第05章相交線與平行線測試卷

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求

的）

1.（2020?浙江金華市?七年級期中）將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，

將題目中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B,

其它三項皆改變了方向，故錯誤.

故選:B.

2.（2021?山東臨沂而七年級期末）下列四個生活、生產現(xiàn)象：①用兩枚釘子就可以把木條固定在墻上；②植

樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③體育課上，老師測量某同學的跳遠成績；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用基本事實”兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①②B.①③C.②@D.③?

【答案】A

【詳解】①②現(xiàn)象可以用兩點可以確定一條直線來解釋；

③現(xiàn)象可以用垂線段最短來解釋；

④現(xiàn)象可以用兩點之間，線段最短來解釋.

故選：A.

3.（2（）21?陜西寶雞市?七年級期末）下列說法中正確的個數(shù)為（）

①不相交的兩條直線叫做平行線；

②平面內，過一點?且只rr一條直線與已知直線垂直；

③平行于同一條宜線的兩條直線互相平行；

④在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內才能成立，故錯誤.

②平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的.

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確.

④在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交是正確的.

正確的說法共3個

故選:C.

【答案】D

【詳解】VZEOD=90°,ZCOB=90°,

???N1+ZDOC=Z2+ZDOC=90°,

AZ1=Z2,

Z1+ZAOE=Z1+ZCOD,

.-.ZAOE=ZCOD,

???D選項說法是錯誤的，

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【詳解】解：???

/.ZBAC+ZACD=180°

???ZCAD=90°

故選：C.

C.25'D.30

【答案】B

故選:B.

1

B.

7.（2020.浙江嘉興市.七年級期末）將一把直尺和一塊三角板如圖疊放，直尺的一邊剛好經過直角三角板的直

角頂點且與斜邊相交，則N1與N2定滿足的數(shù)量關系是（）

【答案】D

【詳解】解：由題意可得：Zl+Z3=90°,Z2+Z3=180°

???N3=90°Nl,Z3=180°Z2

.?.90°Zl=180°Z2

故選：D.

8.（2021?全國七年級）如圖，Z1=Z2,4C平分NDW,且NO：ND48=2：I,則ND的度數(shù)是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】A

【詳解】解：?.?AC平分ND48,

，N1=NCA6,

VZ1=Z2,

???NC48=N2,

:.DCHAB,

.,.ZD+ZDA/?=I8O°,

又?.?N。：NDAB=2：1,

故選:A

9.（2019?山西七年級月考）在下列方格中,將圖中的圖形N平移到如圖所示位置，下列關于圖形N的平移

方法敘述正確的是（）

HHP

A.向右移動3格，再向上移動3格B.向右移動3格，再向下移動3格

C.向左移動3格，再向上移動3格D.向左移動3格.再向下移動3格

【答案】B

【詳解】根據(jù)圖形可知，向右移動3格,再向下移動3格即可得到圖形;

C.32°D.28°

【答案】D

【詳解】解：Va//b,

/.Zl+Z2+ZBAC=180°,

VZBAC=90°,Zl=62°,

:.N2=18()。/1ZBAC=180o62o90o=28°,

故選:D.

11.（2020.浙江杭州市.八年級期中）老師讓4個學生猜一猜這次考試中4個人的成績誰最好.甲說:“乙最好”：

乙說：“丁最好”；丙說：“反正我不是最好”；丁說：“乙說我最好，肯定錯了老師告訴他們，只有一個人

猜對了，于是，聰明的孩子們馬上知道是誰的成績最好了，你知道嗎？（）

A,甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【詳解】

假設甲最好，則中說得錯了，則乙說錯了，丙說對了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，“矛盾,

因此不是甲最好:

假設乙最好，則甲說對了，則乙說錯了，丙說對了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，“矛盾，因

此不是乙最好;

假設丙最好，則甲說錯了，則乙說錯了，丙說錯了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，'‘不矛盾,

因此是丙最好;

假設丁最好，則甲說錯了，則乙說對了，丙說對了，丁說錯了，與老師說的“只有一個人猜對了，“矛盾，因

此是丁不是最好;

因此丙的成績最好,

故選：C.

B.內錯角相等，兩直線平行

C.同旁內角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等

【答案】A

Zl=Z2=60°,

所以a〃b.

A.I個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【詳解】解：①N8+N8CD=180c,根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，可判斷AB〃CD；

@ZB=Z5,同位角相等，兩直線平行，可判斷AB〃CD

故選：B.

14.（2016?浙江杭州市?七年級期中）如圖所示，若AB〃EF,用含夕、￡、7的式子表示X,應為（）

B

【答案】c

【詳解】過C作CD〃AB,過M作MN〃EF,

VAB/7EF,

，AB〃CD〃MN〃EF,

Aa+ZBCD=180°,ZDCM=ZCMN,ZNMF=7,

/.ZBCD=180°a,NDCM=NCMN=￡Y，

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2021?浙江紹興市?八年級期末）把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：為.

【答案】如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等

【詳解】

解：命題”同位角相等“寫成“如果…，那么…''的形式：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.

16.（2021?北京海淀區(qū)?北理工附中七年級期末汝口圖，小區(qū)規(guī)劃在一個長5。米，寬2。米的長方形場地上修

建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與平行，另一條與3。平行，場地的其余部分種草，前道的寬度為x

米.用含a與x的代數(shù)式表示草坪的長為米：寬為米.

D

BC

【答案】(5a2x)(2ax)

【詳解】解：由題意可知，用含a與x的代數(shù)式表示草坪的長為(5a2x)米；寬為(2ax)米.

故答案為：(5a2x),(2ax).

【答案】6940

【詳解】

解：如右圖所示，

VOA1OB,

???NAOB=90。，

:.ZAOC=ZAOBZBOC=90°20°20,=69°40\

故答案是69；40.

18.(2021.福建泉州市.七年級期末)如圖,兩直線八〃12,等腰直角三角尺ABC的兩個銳角頂點A,B分別

在“〃12上，若N1=75。,則N2二.

【答案】15。

【洋解】解：如圖，過點C作則N2=NACD.

V/〃/2，

：,CD//ht

：.Z\=ZDCB,

ZACD+ZDCB=90°,

AZH-Z2=90°,

又???N1=75。,

AZ2=I5°.

三、解答題(本題共8道題，1921每題6分，2225每題8分，26題10分，滿分60分)

19.(2021?浙江寧波市?七年級期末)(1)如圖，過點A畫直線8c的垂線，并注明事是為G：過點A畫直線4B

⑶線段AG、A”的木個關系為AGAH.(用符號〉，<,=,24表示).理由是

【答案】(1)見解析?：(2)AG；(3)<,垂線段最短

【詳解】

(2)：AG是BC的垂線,

???線段AG的長度是點A到直線BC的距離，

故答案為：AG；

⑶線段4G、A”的大小關系為AGvA”，理由是：垂線段最短,

故答案為：V,垂線段最短.

20.（2021?福建泉州市?七年級期末）如圖,己知AD_LBC,EF1BC,垂足分別為D、F,N2+N3=18O。.試

說明：ZGDC=ZB.下面是不完整的說理過程，請你將橫線上的過程和括號里的理由補充完整.

解：VAD1BC,EF_LBC（已知），

???AD〃EF（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行），

???/1+/2=°（兩直線平行，同旁內角互補），

又N2+N3=180。（已知）,

=N（同角的補角相等），

JAB〃DG（）,

；?ZGDC=ZB（）.

【答案】180；3；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等

【詳解】

解：VAD1BC,EF_LBC（已知），

???AD〃EF（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行），

???N1+N2=18O。兩直線平行,同旁內角互補），

又???/2+/3=180。（已知）,

AZ1=Z3（同角的補角相等），

???AB〃DG（內錯角相等，兩直線平行），

AZGDC=ZB（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：180；3；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等

（1）判斷直線。與直線〃的位置關系，并說明理由;

（2）說明直線N1與N2的數(shù)量關系，并說明理由；

【答案】(1)平行；(2)Z1=Z2；(3)115°

【詳解】

解：⑴平行,

*.*b±m(xù),a±m(xù),

.*.a/7b；

Q)；a〃b,

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得：

r.zi=Z2；

(3)7Z1=65°,

AZ2=65°,

/.Z5=180oZ2=115°.

【答案】(1)見解析；(2)24

【詳解】

解：(I)如圖所示：4AiBiCi即為所求.

(2)AABC所掃過的面積=BBIGC的面積+AABC的面積=5X4+4X2+2=24.

23.(2021?遼寧朝陽市?八年級期末)如圖，ZkABC中，ZABC=ZACB,BD平分NABC,CE平分NACB,

BD,CE交于點O,F,G分別是AC,BC延長線上一點，且NEOD+NOBF=180。，ZDBC=ZG,指出

圖中所有平行線，并說明理由.

A

【答案】EC〃BF,DG〃BF,DG〃EC,見解析

【詳解】

解：EC/7BF,DG〃BF,DG/7EC.

理由：VZEOD+ZOBF=180°,

又ZEOD十/BOE=180°,

???NBOE=NOBF,

，EC〃BF；

VZABC=ZACB,BD平分NABC,CE平分NACB,

AZDBC=ZECB,

又,.?EC〃BF,

AZECB=ZCBF,

/.ZDBC=ZCBF,

又???NDBC=NG,

AZCBF=ZG,

，DG〃BF；

???EC〃BF,DG〃BF,

???DG〃EC.

【答案】見解析

【詳解】

【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析：（3）成立，理由見解圻

【詳解】

（2）成立，

（3）成立,

26.（2020?湖南廣益實驗中學）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如圖放置，PA.PB

與直線重合，且三角板以C,三角板P8O均可以繞點。逆時針旋轉.

⑴①如圖I，NDPC=度.

②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“學生三角形”，如圖I,三角板

8PD不動，三角板附C從圖示位置開始每秒10。逆時針旋轉一周（0。〈旋轉＜360。），問旋轉時間,為多少時，

【答案】⑴①90；②/為3s或6s或9s或18s或2卜或24s或27s：⑵①正確，②錯誤，證明見解析.

【詳解】

解：（1XD???NOPC=180°-NC7^-NDP8,ZCM=60°,NDPB=30。,

/.ZDPC=180-30-60=90°,

故答案為90；

②如圖I?1,當時,

圖1-1

'：PC//BD,NW=90°,

:./CPN=/DBP=9D。,

VZCM=60°,

???NAPN=30。，

???轉速為10。/秒，

???旋轉時間為3秒；

如圖1-2,當PC〃8D時,

VZC/^=60°,

???NAPM=30。,

???三角板以。繞點P逆時針旋轉的角度為180°+30°=210°,

???轉速為10。/秒,

???旋轉時間為21秒，

如圖1-3,當心〃8D時，即點D與點C重合，此時NAC尸=/8尸。=30。，則AC〃8P,

圖1-3

■:PZ/BD,

：,ZDBP=ZAPN=90°,

???二角板加C繞點〃逆時針旋轉的角度為9（尸,

???轉速為10°/秒,

???旋轉時間為9秒，

如圖1-4,當用〃時,

:.AC//BP,

'：PA//BD,

???NOBP=NB%=90。，

???二角板7MC繞點“逆時針旋轉的角度為90。+180。=270。,

???轉速為10