福建省廈門市思明區(qū)外國(guó)語中學(xué)2025-2026學(xué)年11月份八年級(jí)數(shù)學(xué)期中

考卷

一、單選題

I.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.2,3,6B.5,7,9C.2,8,10D.3,5,9

3.下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.02.“3=〃5B.(a2)3=a5C.Ro)』/D.46+/=/

4.如圖，點(diǎn)B,E,C,〃在同一直線上，AABCgADEF,比=8,EC=3,則“的長(zhǎng)為（)

C.14D.16

5.已知VABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果「.A8c與VAKC關(guān)于），軸對(duì)稱，那么點(diǎn)〃的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)e的坐標(biāo)為（）

C.(-1,7)D.(7J)

6.將852變形正確的是（）

A.852=802+52B.852=(90+5)(90-5)

C.852=9O2-2X9OX5+52D.852=8O2+8OX5+52

7.如圖，已知點(diǎn)。、E分別在AC、AB上，BD與CE相交于點(diǎn)0,下列條件中不用得到N8=NC

的是（）

A./BEC=NCDBB.AE=ADC.BD=CED.OB=OC

8.如圖，OC平分NAOB,尸是OC上一點(diǎn)，PH上OB于點(diǎn)H,若PH=7,則點(diǎn)尸與射線OA上某一點(diǎn)連

線的長(zhǎng)度可以是（）

A.2B.4C.6D.8

9.如圖，/8OC=60。，點(diǎn)4是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，0/4=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的

速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)沿0c方向以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用/（s）表示移動(dòng)的

時(shí)間，要使△POQ是等腰二角形.貝口的值為（）

A.4B.6C.4或12D.6或12

10.如圖，將兩張長(zhǎng)為a,寬為〃的長(zhǎng)方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置在正方形A4CD內(nèi)部，圖1和圖

2中兩張長(zhǎng)方形紙片重疊部分分別記為①和②，正方形48co中未被這兩張長(zhǎng)方形紙片覆蓋部分用陰影表

示，圖6和圖7中陰影部分的面積分別記為5；和S?.若知道下列條件，仍不能求S-S?的值的是（）

圖1

A.①和②的面積差B.長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)和寬的差

C.長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)和面積D.長(zhǎng)方形紙片和②的面積差

二、填空題

11.計(jì)算：x.Vu.

12.如圖，C是的中點(diǎn)，CD=BE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使dC*.CBE.

13.在VA4c中，44=120。.當(dāng)NC=時(shí)，VA4c為等腰三角形.

14.如圖，點(diǎn)。是VA4C的重心，延長(zhǎng)A。交8c于點(diǎn)。，延長(zhǎng)BO交人C于點(diǎn)￡若BC=12,AC=8,M

BD+AE=.

A

E

DC

15.如圖，VABC中，ZB=30°,ZBC4=80°,請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡，則Na=

16.如圖，在VA3c中，點(diǎn)。在AC邊上，連接80,NA8力=30。，AC=AE,且滿足NC4￡=N/WD,若

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴2c《a一3)；

⑵"+(2/『；

⑶.X10叫

(4)(2x-y)(2x+)，)+(x-2?.

18.如圖，AB=AD,Z1=Z2,AC=AE,證明：ZC=ZE.

2

HC

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（2工+），）@一），）+（2/），+工29）+/,其中工=2,y=-l

（2）在直線MN上畫一點(diǎn)P.使NAPM=N8PN.（在圖中標(biāo)出點(diǎn)P,保留畫圖痕跡，不寫畫法）

21.如圖，已知點(diǎn)C是線段A8上一點(diǎn)，NDCE=NA=NB,CD=CE.

(1)求證：△ACD"/\BEC；

(2)求證：AB=AD+BE.

22.在VA3c中，AB=AC,8。平分—48C,交AC于點(diǎn)Q,BD=AD.

圖2

（1）如圖1,求/R4C的度數(shù)；

（2）如圖2,石是A4的中點(diǎn)，連接EQ并延長(zhǎng)，交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF.求證：AF=AB+BC.

23.已知。是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合，且滿足比）＞4））,點(diǎn)8關(guān)于直線C/5的對(duì)

稱點(diǎn)為點(diǎn)￡連接CE、EA,延長(zhǎng)E4交直線C。于點(diǎn)F.

CC

EE

圖1圖2

(1)如圖I,若NB8=50。，直接寫出NC莊的度數(shù)；

(2)如圖I,若CF=12,AF=2,求AE的長(zhǎng)；

(3)如圖2,連接即，當(dāng)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€段4凡BF,b之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

24.現(xiàn)有邊長(zhǎng)為。的正方形，邊長(zhǎng)為〃的正方形，長(zhǎng)與寬分別為。、。的小長(zhǎng)方形各若干個(gè)，月一個(gè)邊長(zhǎng)為

。的正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)與寬分別為。、力的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相

同的小長(zhǎng)方形圍成圖2的圖形，請(qǐng)觀察圖形，解答下列問題：

⑴艱據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于。、〃的關(guān)系式：(用含。、人的代數(shù)式表示出來);

圖I表木：；圖2表不：；

⑵若(6—〃?)(4一〃?)=5,求(6-〃if+(4-〃的值.

(3)如圖3,長(zhǎng)方形A8C。中，AD=2CD=2x,AE=40,CG=28,長(zhǎng)方形E尸GO的面積是200,四邊形NG?！?/p>

和MEOQ都是正方形，四邊形PQD"是長(zhǎng)方形，延長(zhǎng)至7；使網(wǎng)二PQ.延長(zhǎng)M/至O,點(diǎn)。落在長(zhǎng)

方形4BCD內(nèi)部，使過點(diǎn)0、T作MO、M7的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)R,記四邊形MORT的面

積為S,求S的值.

25.已知，NABC中，ZACB=90°,AC=BC,D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接A。，在直線AC左側(cè)蚱AEA.AD,

且越=4).

E

備用困

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段4C上時(shí)，過點(diǎn)E作E”_LAC于〃，求證：EH=BC；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段8C的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接跖交線段C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,求證：BD=2CM.

(3)當(dāng)點(diǎn)。在直線8C上時(shí)，連接的交直線AC于若7AC=IOCW,請(qǐng)直接寫出青巫■的值.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案CBABACCDCD

1.C

【詳解】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的--條直線，使圖形沿?條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

2.B

【詳解】解：A、2+3<6,不能組成三角形，不符合題意；

B、5+7>9,能組成三角形，符合題意；

C、2+8=10,不能組成三角形，不符合題意；

D、3+5<9,不能組成三角形，不符合題意；

故選B.

3.A

【詳解】解：A、根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則可得/r3=/+3=/,正確；

B、根據(jù)哥的乘方法則(/')"="%可得(叫'=優(yōu)3=〃6./,錯(cuò)誤；

C、根據(jù)積的乘方法則(加)”=4少，可得(34)2=32?/=9/工6心錯(cuò)誤；

D、根據(jù)同底數(shù)暴的除法法則,可得小+〃=產(chǎn)2=4、〃，錯(cuò)誤.

故選：A.

4.B

【詳解】解：???△ABCgZXOE/"BC=8,

:.EF=BC=8,

,:EC=3,

:.5F=BC+EF-EC=8+8-3=l3,

故選：B.

5.A

【詳解】解：觀察平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)8的坐標(biāo)為

根據(jù)關(guān)于〉'軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)方的坐標(biāo)為-=縱坐標(biāo)為7,

即B'的坐標(biāo)為(1,7).

故選：A.

6.C

【詳解】解：852=(80+5)2=803+2X80X5+52,852=(90-5)2=902-2x90x5+52；

(90+5)(90-5)=902-52.85?；

故只有選項(xiàng)C符合題意；

故選C.

7.C

【詳解】解：A、,：/BEC=NCDB,

：,ZAEC=ZADB,又45=AC,NA=NA,

???ABD^ACE(AAS)t

???ZB=NC.故此選項(xiàng)不符合題意：

B、VAB=AC,Z4=ZA,AD=AE,

:.A6D^z.ACE(SAS),

??.N8=NC.故此選項(xiàng)不符合題意：

C、由NA=NA,AB=AC,8。=CE不能判定,即不能證明/8=NC，故此選項(xiàng)符合題

意；

D、連接04,

VAB=AC,OB=OC,OA=OA,

JA8gAeO(SSS),

AZB=ZC.故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

A

8.D

【詳解】解:過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)。.

B

COC平分N4O氏PH±OB,PDLOA,

uDA

PD=PH=7,

根據(jù)垂線段最短，點(diǎn)p到射線。人的距離為7,

「?點(diǎn)尸與射線0A上某一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度最小為7,觀察選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)8大于7.

故選：D.

9.C

【詳解】解：???/30。=60。，

；?Z4OC=180°-ZBOC=120°.

由題意得：AP=2/cm,OQ=rem,

①當(dāng)點(diǎn)/＞在。4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP=OA-AP=(12-2f)cm,此時(shí)△P。。是鈍角三角形,

則要使是等腰三角形，只能是。。二。。，

???\2-2t=t,

②當(dāng)點(diǎn)、P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP=AP-OA=(2r-12)cm,

?；ZBOC=60°,

???此時(shí)要使△POQ是等腰三角形.相當(dāng)于要使△POQ是等邊三角形,

工只需OP=OQ,

???2r-12=r,

A/=12；

綜上，f的值為4或12,

故選:C.

10.D

【詳解】解：如圖，設(shè)正方形A8CO的邊長(zhǎng)為上,

則S,=(x-a)'+(?

S2=2(X-6/)(X-Z?),

2

51-S2=(x-67)~+(x-Z?)~-2(x-a)(x-Z?)=(6/-Z?)=(a+b)~-4(ib,

???長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為21/+〃)，面積為必，

，若知道長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)和面積或長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)和寬的差，能求出號(hào)-邑，即選項(xiàng)A、B不符合題意;

圖中①的面積為(〃一4+〃)=(a+b)~-2x(a+b)+x2=(a+h)~-2ztv-2/zr+x2,

②的面積為(2a-x)(?-x)=4ab-lax-2bx+x2,

①和②的面積差為(a+/?)2-2cLX-2bx+x2-(^ab-2av-2bx+x2)=(a+Z?)2-4ab,

???若知道①和②的面積差，能求出，-S2,即選項(xiàng)C不符合題意；

???長(zhǎng)方形紙片和②的面積差為昉-(4曲-2依-防x+f)=-3"+2ar+2/?--，

???若知道長(zhǎng)方形紙片和②的面枳差，不能求出5-§2,即選項(xiàng)D符合題意：

故選:D.

II.A-6

【詳解】解:根據(jù)同底數(shù)一的乘法法則:都是正整數(shù))，

故答案為：X6.

12.AD=CE或ZACD=NB

【詳解】解：???(?是"的中點(diǎn)，

，AC=BC,

?:CD=BE,

???添力口4。=CE或ZACD=NB,

可分別根據(jù)SSS、SAS判定eACOg,CBE(填一個(gè)即可，答案不唯一).

故答案為：A。二。后或/4。。=/5.

13.30。/30度

【詳解】解：???在VABC中，4=120。，

；?ZB+ZC=I80°-Z4=60°,

???要使VA8c為等腰三角形，4是鈍角，只能作為頂角，則NB=NC=；X6()O=30。,

故答案為：30°.

14.10

【詳解】解：???點(diǎn)。是VA8C的重心，

:.AD和BE都是NABC的中線，

ABD=-BC,AE=-AC,

22

VBC=\2,AC=S,

:.RD=6,AE=4,

???BO+AE=6+4=10,

故答案為：10.

15.85

【詳解】解：???在VA8C中，NB=30。,ZBC4=80°,

???/BAC=180°-ZB-NBCA=70%

由作圖痕跡可知，AO平分Z4AC,所垂直平分AC,

AZBAD=-ZBAC=35°,BF=CF,

2

，?BCF?B30?,

???ZAFC=NBCF+ZB=60°,

???乙a=180°-/BAD-ZAFC=85°,

故答案為：85.

16.2>/10

【詳解】解：如圖，作C尸上AB亍點(diǎn)F,作A，_L5￡),交8。延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃,

C

則NAfC=N〃=90。，

V^CAE=ZABD,ZCAF=ZCAE+ZEAB,/AEH=/ARD+/EAR,

:,以EH二NCAF,

在.AFC和..EH4中，

ZAFC=ZH

<ZCAF=NAEH,

C4=AE

：..AFC^EHA(AAS),

:?CF=AH,

VZABD=30°,ZH=90°,

AH=-AB,

2

Z.CF=-AB,

2

；S/XABC=1。,

：.-ABCF=-AB-AB=\O,

222

，AB=2x/10.

故答案為：2\/i6.

17.⑴2/-4?！?/p>

⑵5丁

⑶10

(4)5/I3y2Axy

【詳解】(1)解：2a(a-2b)

=2aa-2a-2b

=2cr-4ab:

(2)解：xx3+(2x2)

=A4+4.?

=5/；

(3)解：(-0.1嚴(yán)。xl(T”

=(-0.1),o,oxl0,o,<)x10

=[(-O.l)xlO],o,oxlO

=(-l)lo,oxlO

=1x10

=10：

(4)解：(2x-y)(2x+.y)+(x-2y)2

=4x2-y2+x2-4xy+4y2

=(4X2+X2)+(-/+4y2)-4xy

=5x2+3y2-4xy.

18.證明見解析

【詳解】證明：???N1=N2,

???Z1+/BAE=Z2+NBAE，即NDAE=NB4C,

在V4BC和VAOE中，

AB=AD

-ZBAC=ZDAE,

AC=AE

??.ZXA^C^AADE(SAS),

???ZC=ZE.

19.2x2+xy；7

【詳解】解：（2x+y）（x—y）+（2xb，+x2y2）+x：

=2r2-2xy+沖一），2+2x3y^-x2+x^y24-x2

=2x2-xy-y2+2盯+y2

=2x2+xy,

將工=2,)，=一；代入得：^^=2X22+2X[-1]=8-I=7.

20.(1)圖見解析

(2)圖見解析

【詳解】(1)解：如圖，4夕C即為所求;

連接小，點(diǎn)尸即為所求,

JZAPM=ZAPM，

?BPN,

:.ZAPM=ZBPN.

21.（1）見解析

（2）見解析

【詳解】（1）證明：???N〃C￡=NA,

:.ZD+^ACD=^ACD+NBCE，

;"D=4BCE,

在，ACT)和V8EC中，

ZA=ZB

-/D=NBCE,

CD=EC

zMCZ)^ABEC(AAS)；

(2)解：^ACD^/XBEC,

：.AD=BC,AC=BE,

:.AC+BC=AD+BE,

AB=AD+BE.

22.(1)36°

(2)見解析

【詳解】(1)解：???A4=AC,

:.ZABC=ZC,

,/BD=AD,

???ZA=ZAB。，

設(shè)ABAC=x,?:8￡＞平分^ABC,

：.^ABD=/CBD=x,ZC=2x,

在VA3C中，x+x+x+2x=\S0,

解得：x=36,

；?NBAC=36°；

(2)???￡：是AB的中點(diǎn)，AD=BD,

???DE-LAB,即FE±AB;

???AF=BF,

:.4AF=ZABF,

XVZABD=ZBAD,

???/FAD=NFBD=36。,

又：Z4CB=72°,

/.ZA?C=ZAC8-ZCA?=36°,

???ZC4F=ZAFC=36°,

:.AC=CF,

：.AF=BF=BC+CF=BC+AC=AB+BC.

23.(1)60°

(2)8

⑶)AF+BF=CF,證明見解析

【詳解】(1)解：由等邊三角形及翻折的性質(zhì)得

BC=CE=AC,ZACB==ZBAC=60°,NBCF=NECF=50。,

；?/CAE=NE,ZACD=ZACB-ZBCF=10°,

；?ZACE=NECF-ZLACD=40°,

???NCAE=NE=180°==町,

2

'/Z.CFE=1800-Z.ECF-ZE=180°-50°-70°=60°,

???/C尸石的度數(shù)為60。；

(2)解：由(1)nJZCFE=180°-ZE-ZECF=180°-ZE-ZfiCF,

1QAO—/

?.“Jeuhs,ZACE=NECF-ZACF=NBCF-g-NBCF)=2NBCF-⑻,

“蟠心生3=]2。?！笔?

2

，ACFE=18()。-120°+ZBCF-ZBCF=6()°,

如圖，在Cf上截取尸”，使/7/=EF,連接BF,

由題意知6/二七尸，NCFB=/CFE=6()c,

???△￡「、”是等邊三角形,

???/ABF=180°-4CFB-ZBCF-ZABC=60°—/BCF,

NCEH=ZAEC-60°=120°-/BCF-60°=60°-/BCF,

:.ZABF=NCEH，

在AAB尸和ACEH中

\BF=EH

ZABF=Z.CEH,

AB=CE

???一4郎WACEV(SAS),

???CH=AF=2,

:.F'H=CF-CH=10,

:.AE=EF-AF=3,

:.AE的長(zhǎng)為8；

(3)解：AF+BF=CF；

證明如下：由(2)可得，點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，NCFE=60。是定值,

如圖，在C/上截取使"/=EF,連接E77,

???同理(2)可知△QH是等邊三角形，

???ZABF=180°-ZCFB-ZBCF-ZABC=60°-ZBCF,

NCEH=ZAEC-60°=!20°-NBCF-60。=6()°-ZBCF,

???公BF=NCEH,

在NA8/和△CEH中

BF=EH

\*?NABF=Z.CEH,

AB=CE

...,ABF0CEH(SAS).

:.CH=AF,

:?CF=FH+CH=BF+AF,

:.AF+BF=CF.

24.(1)(?+/?)2-2ab=a2+b2；(a+Z?)2-4ab=(a-b)~

(2)：4

(3)1856

【詳解】(1)解.：圖1：陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即為(〃+4-2而，

也等于兩個(gè)小正方形的面積之和，即為

所以圖1所驗(yàn)證的關(guān)系式是(。+4_2必=/+乩

圖2：陰影部分的面枳等于大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即為(〃+力＞-4,力，也等于中間小正

方形的面積,即為(a-a?,

所以圖2所驗(yàn)證的關(guān)系式是W+M-4疝=(a叫2.

故答案為：(a+b)2-2ab=a2+b2；(a+b)2-4ub=(a-h)2.

(2)解：V(6-771)(4-77?)=5,

(6-/w)2+(4-/??)'

=[[6-m)-(4-w)]2+2(6-m)(4-7?)

=(6-〃7+/〃-4)~+2x5

=22+10

=14.

(3)解：???長(zhǎng)方形ABC。中，AD=2CD=2x,

:.CD=x,

VAE=4(),CG=28,

/.DE=AD-AE=2x-4(KDG=CD-CG=x-2S,

由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得：FE=DG=x-28,

???FO=FE,

：,OE=2FE=2x-56,

???長(zhǎng)方形EFG。的面積是200,

:.FEDE=(x-28)(2x-40)=2(X),NM=90。，

A(2A-56)(2A:-40)=2(X-28)(2X-4())=4(X),

???四邊形MEOQ是正方形，

MQ=ME=DE=2x-4U,

???OM=OE+ME=2x-56+2x-40,

???四邊形NG?！笔钦叫?，四邊形PQO”是長(zhǎng)方形，

PQ=DH=DG=FE=x-2S,

???PT=PQ,

...A/T=MQ+Pr+PQ=2x-40+x-28+x—28=2.r—40+2x—56=OM,

???過點(diǎn)0、r作MO、”了的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)R,ZM=90°,

???四邊形MORT是正方形，

，四邊形MORT的面積S=(2x-56+2、-40『

=[(2"56)+(21-40)了

=[(2X-40)-(2X-56)]2+4(2X-56)(2X-40)

=(2x-40-