第15講電場(chǎng)能的性質(zhì)

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【模型一電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷】

類型1靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系

類型2電勢(shì)高低的判斷

類型3等勢(shì)面的理解及應(yīng)注

【模型二勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系】

類型1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

類型2等分法確定電場(chǎng)線與電勢(shì)高低

類型3非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度分析

【模型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面（線）與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題】

類型1電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題

類型2等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題

類型3.圖象在電場(chǎng)中的應(yīng)用

近幾年高考題中出現(xiàn)了很多源于課本的題目變型，考查多以電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差、靜電力做功的選擇題

的形式出現(xiàn)，考查以物理觀念為基礎(chǔ)，以科學(xué)思維的考查為主。以生產(chǎn)、生活實(shí)踐問題情境，考查將其抽

象為電場(chǎng)問題，學(xué)會(huì)解決帶電粒子在靜電場(chǎng)中軌跡問題。

本講內(nèi)容備考時(shí)候，強(qiáng)化訓(xùn)練根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布，判斷電勢(shì)、電勢(shì)能的變化，特別要關(guān)注特

殊電場(chǎng)的等勢(shì)面的分布問題和勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的求解問題。

【模型一電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷】

類型1靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系

1.靜電力做功

(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與起始和終止位置有關(guān)。

(2)計(jì)算方法

①W=g氏/,只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離。

②適用于任何電場(chǎng)。

2.電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中也具有勢(shì)能，我們稱這種形式的能為電勢(shì)能，用符號(hào)品表示。

(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化。勺關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即印"=%八一折8=—4縣。

(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷

在大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。

3.電勢(shì)能大小的判斷

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式￡>0時(shí)，其絕對(duì)

公式法

值越大，電勢(shì)能越大；回<0時(shí)，其絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小

電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大

做功法靜電力做正功，電勢(shì)能減小；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加

4.電勢(shì)能大小的理解

(1)電勢(shì)能由電場(chǎng)和電荷共同決定，屬于電場(chǎng)和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習(xí)慣說成電場(chǎng)中的電荷所具有

的。

(2)電勢(shì)能是相對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選取有關(guān)，但電勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與零勢(shì)能位置的選取無關(guān)。

(3)電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)

值表示電勢(shì)能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能。

(4)零勢(shì)能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。

整題?楣

【典例1】(2025?浙江?高考真題)三個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線如圖所示，其中的d,e與&f兩

點(diǎn)間的距離相等，則()

A.a點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)

B.a、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.d、/?間電勢(shì)差為d、e間電勢(shì)差的兩倍

D.從a到。與從F到力，電場(chǎng)力對(duì)電子做功相等

【變式『1】如圖所示是甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的部分電場(chǎng)線分布圖，下列說法正確的是（）

A.甲帶負(fù)電，乙?guī)е闺?，甲的電荷量大十乙的電荷?/p>

B.〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.將一個(gè)正試探電荷從戶點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力的作用下會(huì)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)

D.一個(gè)負(fù)試探電荷在尸點(diǎn)電勢(shì)能比在。的電勢(shì)能大

【變式『2】?jī)蓚€(gè)不規(guī)則帶電導(dǎo)體間的電場(chǎng)線分布如圖所示，己知導(dǎo)體附近的電場(chǎng)線均與導(dǎo)體表面垂

直，a、b、c、d為電場(chǎng)中幾個(gè)點(diǎn)，并且a、d為緊靠導(dǎo)體表面的兩點(diǎn)，以無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則（）

A.場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系有%>Ec

B.電勢(shì)大小關(guān)系有仞,>M

C.將一負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能為負(fù)值

D.將一正電荷由a點(diǎn)移到4點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功

【變式1-3]（2025?云南高考真題）某介電電泳實(shí)驗(yàn)使用非勻強(qiáng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖所示。

a、b、c、"四點(diǎn)分別位于電勢(shì)為一2V、一IV、IV、2V的等勢(shì)線上，則（)

A.a、b、c、"中a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小

B.a、b、c、d中d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大

C.一個(gè)電子從8點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為2eV

D.一個(gè)電子從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電勢(shì)能增加了4eV

【變式1-4]（2025?浙江?高考真題）一束。粒子撞擊一-靜止的金原子核，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

圖中虛線是以金原子核為圓心的陰。已知靜電力常量凹=9Qxl（）9N.m2/C2,元電荷2=1.6x10-1";，金原子

序數(shù)為79,不考慮。粒子間的相互作用，則（）

——

一十原子核

A.沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的夕粒子受到的庫侖力先做正功，后做負(fù)功

B.沿軌跡2運(yùn)動(dòng)的。粒子到達(dá)”時(shí)動(dòng)能為零、電勢(shì)能最大

C.位于圖中虛線圓周上的3個(gè)。粒子的電勢(shì)能不相等

D.若。粒子與金原子核距離為10*m,則庫侖力數(shù)量級(jí)為10?N

類型2電勢(shì)高低的判斷

1.電勢(shì)

⑴定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能比與它的電荷量之比。

⑵定義式：<!>=—。

Q

⑶標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正（負(fù)）表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高（低）。

⑷相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。

2.電勢(shì)高低的判斷

判斷依據(jù)判斷方法

電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低

場(chǎng)源電荷的取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正

正負(fù)電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低

靜電力做功根據(jù)以=等，將小、9的正負(fù)號(hào)代入，由如的正負(fù)判斷血、力的高低

【典例2】（2025?全國卷-高考真題）勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶正電的點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力的作用下以某一初

速度開始運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中，其（）

A.所處位置的電勢(shì)一定不斷降低

B.所處位置的電勢(shì)一定不斷升高

C.軌跡可能是與電場(chǎng)線平行的直線

D.軌跡可能是與電場(chǎng)線垂直的直線

【變式2-1］如圖所示，實(shí)線和虛線分別為兩點(diǎn)電荷A和9產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電場(chǎng)線、等勢(shì)線。已知A的

電量是B的電量的9倍，以點(diǎn)電荷A位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，A指向。為工軸正方向，A、3距離為則關(guān)于

兩電荷的電性以及在x軸上0<x<L的范圍內(nèi)電勢(shì)最低的點(diǎn)的坐標(biāo)X說法正確的是（）

2

A.兩點(diǎn)電荷A和8為同種電荷，x=處電勢(shì)最低

3

B.兩點(diǎn)電荷A和8為同種電荷，x=處電勢(shì)最低

4

2/

C.兩點(diǎn)電荷A和A為異種電荷，”=三處電勢(shì)最低

3

【）.兩點(diǎn)電荷A和為異種電荷，1=3乙處電勢(shì)最低

4

【變式2-2］如圖所示，兩等量同種正電荷。分別放置在橢圓的焦點(diǎn)力、兩點(diǎn)，。點(diǎn)為橢圓中心，K

N

A.。點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)和*點(diǎn)的電勢(shì)

B.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)也為零

C.橢圓上.伙N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.將一電子從2點(diǎn)移到S點(diǎn)，電場(chǎng)力一直做正功

【變式2-3］（2025?河北?高考真題）《漢書》記載“姑句家矛端生火”，表明古人很早就發(fā)現(xiàn)了尖端

放電現(xiàn)象。若帶電長(zhǎng)矛尖端附近某條電場(chǎng)線如圖，則，、b、c、d四點(diǎn)中電勢(shì)最高的是（）

A.a點(diǎn)B.b點(diǎn)、C.。點(diǎn)I）.4點(diǎn)

【變式2-4］（2024?全國甲卷?高考真題）在電荷量為。的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)

規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷「處的電勢(shì)為人旦，其中左為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，

r

等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。電荷量分別為Q和2的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的目場(chǎng)的等勢(shì)線

如圖中曲線所示（圖中數(shù)字的單位是伏特），則（）

A.Q<o,^-=-2B.0>0,圣二一2

C.Q<o,導(dǎo)=-3D.Q>o,3=-3

類型3等勢(shì)面的理解及應(yīng)用

b等勢(shì)面

（1）定義：電場(chǎng)中曳她晅的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

⑵四個(gè)特點(diǎn)：

①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。

②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。

③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線越密集，反之越小。

④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。

2.幾種常見的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較

電場(chǎng)等勢(shì)面（實(shí)線）圖樣重要描述

電￡繁君勢(shì)面

勻強(qiáng)電場(chǎng)----A>垂直于電場(chǎng)線的一簇平面

---一?-

-卜J+?

蛆零

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

、?

等量異種點(diǎn)電荷z

在連線的中垂線上，電勢(shì)為零

的電場(chǎng)/然

，?S

7

等量同種正點(diǎn)電在連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在

荷的電場(chǎng)連線的中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高

【典例3】（2024?河北?高考真題）我國古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許

多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，??古塔頂端附近等勢(shì)線分布如

圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、氏。、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是（）

A.a點(diǎn)B.b點(diǎn)、C.。點(diǎn)D.D點(diǎn)

【變式3-1］如圖所示為避雷針周圍的等勢(shì)面分布情況，電場(chǎng)中有雙M，三點(diǎn)，則（）

A.〃點(diǎn)的電勢(shì)比V點(diǎn)的高

B.仇N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比"點(diǎn)的大

D.電子在〃點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在加點(diǎn)的電勢(shì)能

【變式3-2］（多選）電子透鏡是通過靜電場(chǎng)來使電子束聚焦的裝置。電子透鏡兩極間的電場(chǎng)線分布如圖

中帶箭頭的實(shí)線。現(xiàn)有一電子僅在靜電力作用下從“運(yùn)動(dòng)到M運(yùn)動(dòng)軌跡如圖虛曲線所示。則下列說法正確

B.P點(diǎn)的電勢(shì)高于J/點(diǎn)的電勢(shì)

C.從"點(diǎn)到N點(diǎn)電子的動(dòng)能先增大后減小

D.從V點(diǎn)到N點(diǎn)電子的電勢(shì)能一直減小

【變式3-3］（多選）兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中實(shí)線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)

差相等。虛線.肥V是一個(gè)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡與某等勢(shì)面相切于〃點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷

B.力點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比6點(diǎn)的大

C.力點(diǎn)的電勢(shì)高于4點(diǎn)的電勢(shì)

D.電子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小

【模型二勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系】

類型1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(I)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：u=陋其中”為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小：電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向是指電勢(shì)降低最快的方向。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)

度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向單位距禽上降低的電勢(shì)。

2.由占御推出的兩個(gè)重要推論

血+0"

推論1：如圖甲所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中任一線段4?的中點(diǎn)。的口勢(shì),-2-,

推論2：如圖乙所示，若勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩線段力且AB〃CD,則4>A—6B=OL。加

【典例4】(2025?河南?高考真題)如圖，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有張氏c三點(diǎn)，其電勢(shì)分別

為6V、4V、2V；a、b、c分別位于紙面內(nèi)一等邊三角形的頂點(diǎn)上。下列圖中箭頭表示a點(diǎn)電場(chǎng)的方向，則正

確的是()

a

【變式4-1］（2025?四川?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為2m的不可伸長(zhǎng)的

絕緣細(xì)線拴住一質(zhì)量為0.06kg,帶電荷量為0.002C的小球1,線的上端固定于。點(diǎn)，若在〃點(diǎn)同一水平線

上的左方距離為r處固定另一帶電小球2,小球1恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)拿走小球2后，小球1由靜止開始

向上擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過120。角到達(dá)月點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，此時(shí)的恰好處于水平狀態(tài)，設(shè)整個(gè)過程中細(xì)

線始終處于拉直狀態(tài)，靜電力常量為匕重力加速度為外求：

⑴例間電勢(shì)差的;

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小;

【變式4-2］空間中存在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)取。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立.x軸，如圖中所示。

現(xiàn)有一試探電荷，除電場(chǎng)力外還受到一個(gè)變力月在時(shí)刻以一定初速度從x軸上的a點(diǎn)開始在紙面內(nèi)沿

順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為久半徑為兒已知圖中圓為試探電荷運(yùn)動(dòng)軌跡，助為圓軌跡的一條直徑。

測(cè)得試探電荷所處位置的電勢(shì)。隨時(shí)間，的變化圖像如圖乙所示。出力兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為（）

3

C.-—>/3VD.-6V

2

類型2等分法確定電場(chǎng)線與電勢(shì)高低

1、等分法：

如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為"段，則每段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的1，采用這種等分間距求

n

電勢(shì)問題的方法，叫作等分法。

Q■o

ABCD

2、“等分法”的應(yīng)用思路:

結(jié)合電勢(shì)升降可得

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

3、由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)分布確定電場(chǎng)強(qiáng)度

,.C(3V)勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一條直線上的線段兩端點(diǎn)間電勢(shì)差正比于線

等段長(zhǎng)度。

分

法三步法確定電場(chǎng)強(qiáng)度：①確定等勢(shì)線；②畫等勢(shì)線的垂線,

(5V)，'.，

AHFfl(2V)確定電場(chǎng)強(qiáng)度方向：③根據(jù)t確定電場(chǎng)強(qiáng)度大小

三等分點(diǎn)

平勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段（非等勢(shì)線線段）平行，則這兩線段

行

結(jié)各自的端點(diǎn)間電勢(shì)差正比于線段長(zhǎng)度。題中出現(xiàn)平行線時(shí)

論

法

FA(1V)可用此方法

US所3V

)

C(4V

正

交(1m)

度,

場(chǎng)強(qiáng)

的電

方向

垂直

出兩

別求

￡吟分

利用

場(chǎng)中，

勻強(qiáng)電

(扁)

2m)

V)(

分(16

解

￡

4V/m

之

強(qiáng)度

電場(chǎng)

出各

法再求

4V/m

的

和8點(diǎn)

內(nèi),4點(diǎn)

平面

面，

Oy平

于％

平行

方向

場(chǎng)的

強(qiáng)電

一勻

選）

）（多

真題

?高考

湖南

2025?

5】（

【典例

為

能均

電勢(shì)

時(shí)，

〃點(diǎn)

點(diǎn)和

、力

于。點(diǎn)

別置

后分

荷先

探電

三個(gè)試

2q的