八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷

第十四章全等三角形?能力提升

建議用時(shí)：120分鐘，滿分：150分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.（本題4分）下列四組三角形中一定是全等三角形的是（）

A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形B.面積相等的兩個(gè)鈍角三角形

C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形D.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形

2.（本題4分）如圖，兩個(gè)三角形全等，則等于（）

3.（本題4分）如圖0△ADE,點(diǎn)。在邊上，若NE=36",/D4C=3（T,則/8D4的度數(shù)為（）

C

A.55°B.60°C.75°D.66°

4.（本題4分）如圖，在和中，點(diǎn)石、尸在8。上,BE=CF,ZAFB=NDEC,添加下列一

個(gè)條件后能用“SAS”判定△ABFgAOCE的是（）

A.AF=DEB.ZB=ZCC.ZA=ZDD.AB=DC

5.（本題4分）如圖所示，已知4C_L8C,點(diǎn)E在AB上，AE=AC,DEJ.AB,則下列結(jié)論不成立的是

A

A.4D平分N84CB.ZBAC=ZBDEC.DC=DED.ZADE=ZBDE

6.（本題4分）根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一VABC的是（）

A.AB=2,BC=4,AC=7B.A3=5,4C=3.N4=30’

C.NA=60,N3=45°,AC=4D.NC=90',A8=6

7.（本題4分）如圖，ABLCD,RAB=CD,CE_LAQ于點(diǎn)E,8/_LA￡>于點(diǎn)尸.若CE=9,BF=6,

EF=4,則AO的長(zhǎng)為（）

A.11B.10C.9D.8

8.（本題4分）在V"C中，八。是邊AC上的中線，AB-5cm,AC-9cm,八。的取值范圍是（）

A.4cm<AD<14cmB.4cm<AD<14cm

C.2cm<AD<7cmD.2cm<AD<7crn

9.（本題4分）如圖，在VAOB和△CO。中，OA=OB,OC=OD（OA<OC）,ZAOB=ZDOC=a,直線

AGBD交于點(diǎn)M,連接。M,下列結(jié)論：①AC=8。，②NQ4M=NOBM,③=④NOCA/=a,

A.4B.3C.2D.1

10.（本題4分）如圖，已知點(diǎn)”的坐標(biāo)為（5,5）,N為x軸正半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)大于5,直線加N

繞點(diǎn)用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。交y軸于點(diǎn)連接NL,當(dāng)NL=（〃+3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

A.(6,0)B.(7,0)C.(8,0)D.(9,0)

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.（本題5分）如圖，樂(lè)山致江路大橋于2024年12月25日順利通車，許多市民前往游觀，橋上斜拉索

的作用在物理方面可以平衡大橋主梁的重量和荷載，那么在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)的知識(shí)是.

12.(本題5分)如圖，在V48CT,AB=AC.AM=AN,BN=CM,若NAM8=126。，則=

13.（本題5分）如圖，VA3C的邊AC與AABE的邊AE相交于點(diǎn)。，BE工AE,過(guò)點(diǎn)。作。/_18后，交BD

于點(diǎn)/，豆DE=DF,CF=BF,若AE=4,DE=3,則VA8c的面積是

14.（本題5分）如圖，4E與8。用交于點(diǎn)C,AC=EC,AB//DE,43=6cm.點(diǎn)。和點(diǎn)尸同時(shí)出發(fā).點(diǎn)

P以女m/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿/W向8運(yùn)動(dòng)，到8位置后，立刻以相同的速度沿剛向4運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從

點(diǎn)D出發(fā)，沿OE以lcm/s的速度向E運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為fs.當(dāng)P,Q,。三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，，的值為.

三、解答題（共4小題，每小題8分，共32分）

15.（本題8分）己知一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是5,7,10,另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是5,2x+l,

3x+l.若這兩個(gè)三角形全等，求工的值.

16.（本題8分）如圖，AABD'EBC,AB=3cm,BC=6cm,

（1）求OE的長(zhǎng).

（2）若A、B、。在一條直線上，則04與AC垂直嗎？為什么？

17.（本題8分）在學(xué)習(xí)“利用三角形全等測(cè)距離”之后，七（1）班數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，楊老師讓同學(xué)們測(cè)量池

塘A、8之間的距離（無(wú)法直接測(cè)量）.小涵設(shè)計(jì)的方案是：如圖，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)的

D點(diǎn),取人。的中點(diǎn)C,連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使CE=C8,連接OE,測(cè)量得。石=20米，請(qǐng)你幫小涵

計(jì)算池塘A、B之間的距離，并說(shuō)明理由.

3

18.（本題8分）如下圖，CA=CB、AD=BD,M,N分別是CAC8的中點(diǎn).若ZW必的面積為不，求圖

中陰影部分的面積.

C

M\N

AB

D

四、解答題(共2小題，每小題10分，共2()分)

19.(本題1()分)如圖1,點(diǎn)A、D在)，軸正半軸上，點(diǎn)8、C分別在x軸上，。力平分4C8與y軸交于。

點(diǎn)，NCAO=90。一/BDO.

(1)求證：AC=BC：

(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)￡為AC上一點(diǎn)，RZDEA=ZDBO,求BC+EC的長(zhǎng).

20.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與工軸交于點(diǎn)A,與>軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)。(-2,0).

⑴求s,ABC；

(2)過(guò)點(diǎn)。作OD±BC交AB于D,求。點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若直線y=依-&與線段8。有交點(diǎn)，求左的取值范圍.

五、解答題(共2小題，每小題12分，共24分)

21.(本題12分)如圖(I)AC_LAB,BDLAB,AB=12cm,AC=BO=8cm,點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s

的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段80上由點(diǎn)3向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s).

(1)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)/=2時(shí)，判斷此時(shí)線段PC和線段P。的位置關(guān)系，并證明；

(2)如圖(2),將圖(1)中的“4C_L/13,BOSAb”改為"NC48=NDZM=50。"，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)。的

運(yùn)動(dòng)速度為mm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△AC?與VBPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的X、/的值；若不存

在，說(shuō)明理由.

22.（本題12分）己知：三角形48c中，NA=90。，AB=AC=6,。為8c的中點(diǎn)，如圖，E,尸分別是

AB,AC上的點(diǎn)，且BE=A”.

（1）若NAEF=45。，求AE的長(zhǎng)度：

（2）求證：為等腰直角三角形；

（3）直接寫(xiě)出四邊形AED/的面積

六.解答題（共I小題，每小題14分，共14分）

23.（本題14分）如圖，㈤尸=：20。，在2E4廠的平分線上取點(diǎn)8作8C_LA產(chǎn)于點(diǎn)C,在直線AC上