4二次函數的應用第1課時學習目標準備好了嗎？一起去探索吧！二次函數的應用1.分析實際問題中變量之間的二次函數關系2.能運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值.3.能運用二次函數的性質解決圖形中最大面積問題.

重點難點復習回顧二次函數的應用最值問題幾何背景下最大面積問題最大利潤問題復習回顧

二次函數

的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值二次函數

的最值由a的符號，對稱軸的位置及自變量的取值范圍決定.二次函數的最值在實際生活中有怎樣的應用呢？復習回顧1、

寫出下列拋物線的最值.（1）y=x2

-

4x

-

5;

解：(1)∵a=1＞0，對稱軸為

x=2，頂點坐標為(2，-9),

∴當x=2時，y取最小值，最小值為-9;(2)y=-x2

-

3x

+

4.

(2)∵a=-1＜0，對稱軸為

x=，頂點坐標為(，),

∴當x=時，y取最大值，最大值為;合作探究例1如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

40m30mMCDN┐AB（2）設矩形的面積為ym2，

當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？（1）設矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示？合作探究（1）設矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示？解：(1)設

，由圖可知Rt△EDC∽Rt△CBF.∴∴40m30mMCDN┐AB合作探究（2）設矩形的面積為ym2，

當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？(2)由題意得∴當x=20時，y有最大值，最大值為300.隨堂練習如果設AD

=x

m,那么當x取何值時，矩形ABCD的面積最大？NM40m30mABCD┐x議一議在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？NM解：如下圖所示，過點G作GM⊥EF，交DA于點N，交CB于點M.∵DA//CB，∴GN⊥DA.∵DA//EF，∴合作探究NM在Rt△EGF中，由得GM=24（m）∴當x=12時，y有最大值300.∴∴∴典型例題例

某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時，窗戶通過的光線最多？(結果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少？(結果精確到0.01m2)解：∵7x+4y+πx=15，∴0＜x＜1.48.∴∵，典型例題設窗戶的面積是S

m2,則

因此，當x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積約為4.02

m2.典型例題方法總結二次函數解決幾何面積最值問題的方法：1.求出函數解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內.

練一練1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字形窗戶的框架ABCD(如圖)，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么AB，AD分別為多少米時，窗戶的面積最大？ABCD解：設AB=x，則AD=，∴S=∴當x=1時，S有最大值

.即當AB，AD分別為1m，1.5m時，窗戶面積最大，為1.5m2.練一練ABCD（1）寫出S與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；解：（1）S=x·(80－2x)=-2x2+80x由題意0＜80－2x≤50∴15≤x＜40x2.如圖，小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻長50m，設矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2.練一練（2）S=x·(80－2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800∴當x=20時，S有最大值800.即當AB，BC分別為20m，40m時，羊圈面積最大，為800m2.（2）當AB，BC分別為多少米時，羊圈的面積最大?最大面積是多少?ABCDx練一練3.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成.長方形的長是8m，寬是2m，

拋物線可以用y=x2＋4表示.

(1)一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎?

(2)如果該隧道內設雙向行車道，那么這輛貨運卡車是否可以通過?.練一練解:(1)如圖，拋物線與x軸的交點為(－4，0),(4，0)

當貨車以y軸為對稱軸時，通過隧道的可能性最大.∵貨車寬2m，

∴貨車的左右邊緣分別經過點(－1,0)和(1,0)..練一練2-2

(2)當該隧道內設雙向行車道，

∵貨車寬2m，

∴貨車的左右邊緣分別經過點(－2,0)和(2,0)..∴貨車能通過該隧道..練一練4、如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬AB=20m，當水位上升3m時，水面寬CD=10m.（1）按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數表達式；（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋35km,橋下水位正好在AB處，之后水位每小時上漲0.25m,當水位達到CD處時，將禁止船只通行，如果該船的速度不變，那么它能否安全通過此橋？3練一練

解:(1)設拋物線的解析式為y

=

ax2

(a≠0)，橋拱最高點O到水面CD的距離為h米，

則D(5,－h(huán))，B(10,－h(huán)－3).

..練一練3【方法一】(2)水位由AB處漲到CD的時間為：

3÷0.25

=12(h).

船到達的時間為：35÷5=7(h).∵7h＜12h,∴該船能安全通過此橋.【方法二】船到達時間：35÷5=7(h)，水