第六章反比例函數(shù)（必備知識6大易錯易錯訓(xùn)練）（知識清單）

數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.若），=（〃?-2）//7是反比例函數(shù)，那么，〃的值是—.

2k

2.若反比例函數(shù)）：——的圖象位于第一、第三象限，則〃的取值范圍是.

x

3.若函數(shù)S的圖象在每個象限內(nèi)）'的值隨x值的增大而減小，則加的取值范隹

二、單選題

4.受到壓力為尸（N）"為常數(shù)Q>0）的物體，所受的壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（n?）的函

=—，則這個函數(shù)的圖象為（

S

5.如圖，兩個反比例函數(shù)），=4?和），=&（其中網(wǎng)>。）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1

xx

和G，設(shè)點(diǎn)尸在C1上，軸于點(diǎn)C,交C,于點(diǎn)4，軸于點(diǎn)。，交?于點(diǎn)3,

下列說法正確的是（）

①△004與..OCA的面積相等；

②四邊形B4O8的面積始終等于矩形OCP。面積的一半，且為吊一內(nèi)；

③尸4與依始終相等；

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)/?一定是PO的中點(diǎn)

A.①②B.?@C.①?④D.①③④

三、解答題

6.如圖，在坐標(biāo)系中有一矩形OABC,滿足A（10,0）,C（0,8）,點(diǎn)。為A8上一點(diǎn)，ABCD

關(guān)于。。折疊得到aECO,點(diǎn)E落于邊。4上.

（1）求。石的長度；

⑵若）'關(guān)于x的反比例函數(shù)），=々女工0）圖象經(jīng)過點(diǎn)。，與C。另一交點(diǎn)記為點(diǎn)A

X

①求該反比例函數(shù)解析式；

②在CE上有一動點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時，的周長最??？

答案第2頁，共28頁

四、單選題

7.若函數(shù)yUm+l）/》是反比例函數(shù)，則〃］的值為（）

A.0B.1C.一1或1D.-&或8

8.若雙曲線），二二二絲的圖像分布在第二、四象限，則，〃的取值范圍是（）

X

A.m<2B.rn>2C.m=2D.tn>-2

9.反比例函數(shù)），二竺咱的圖像在每一個象限內(nèi)，》都隨x的增大而增大，則加的取值范圍

X

是（）

A.m>2B.in>0C.m>-2D.m<-2

10.如圖，已知兩個反比例函數(shù)G：y=,和?在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)。在Ci上，

x3x

PC_Lx軸于點(diǎn)C,交G于點(diǎn)APDLv軸于點(diǎn)D,交G于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為（）

11.學(xué)?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式道過了一片爛泥濕地.根據(jù)物理學(xué)原

理，當(dāng)人和木板對濕地的壓力（單位：N）一定時，人和木板對地面的壓強(qiáng)”（單位：Pa）

是木板面積5（單位：n?）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

A.當(dāng)S4Inf時，p<600PaB.當(dāng)SNIn?時，P>600Pa

C.當(dāng)S=O.5m2時，p=3oopaD.當(dāng)0<SW0.5m2時，P>1200Pa

12.如圖所示，正方形ABC。與AER7（其中邊4C,EF分別在x,），軸的正半軸上），公

共點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，直線DG與x,）'軸分別相交于點(diǎn)M,N.若兩個正

x

則女的值是（）

C.3D.2

五、填空題

3

13.已知函數(shù)y=*是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則&的值為.

2-k

14.若反比例函數(shù)y二」的圖象的分支位于第一、三象限，則k的取值范圍是.

x

15.已知A（-Ly）,B（2,%）兩點(diǎn)在雙曲線），二絲［上，且則〃?的取值范圍是

16.在恒溫下，氣體對汽缸壁的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體體積V（，位）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.若壓強(qiáng)由75才％加壓至U100ZR，則氣體體積壓縮了mL.

17.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，過點(diǎn)4作軸，垂足為從交

X

Q

反比例函數(shù)必=2（1>。）的圖象于點(diǎn)。P為），軸上一點(diǎn)，連接必、PC,則△4PC的面積

答案第4頁，共28頁

18.如圖，平行四邊形A3C。的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上,坐標(biāo)為（3,0）,雙曲線），二K

經(jīng)過點(diǎn)A和4C的中點(diǎn)。，連接AO,S八加=3,貝必=.

六、解答題

19.如圖，點(diǎn)A在雙曲線？=,上，點(diǎn)3在雙曲線y=?之上，旦AB〃人?軸，C,。在x斛上,

XX

若四邊形48CD為矩形，求它的面積.

20.已知函數(shù)尸（3+二）產(chǎn)產(chǎn)

（1）若y是x的正比例函數(shù)，求機(jī)的值.

（2）若1y是X的反比例函數(shù),求小的值.

21.已知反比例函數(shù)），=1的圖象位于第一、三象限.

x

（1）求女的取值范圍；

⑵若。＞0,此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的兩點(diǎn)（。+5,兇），（2〃+1,%），且）【＜必，求〃的

取值范圍.

1o

22.已知反比例函數(shù)），=絲匯（〃為常數(shù)）.

X

（1）若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求。的取值范圍:

（2）當(dāng)x＞0時，＞隨X的值增大而減小，求。的取值范圍.

答案第6頁，共28頁

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

k

(-5,1),對角線AC〃x軸，邊人8所在的直線凹="+"與反比例函數(shù)為=一仕＞0)的圖象在

X

第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A.

(I)求K和%的函數(shù)表達(dá)式.

(2)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng).PAC是以AC為斜邊的直角三角形時，點(diǎn)/，的坐標(biāo)為

24.某品牌熱水器中，原有水的溫度為20℃,開機(jī)通電，熱水器啟動開始加熱(加熱過程

中水溫與開機(jī)時間4分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到80℃時自動停止加熱，隨后水溫

開始下降(水溫下降過程中水溫了℃與開機(jī)時間x分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系).當(dāng)水溫降至30℃

時，熱水器又自動以相同的功率加熱至80℃重復(fù)上述過程，如圖所示，當(dāng)開機(jī)時間為，

分鐘時，水溫第一次由80C降至30C.

(1)當(dāng)0&X&15時，水溫y'C與開機(jī)時間X分鐘的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求，的值.

(3)求開機(jī)50分鐘時熱水器中水的溫度.

25.如圖，已知點(diǎn)4(0,1)在y軸上，8(1,0)在x軸上，以A8為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABC。,

此時反比例函數(shù))，=：(攵工。)在第一象限內(nèi)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,D.

(2)將正方形48co繞點(diǎn)8按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C落在大軸上時，判斷點(diǎn)。

的對應(yīng)點(diǎn)次是否落在反比例函數(shù))，=人的圖象上，并說明理由.

x

答案第8頁，共28頁

26.在矩形AO8c中，08=a,Q4=6.分別以03,Q4所在宜線為x軸，y軸，建立如

圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.尸是4c邊上一個動點(diǎn)（不與8,。重合），過點(diǎn)尸的反比例函

數(shù)），=*>0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.

（I）若08=8,當(dāng)點(diǎn)/運(yùn)動到邊8c的中點(diǎn)時，

①則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

②連接打、AB,則七/和A8的關(guān)系是______；

⑵如圖2,將△CM沿E/折疊，點(diǎn)。恰好落在邊04上的點(diǎn)G處，若”是3。的三等分點(diǎn),

求此時反比例函數(shù)的解析式.

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冊》參考答案

題號45789101112

答案BBBBDDDC

I.-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的概念：形如），=人伙工0）的函數(shù)，其中k為常數(shù)；掌握此

x

概念是解題的關(guān)鍵；由題意知〃?2一5=-1,結(jié)合帆-2工0即可求解.

【詳解】解：???尸（〃?-2）/-5是反比例函數(shù)，

nr-5=-1Mm-2*0>

解得：m=-2；

故答案為：-2.

2.k<2

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可列出不等式進(jìn)行求解.

OL

【詳解】解：???反比例函數(shù)），二=的圖象位于第一、第三象限，

X

，2-攵〉0,

，&v2；

故答案為：k<2.

3.tn>-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)），=4伙是常數(shù)，女工0）的圖象是

X

雙曲線，當(dāng)&>0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一，三象限，在每一象限內(nèi)，y隨X的增

大而減??；當(dāng)左<0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二，四象限，在每一象限內(nèi)，》隨x的

增大而增大.

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解.

【詳解】解：???函數(shù)），=竺匕的圖像在每個象限內(nèi)，隨x的增大而減小，

X

：.m+2>0,

/.m>-2,

故答案為：tn>—2.

4.B

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，

解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限;

根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，可判斷圖象是雙曲線，根據(jù)尸>。以及自變量的取值范圍

即可進(jìn)行判斷：

答案第10頁，共28頁

【詳解】.FX),〃為常數(shù),

，〃二￡的圖象是雙曲線，且雙曲線的圖象在第一、三象限，

S

vS>0,

??.雙曲線的圖象在一象限，

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左所表示的意義，對①0)③④分別進(jìn)行判斷.

【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2),則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,g,B點(diǎn)坐標(biāo)為佟3與，

①4、3為G上的兩點(diǎn)，則5刎=5心=夭，正確；

②四邊形尸AQ8的面積=5矩w-S即--自，只有時，即4=2七，四邊

形以08的面積始終等于矩形08。面積的一半才能成7.,故選項錯誤；

③只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時，PA=PB,錯誤；

k八

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，即土=絲，即匕=2七,

xx

此時點(diǎn)8坐標(biāo)為(1X,生)，即。8=DP=x,

故當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)8一定是PO的中點(diǎn)，正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了反比例函數(shù))，=七中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、)'軸

x

垂線，所得矩形面積為1月，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn).

6.(l)OE=6

309

(2)①y=一；②P(不2)

x2

【分析】(1)由四邊形ABC。是矩形，所以8C=Q4,AB=0C,4=N4OC=N8CO=9(r,

由折疊可知，CE=BC=IO,DE=BD,所以==F=6；

(2)①由折疊可知，BD=DE,在RtAADE中，由勾股定理可得，DE2=AE2+AD2^所以

30

(8-W=42+^D2,解之可得。(10,3),將點(diǎn)以10,3)代入反比例函數(shù)解析式可得，y=—；

X

②由待定系數(shù)法可得，/m：y=-：x+8,令羽=—9+3,解得x=10或x=6,則265)；由

2x2

折疊可知，ZCED=ZB=90°,如圖，延長OE至點(diǎn)使得Z7E=OE，則)⑵-3),連接

。產(chǎn)交CE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；利用待定系數(shù)法可得，，/"：y=2x-7,及直線CE的解析

4499

式)，=-qX+8,令2x-7=-寸+8,解得工=彳，則”弓，2)時，甌/)尸的周長最小.

【詳解】(1)解：???410,0),C(0,8),

:.OA=\0,OC=8,

，四邊形A8CD是矩形，

/.BC=OA,AB=OC,/8=ZAOC=/8CO=90°,

..BC=OA=]0,AB=OC=8,

4a＞關(guān)于CO折疊得到ECD,

.\CE=BC=IO,DE=BD,

/.OE=Vl02-82=6;

(2)①04=1(),OE=6,

:.AE=4,

由折疊可知，BD=DE,

在RtAADE中，。七之二人七二十人力2,

.\(8-AD)2=42+AD2,

AD=3,

.-.7X10,3),

y關(guān)于X的反比例函數(shù)J=V(Aw0)圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

x

.?#=10x3=30,

30

該反比例函數(shù)解析式為y=—；

x

②設(shè)直線CD的解析式為：y=〃氏+〃，

C(0,8),D(10,3),

n=8

1Om+〃=3

I

tn=—

解得2,

〃=8

lea-y=-QX+8,

答案第12頁，共28頁

ao1

令一=--x+3,解得x=10或x=6,

x2

F（6.5）；

,-.￡>F=\/4r+27=2^：

由折疊可知，ZCED=Z2?=9O°,

如圖，延長OE至點(diǎn)D,使得?！?。七，則。（2,-3）,

連接。/交CE于點(diǎn)?，點(diǎn)P即為所求；

設(shè)直線。/的解析式為：y=k'x+b,

2k,+b=-3fr=2

,'6kf+b=5，解得%=一7，

?,?'of：'=2x-7,

4

同理可得直線CE的解析式為：），=-QX+8,

49

令2.M-7=-,X+8,解得X=5，

/.y=2x--7=2,

72

9

???P（不2）,

2

9

即P（/,2）時，產(chǎn)的周長最小.

【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，矩形的

性質(zhì)，勾股定理，折疊問題，軸對稱求最值問題等相關(guān)知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)

鍵.

7.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟悉y=L「（AwO）的形式的反比例函數(shù)是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可.

［詳解】解：???函數(shù)），=（，〃+I）/。是反比例函數(shù)，

***nr-2=-1>且加+1工0,

，"？=±1且”7/一1,

/.m=1,

故選：B.

8.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布與系數(shù)符號的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖像的分布規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖像分布在第二、四象限。則2-〃?<0,從而求解m的取值范圍.

【詳解】解：?,?雙曲線的圖像分布在第二、四象限，

X

/./”>2.

故選：B.

9.D

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

由題意易得〃?+2<0,然后進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得：〃?+2<0,

m<-2；

故選：D.

10.D

【分析】本題考直了反比函數(shù)比例系數(shù)4的幾何意義，根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)&的幾何意義

得到5.比=588=:'!=!，S*…）=1，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積

236

即可得到四邊形PAOB的面積.

【詳解】解：丁點(diǎn)尸在C1上，軸于點(diǎn)C,交C?于點(diǎn)軸于點(diǎn)。，交C?于點(diǎn)

B,

答案第14頁，共28頁

7'S矩形pcoc=1,

o

12

二?四邊形PAOB的面積=S^-S-S=\-2x-=-

PCODAOCBODo3f

故選：D.

11.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合各

選項逐一判斷即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象得P隨S的增大而減小，且滿足反比例函數(shù)關(guān)系，

A、當(dāng)SWInf時，P>600Pa,不符合圖象，錯誤；

B、當(dāng)SNlnf時，P<600Pa,不符合圖象，錯誤；

C、^^=1200,則當(dāng)S=0.5m2時，P=1200Pa,錯誤；，

D、^^=1200，當(dāng)O<S0O.5ii]2時，/>>1200Pa,正確；

故選：D.

12.C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)”的兒何意義，反比

例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用線段的長度表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.設(shè)

AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到a,

〃的關(guān)系式，再利用/+力2=當(dāng)求得小/"直，則點(diǎn)A坐標(biāo)可求，最后利用待定系數(shù)法解答

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：Vi.AE=EF=FG=a,/\B=BC=AD=b,

由題意得：/+護(hù)號，

???正方形4BC。與AEAG（其中邊BC,石尸分別在X,），軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反

比例函數(shù)），二七的圖象上，

x

:,FG〃ED〃OM,dFG=NDCM=W,

:?ZNGF=/DMC,

：?cNFGsyDCM,

.NFNG

?:MD=4GN,

.NF1

??—?

h4

：.NF=-b,

4

FG//ED,

/.NFSNED,

.NFFG

??=,

NEED

?**b2=4a2?

,瓜

??a=----

2

b=瓜,

k=x4b=3.

2

故選：C.

13.-1

【分析】本題考查了反比例函數(shù)“一般地，形如y=V（k是常數(shù)，々工0）的函數(shù)叫做反比

X

例函數(shù)”，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得4+2=1,由

此即可得.

【詳解】解：???函數(shù)了=哀是關(guān)于％的反比例函數(shù)，

/.k+2=1,

解得左=一1,

故答案為：-1.

14.k<2

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)與圖象分布關(guān)系是解決問題的

答案第16頁，共28頁

關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可列出不等式進(jìn)行求解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)），二*的圖象的分支位于第一、三象限，

X

2—k>0,

:.k<2.

故答案為：k<2.

15.

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題

的關(guān)鍵.

先題意判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，故可得出m+1的正負(fù)，進(jìn)而確定機(jī)的取值范

圍.

【詳解】解：???4（-1,））8⑵必）兩點(diǎn)在雙曲線0=四上,且y5

?X

???反比例函數(shù)圖象在二、四象限，

/.m+l<0,解得：77?<-1.

故答案為：〃?<-1.

16.20

【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及從圖象中獲取信息、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)

系式，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意壓強(qiáng)p與汽缸內(nèi)氣體體積V成反比例函數(shù)，設(shè)〃=1，代入點(diǎn)（KX）,60）可得〃=竿,

再求兩種氣壓下對應(yīng)氣體體積即可求解.

【詳解】由圖可知，氣體對汽缸壁的壓強(qiáng)〃（kPa）與汽缸內(nèi)氣體體積丫（機(jī)L）成反比例

函數(shù)關(guān)系，

設(shè)〃$

???函數(shù)圖象過點(diǎn)（100,60）,

**?60=,解得k=6000?

.6000

??〃=▽'

當(dāng)〃二75時，75=等，解得乂=80,

當(dāng)〃=100時，100=—,解得匕=60,

V2

80-60=20（mL）,

???氣體體積壓縮了20mLL.

故答案為：20.

17.5

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，連接OAOC,可證明48〃），軸,

得到工杈.=5工^.；再由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到S&O8=9,SAB（X.=4,則

S'AOC~SAAOB—S/\BOC=5：據(jù)此可得答案.

【詳解】解：如圖所示，連接QAOC,

TAB1K軸,

"〃），軸，

,?SaAPC=S△八0c；

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y.=-（A>0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)月=-（-v>0）的圖象上,

*XX

r一生_Qs

??S&AOBS^BOC一Q一4，

S△人oc=S5OB-Sg0c=5,

S&APC=Sgoc~5>

故答案為：5.

【分析】過點(diǎn)。作OESA6于點(diǎn)E,延長EQ交x軸于點(diǎn)F,延長胡交），軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B

作8N_Lx軸于點(diǎn)N,根據(jù)S9=3,得出。E=2,根據(jù)，得出

答案第18頁，共28頁

DF=DE=2,求出人點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,證明AM=CN,根據(jù)平行線分

線段成比例，得出需;胎二葭得出C/=W=gcN=gAM,設(shè)A（〃入4）,則AM=〃?，

求出O（3+，〃,2）,根據(jù)兩個點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，得出4〃?=2（3+；〃?｝求出用的值，

得出答案即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作QESA3于點(diǎn)E,延長￡￡）交x軸于點(diǎn)F,延長胡交y軸于點(diǎn)

過點(diǎn)B作BN上x軸于點(diǎn)N,如圖所示：

???點(diǎn)C在x軸上，坐標(biāo)為(3,0),

，OC=3,

???四邊形A8C0為平行四邊形，

AAB=OC=3,AB//OC,

,**SABD=3,

—xABxDE-3,

2

即，x3xDE=3,

2

解得：DE=2,

丁。為BC的中點(diǎn)，

JDB=DC,

,/AB//OC,

/.ABED=NDFC=90°,NEBD=/DCF,

JDB-DCF(AAS),

，DF=DE=2,

，EF=2+2=4,

???A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

?/AN〃X軸,

???4M_Ly軸,

：,ZAMO=90°,

/BMO=/MON=ZBNO=90°,

J四邊形3MW為矩形，

???BM=ON,

/.BM-A3=ON—OC,

即AM=CN,

*/ZDFC=NBNC=90°,

，EF//BN,

.CFCD,

.?--=--=1,

FNBD

：,CF=FN=-CN=-AM,

22

設(shè)4("?,4),則AM=m,

：.CF=-AM=-m

22f

??.OF=OC+CF=3+-m

2t

Z)^3+—/n,2j,

二點(diǎn)A、。均在反比例圖數(shù)y=&的圖像上，

x

/.4m=2\3+-m,

I2)

解得：〃?=2,

k=4"?=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，

三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握

相關(guān)的判定和性質(zhì).

19.2

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù))，=與中k的幾何意義，根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作

X

垂線所圍成的矩形的面積s與左的關(guān)系：s=k|即可判斷，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引X粕、y

軸垂線，所得矩形面積為1攵I,是經(jīng)常考查的一個知識力.；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做

答案第20頁，共28頁

此類題一定要正確埋解々的幾何意義.

【詳解】解：延長必交）'軸于E,

■/A8〃x軸,

垂直于），軸，即NAEO=90°,

,?四邊形人AC。為矩形,

???ZADC=ZBCD=90°,

:.ZADC=900=ZAEO=AEOD,

???四邊形AEO。為矩形,

,?點(diǎn)A在雙曲線T上,

???四邊形AEOO的面枳為1,

.?ZBEO=ZEOC=NBCO=90°，

???四邊形BEOC為矩形,

3

?.?點(diǎn)B在雙曲線），=—上,

???四邊形8EOC的面積為3,

矩形ABC力的面積為3-1=2.

20.(l)m=±V7

⑵m=3

【分析】該題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，掌握基本定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可;

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可;

【詳解】（1）解:由題意得,8-m2=l,3+m*0,

解得，加=±5/7；

答：當(dāng)加=±萬時，）'是'的正比例函數(shù);

(2)解：由題意得,8-〃?2=-1,3+/〃。0,

解得，〃z=3；

答：當(dāng)〃?=3時，）'是x的反比例函數(shù).

21.⑴Q4

（2）0<?<4

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到攵-4>0,進(jìn)而解不等式即可求解；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，），隨x的增大而減小得到。+5〉加+1,進(jìn)而解不等式

即可求解.

【詳解】（1）解：???反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，

x

解得4>4,

即我的取值范圍是&>4；

（2）解：???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限的兩點(diǎn)（。+5方），（勿+1,%）,且耳<力，

.,?。+5>2。+1,解得a<4,

又a>（）,

???”的取值范圍是（）<〃<4.

22.⑴a<T

⑵

【分析】本題考杳反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得到2“+8<0,求解即可；

（2）根據(jù)x>0時，隨工的值增大而減小，得至l]2a+8>0,求解即可.

【詳解】（1）解：???反比例函數(shù)）=生3的圖象位于第二、四象限，

x

2?+8<0,解得。<-4,

**?a的取值范圍是a<-4;

（2）???反比例函數(shù)），=生心（。為常數(shù)），當(dāng)工>0時，y隨x的值增大而減小，

x

/.2?+8>0,解得a>-4,

???〃的取值范圍是

113

23.（1）Ji=-A'+—,y=—

442x

⑵（-1+厲,0）或（一1一行,0）

答案第22頁，共28頁

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，掌握利用菱形對角線

平行、邊長相等的性質(zhì)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)以求解函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合勾股定理列方程求文軸上動

點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

（1）由圖形的對稱性知，點(diǎn)4、C關(guān)于8。對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）,進(jìn)而求解；

(2)由4c2gp64=Cv-3)2+14-(x+5)24-l,即可求解.

【詳解】（1）解：連接4）,如圖，

四邊形A8C。為菱形，AC〃x軸,

?..由圖形的對稱性可知，點(diǎn)AC關(guān)于8D對稱.

又點(diǎn)8的坐標(biāo)為（TO）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（34）.

將點(diǎn)4"的坐標(biāo)分別代入―〃，得產(chǎn)十八1廣二

l-a+A=O,解得j.

\b=~

I4

將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入：必=￡得1=3

x3

解得&=3,/.1＞，2=3.

X

113

故片和力的解析式分別為：+y=-.

442x

（2）（T+岳,0）或（一1一后,0）,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（彳,0）.

由點(diǎn)尸,AC的坐標(biāo)，得AC?=(3+5>=64,PA?=(Y_3>+1,PC2=(X+5)2+1.

由題意，得AC?=尸牙+尸。2,

即64=(X-3)2+1+(X+5)2+1,

解得x=-l±x/i'^.

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1+V15.0)或(-1-厲,0).

24.(l)j=4x+20

⑵1=40

(3)70℃

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)關(guān)系式，求反比例函數(shù)關(guān)系式,

對于⑴,將點(diǎn)(0,20),(15,80)代入關(guān)系式，=人十〃，解方程組求出解即可;

對于(2),將點(diǎn)(15,80)代入反比例函數(shù)y='求出關(guān)系式，再令y=30可得答案；

x

對于(3),先求出直線關(guān)系式，再求出x=50時函數(shù)值即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)04/115時,將點(diǎn)(0,20),(15,80)代入直線關(guān)系式)，=丘+力，得

6=20

1152+人=80’

解得二2。，

工直線關(guān)系式為〉'=4X+20；

(2)解：將點(diǎn)(15,80)代入反比例函數(shù))，=',得

x

80=—,

15

解得〃7=1200,

，反比例函數(shù)卜=二(15<1440).

x

當(dāng))，=30℃時，1=詈=40(分)，

所以，=40；

(3)解:當(dāng)年40時，直線的關(guān)系式為，=4戈+々，

將點(diǎn)(40,30)代入y=4x+自,得40x4+4=30,

解得乙=-130,

???直線的關(guān)系式為y=4x-130,

當(dāng))，=80時，80=4x-130,

解得x=52.5>50,

當(dāng)x=50時，)，=70,

答案第24頁，共28頁

所以開機(jī)50分鐘時熱水器中水的溫度是70c.

25.⑴點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,2）,2

（2）沒有，見解析

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，涉及了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)等知識

點(diǎn)，掌