-oc,0]U[l,+8)

6.若函數(shù)f(4)=x+3,則/(X+1)=()

A.x2+3(x>-1)B.x2+3(x>0)

C.x2+2x+4(x>-1)D.x2+2x+4(x>0)

7.已知函數(shù).f(x)的定義域?yàn)镽,.f(x+2)為偶函數(shù),/(2x+l)為奇函數(shù)，則()

A.7[；)=0B./(-l)=0C./(2)=00/(4)=0

8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)+/(r)=2,則/(0)+/⑹=()

A.lB.2C.OD.4

二、多項(xiàng)選擇題

9.對(duì)于任意的x,yeR,函數(shù)/(x)滿足/(x+l)-“r-l)=/(2)+4x-6,/(-2)=6,

則下列結(jié)論正確的是（）

A./（0）=1B./（2）=6

C./（2026）-/（2024）=8100D./（6）=36

10.下列各組函數(shù)中,/（力與g（力表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

=與g(?=二一1BJ("=x與g(x)=YF

?X

C/(x)=f與g(x)=(&)4口〃力=^+i與g(x)=v7+i

廣+2x>\

H.已知函數(shù)二，若對(duì)于任意的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)X,,x2都有

(6-a)xx<\

/（X）-2>0，則實(shí)數(shù)。的可能取值是（）

司一工2

A.3B.4C.5D.6

三、填空題

12.若/（工一,）=*2+4、貝I］函數(shù)/（工一1）=.

13.函數(shù)f（a=如二2］的定義域?yàn)?

14.已知函數(shù)/（幻=［"2'：：°,若八/V（M））=§則/（M=-------

<04

四、解答題

15.已知函數(shù)=.

八）［X2-2X-\X>0

⑴求"AD）；

⑵當(dāng)/“）W0時(shí)，求x的取值范圍.

x2-5,x>0,

16.已知函數(shù)/（》）=1

,x<0.

JTT

（1）若〃間=4,求實(shí)數(shù)了的值;

（2）若/（々）<-6,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

17.已知是二次函數(shù)，且滿足/（O）=l,/U+1）-/U）=2x,求/（x）的解析式.

18.已知函數(shù)/“)=」---

1+x2

⑴求/(2)與/(1),/(3)與/(I)的值；

⑵由(1)中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)了(x)與/(L)有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn);

x

⑶求/(I)+/(2)+/(3)+...+/(2023)+/(1)+/(4+???+/(-J-)的值?

19.已知函數(shù)/(x)滿足=函數(shù)g(x)滿足g(x)+2g(T)=3-x.

⑴求函數(shù)/(x)和g(x)的解析式；

⑵求函數(shù)),=g(R)—yJf(X)的值域.

參考答案

1.答案：B

解析：由/*一1)=

x+1

令％-1=h則x=/+l,

貝|Jf(t)=

故選：B.

2.答案：A

解析：/(l)=2xl=2,據(jù)此結(jié)合題意分類討論：

當(dāng)〃>0時(shí)，/(〃)=2〃，

由/(々)+〃1)=0得2a+2=0,解得〃=—1,舍去;

當(dāng)440時(shí)，/(〃)=4+1,

由/(〃)+/(1)=。得4+1+2=。,解得。=-3,滿足題意.

故選：A.

3.答案：A

解析：由/(同一2=0得/(x)=2,

當(dāng)x20時(shí)，由(工一2『一2=0,解得x=2±&,

當(dāng)x<0時(shí)，由卜+4|-2=0,得x=-6或工二一2,

所以四個(gè)零點(diǎn)和為2+及-2-a+(-6)+(-2)二一4,

故選：A

4.答案：C

解析：由題意，「一”20,解得x<3且xw2，

[x-2^0

/.f(x)的定義域是(YO,2)U(2,3].

故選：C.

5.答案：A

解析：當(dāng)x>l時(shí)，f(x)=x+-^—+a=x-\+——+d+l

x-1x-\

>2(x-l)x—+a+l=〃+3,

V

當(dāng)且僅當(dāng)x-l=」一，即x=2時(shí)取等號(hào)，

x-l

即x>1時(shí)，f(x)w［a+3,-kr>)；

當(dāng)xK1時(shí)，/(x)=2x3-6x-a2,

則/(x)=6x2-6=6(x-l)(x+l),

令f(x)=O,解得其=T或1=1,

當(dāng)x?YO,—l)時(shí)，/(x)>0,則/(x)在(F,-l)上單調(diào)遞增，

當(dāng)X￡(—l,l)時(shí)，/(x)<0,則/*)在(一1,1)上單調(diào)遞減，

故J(x)在X=T處取得極大值,也是最大值,

1)=2X(-1)3-6X(-1)-a2-1=3-a2,

又當(dāng)/->一8時(shí)/(X)->-X,

所以工工1時(shí)，/(X)G(-CO,3-6Z2,

由/(X)的值域?yàn)镽,可得4+3?3-4，

即/+avo,解得一IWaWO.

故選：A

6.答案：C

解析：由于/(VI)=x+3,故6NO,

也即x+lNO,x>-l,所以函數(shù)/(x+1)的定義域?yàn)椋邸?,80).

令/=五，則X=/(，之0"之0),

所以/。)=『+3,令［=1+120(x2—1),

貝I」/(x+1)=(x+l)2+3=<+2x+4(x>-l).

故選c.

7.答案：B

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x+2)為偶函數(shù)則〃2+X)=/(2T),可得/(x+3)=/(1-x).

因?yàn)楹瘮?shù)〃2x+l)為奇函數(shù)，則/(l-2x)=-〃2x+l),所以,/(l-x)=-/(x+l),

所以,〃x+3)=-f(x+l)=/(x-l),即f(x)=/(x+4),

故函數(shù))(力是以4為周期的周期函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)-x)=〃2x+l)為奇函數(shù)，則-0)=〃1)=0,

故〃T)=_〃1)=O淇它三個(gè)選項(xiàng)未知.

故選：B.

8.答案：B

解析：由/(x+2)+/(-x)=2可知函數(shù)/(幻關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，

取x=—l代入/(x+2)+/(—.=2可得/(1)=1，

又函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以/(x)=/(r)，所以/(x+2)+f(x)=2,

/(4+2)+/(4)=2

即"(2+2)+/(2)=2,三式相加即/(0)+/(6)+2(/(2)+/(4))=6,

J(O+2)+/(O)=2

又函數(shù)/(x)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，且/(2)=/(-2)，

所以〃2)+/(4)=〃—2)+〃4)=2,

所以/(0)+/(6)=2.

故選：B.

9.答案：BC

解析：根據(jù)題意可知，

函數(shù)/(x)滿足/(x+1)-=/(2)+4%-6,

令x=l,得f(2)-f(0)=f(2)+4-6,

解得/(0)=2,故A錯(cuò)誤；

令x=T，得/(0)一/(_2)=/(2)-4一6，

即/(2)+/(-2)=/(0)+10,

因?yàn)椤?)=2,/(-2)=6,所以/(2)=6,故B正確;

因?yàn)?(2)=6,則/0+1)—/。一l)=4x,

令R=2025,則/(2026)-/(2024)=4x2025=8100,故C正確；

又/(6)=/(4)+4X5=/(4)+20，

/(4)=/(2)+4X3=I8,

則/(6)=18+20=38,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.答案：BD

解析：對(duì)于A,函數(shù)=1的定義域?yàn)镽函數(shù)=x—i的定義域?yàn)?/p>

X

{x|xw0},

兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于B,函數(shù)/(%)=x的定義域?yàn)镽,函數(shù)且(刊=y?=工的定義域?yàn)镽,

兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)美系也相同,是同一函數(shù)；

對(duì)于C,函數(shù)/(x)=f的定義域?yàn)镽,函數(shù)ga)=(&)4=f的定義域?yàn)椋?)收)，

兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于D,〃耳=』+］的定義域?yàn)镽,函數(shù)網(wǎng)到=次+［72+］的定義域?yàn)?

兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,是同一函數(shù).

故選：BD.

11.答案：ABC

解析：由題意可知在其定義域上單調(diào)遞增，

a>0

所以需滿足：解得：3K4<6,

6-tz<1+2

結(jié)合選項(xiàng)可知ABC正確,D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.答案：2%+3

解析：函數(shù)，］=犬+」=仁一_11+2,又)，=工-，的值域?yàn)镽.

VX)x~\X)x

所以/*)=/+2,/(1)=(1)2+2=工2-2工+3

故答案為：X2-2A+3-

13.答案：（-oo,0）U（0,4]

解析：函數(shù)〃x）="字的定義域滿足:解得xK4且.0.

故答案為：（-oo,0）U（0,4].

14-答案：7

x+2,x>0

解析：根據(jù)題意,函數(shù)/(x)=?

x2,x<0

75、9S

若"/V(M))=「，設(shè)/(=)=/，f(k)=n,/(?)=—>

44

當(dāng)〃40時(shí)，/(/?)=n2=—?/.〃=-2=f(2),」無解,不符合題意;

42

75

當(dāng)〃〉。時(shí)，/(〃)=〃+2=—，〃=，=/(攵)；

4

攵=_孚=/（〃7）,無解，不符合題意;

當(dāng)％40時(shí)，f(k)=k2=—f

4

179

當(dāng)&〉0時(shí)，于伏）=k+2=一，k=—=f(tn)?

4

故答案為：2.

4

15.答案：(1)/(/(1))=一3

⑵S-l]U(0,3]

解析：⑴因?yàn)閤>0時(shí),/(x)=犬一2x-3,所以"1)=4

因?yàn)闀r(shí),〃x)=x+l,所以〃-4)=-3;

即/(/(D)=-3：

C7\ZAfx?0Tfx>0

⑵由〃x)K0,得4或1,八，

八，[x+l<0[X2-2X-3<0

解得xK-l或0<xV3，

所以x的取值范圍是(-co,-l]U(0,3].

3

16.答案：(1)3或-2

4

(2)?x--<a<-\

6

解析：(1)當(dāng)機(jī)20時(shí)、=-5=4,解得〃?=3或〃?=一3(舍去)；

Iq

當(dāng)初<0時(shí)，y(/w)=—=4,解得加=——.

八7m+14

所以，〃的值為3或-上

4

(2)當(dāng)。20時(shí)，/(?)=a2-5>-5>-6,不符合題意,

a<0,且/(a)=——<-6,

，，a+\

7

解得—<a<-1.

6

所以a的取值集合是［x1<a<1

6

17.答案：f(x)=x2-x+\

解析:因?yàn)?(%)是二次函數(shù)，所以可設(shè)/。)=雙2+以+以4-0),由/(0)=1,得c=l.

由/(x+l)-/(x)=2x,得。(尤+1)2+優(yōu)工+1)+1—4/2—Zu1-1=2x,

整理得2ar+(a+力=2x,所以產(chǎn)=2，解得［句，所以/⑴=/一工十］.

［〃十力=0,［b=-i.

18?答案:⑴/⑵3m；”3)=!，理卜/

J\乙)J1U\*^/1U

(2)答案見解析

4045

⑶

_1_

解析:

5

〃3