2026學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：新教材蘇科版八年級上冊全冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列式子正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A、，原式子錯誤，不符合題意；B、，原式子錯誤，不符合題意；C、，原式子正確，符合題意；D、，原式子錯誤，不符合題意；故選C．2．下列各點中，位于第四象限的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：依題意，位于第四象限的點的橫坐標為正，縱坐標為負，觀察四個選項，唯有符合橫坐標為正，縱坐標為負，故選：D3．已知的三條邊分別長為，，，則是（

）A．以為斜邊的直角三角形 B．以為斜邊的直角三角形C．以為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形【答案】B【詳解】解：∵，且b為最長邊，∴，，∴，∴是以b為斜邊的直角三角形。故選：B．4．如圖，如果，且點在上，那么下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：對于選項，△△，，故選項正確，不符合題意；對于選項，△△，，，，，，，在△中，，，，，，故選項正確，不符合題意；對于選項，從現(xiàn)有條件不能推導出，故結(jié)論不正確，符合題意；對于選項，，，故選項正確，不符合題意．故選：．5．關于直線，下列說法正確的是（

）A．點在直線l上 B．y隨x的增大而增大C．把l向下平移1個單位得到，則D．直線l經(jīng)過第一、二、三象限【答案】B【詳解】解：A：∵當時，，∴點不在直線l上，該選項錯誤，不符合題意；B：∵，∴y隨x的增大而增大，該選項正確，符合題意；C：∵向下平移1個單位，新直線方程為，∴應為，不是，該選項錯誤，不符合題意；D：由可得，直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，∴該選項錯誤，不符合題意．故選B．6．如圖，，，請問添加下面哪個條件不能判斷的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵，，∴，即，A、添加，根據(jù)有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角，故不能判斷，該選項符合題意；B、添加，根據(jù)，故能判斷，該選項不符合題意；C、添加，根據(jù)，故能判斷，該選項不符合題意；D、添加，根據(jù)，故能判斷，該選項不符合題意．故選：A．7．如圖，正方形是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，，若，則的值為（

）A．65 B．70 C．75 D．80【答案】C【詳解】解：∵八個直角三角形全等，四邊形，，是正方形，∴，，，∴，∵，，，∴．故選：C．8．如圖，直線分別與、軸交于、兩點，點在線段上，線段沿翻折，點落在邊上的點處．以下結(jié)論：①；②點的坐標為；③直線的解析式為；④點的坐標為．正確的有（

）A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④【答案】D【詳解】解：直線分別與、軸交于點、，點，點，，，，故①正確；線段沿翻折，點落在邊上的點處，，，，，，，，點，故②不正確；設直線的解析式為：，，，直線的解析式為：，故③正確；如圖，過點作于，，，，，當時，，，點的坐標為，故④正確．故選：D．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9．計算：．【答案】【詳解】．故答案為：．10．如圖，，B、C、D三點在同一條直線上，且，，則的長為．【答案】10【詳解】解：∵，，，∴根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，，，∴則的長為10，故答案為：10．11．用一條的細繩圍成一個等腰三角形，其中有一邊的長為，則該等腰三角形的腰長為．【答案】【詳解】解：①當是腰長時，底邊為，∵，∴、、不能組成三角形；②當是底邊時，腰長為，∵，∴、、能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為.故答案為：．12．如圖，在中，，是的角平分線，若，則的面積為【答案】16【詳解】解：過點作于點．因為是的角平分線，所以．已知，則．因為，且所以．又已知，則．故答案為：16．13．設點和點是直線上的兩個點，則．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)具有y隨x的增大而減小的性質(zhì)，∵，∴.故答案為：>．14．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為．【答案】【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象相交于點，∴不等式的解集為．故答案為：．15．若點P在第四象限，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為．【答案】【詳解】解：∵點到軸的距離為4，∴點的縱坐標的絕對值為4，即．∵點到軸的距離為3，∴點的橫坐標的絕對值為3，即．∵點在第四象限，∴點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點的橫坐標為3，縱坐標為，∴點的坐標為．故答案為：．16．如圖，在中，，，平分，若，則點D到的距離為．【答案】24【詳解】如圖所示，過點A作于點E，過點D作于點F，∵，∴∴∵∴，∵平分，∴∴∴∵，∴∴∴∴點D到的距離為24．故答案為：24．17．如圖，在中，點在邊上，連接，且，，直線是邊的垂直平分線，若點在直線上運動，連接、，則周長的最小值為．【答案】【詳解】解：如圖，連接，直線是邊的垂直平分線，點在直線上運動，，的周長，當點、、三點共線時，有最小值為的長，周長的最小值為，故答案為：．18．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，將線段沿軸正方向平移至，若為等腰三角形，則平移的距離為．【答案】13或24或【詳解】解：∵直線與軸交于點，與軸交于點，令，解得：，將代入，則，,∴點，，∴，由平移可知：，，∵為等腰三角形，當時，如圖1：設，則，∵，∴，解得：，即；當時，如圖2：當時，如圖3：則，∴，綜上所述平移的距離為或或．故答案為：或或．三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（本題8分）(1)計算：； (2)求的值：．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：（2）解：解得．20．（本題8分）已知一個正數(shù)的平方根分別是和，的立方根為．(1)求出a，b的值；(2)求的平方根和的立方根．【答案】(1)(2)，【詳解】（1）解：由題意，，，∴；（2）∵，∴的平方根為，的立方根為．21．（本題8分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請按要求畫出格點三角形．(1)在圖1中畫出一個等腰．(2)在圖2中畫出一個，且其三邊都為無理數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：如圖1，等腰△即為所求（答案不唯一）．（2）解：如圖2，△即為所求（答案不唯一）．22．（本題10分）如圖，點E在邊上，與交于點F，，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示：，即，在和中，；（2）解：由（1）得，，又，．23．（本題8分）如圖，在中，，點在邊上，過點作于點，連接，且垂直平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若的周長為，的周長為，求的長．【答案】(1)的度數(shù)為；(2)．【詳解】（1）解：垂直平分，，，，又，平分，，即的度數(shù)為；（2）解：垂直平分，，的周長，的周長，，，即的長為．24．（本題10分）如圖，中，是邊上的高線，是邊上的中線，．(1)已知，求的度數(shù)．(2)若，求證：．【答案】(1)(2)見解析【詳解】（1）解：∵是邊上的高線，∴，即，∴，∵，∴．（2）證明：連結(jié)，如圖所示：∵，是邊上的中線，∴，∵，∴．又∵，∴．（等腰三角形三線合一）25．（本題10分）定義：一次函數(shù)和一次函數(shù)稱為“逆反函數(shù)”，如和為“逆反函數(shù)”．(1)點在的“逆反函數(shù)”圖象上，則_________；(2)圖象上一點又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點，求點的坐標．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：由題意得，的“逆反函數(shù)”圖象為，∵點在的“逆反函數(shù)”圖象上，∴，解得：，故答案為：；（2）解：由題意得的“逆反函數(shù)”圖象為，∵圖象上一點又是它的“逆反函數(shù)”圖象上的點，∴，解得：，∴點的坐標．26．（本題10分）閱讀理解：在中，，，；①我們知道，若為直角，則三邊滿足勾股定理，即；②其實若為銳角，則與的關系為：，推導過程如下：證明：如圖①過作于，則，在中：在中：∴∵，，∴，∴．探究問題：(1)下列三組三角形三邊，能構(gòu)成銳角三角形的是（填序號）①3，5，7

②30，34，16

③11，8，9(2)如圖②若為鈍角，試用上述方法推導與的關系．(3)在中，，，；若是鈍角三角形，求第三邊的取值范圍．【答案】(1)③(2)；見解析(3)當為鈍角時，；當為鈍角時，【詳解】（1）解：∵①，則不能構(gòu)成銳角三角形；②∵，則三角形是直角三角形；③∵，∴三角形是銳角三角形；故選：③（2）解：，理由如下，當為鈍角，過作于D，如圖所示：則，在中，，在中，，∴，∴，整理得：，∵，∴；（3）解：當為鈍角時，由（2）得：，即，∴；當為鈍角時，同理可得：，∴，即，∴；綜上所述：第三邊c的取值范圍為或．27．（本題12分）“低碳出行，綠色環(huán)?！币焉钊肴诵模芰∶骱蜖敔敺謩e從一條筆直的公路上的A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，小明騎自行車從A地勻速前往B地；爺爺騎電動車從B地勻速前往A地，行駛了一段時間后停留了，接著繼續(xù)以原速度前往A地，到達A地停留了后按原路勻速返回B地，結(jié)果比小明晚到．小明和爺爺與A地的距離）與小明出發(fā)后經(jīng)過的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A，B兩地之間的距離為，小明的速度為；(2)求爺爺返回時與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；(3)請直接寫出小明出發(fā)后多長時間和爺爺相距．【答案】(1)9600；300(2)(3)或或【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，，∴爺爺?shù)乃俣葹?，∴A，B兩地的距離為，小明的速度為．故答案為：9600；300；（2）解：由題意可得爺爺返回時，關于x的函數(shù)圖象為線段，，．設爺爺返回時與x之間的函數(shù)解析式為，則解得，∴．（3）解：①在爺爺、小明相遇前相距，則，∴．②在爺爺、小明相遇后且乙未到達A地時，二者相距，則，∴．③小明到達B地后，爺爺、小明相距，則，解得．綜上所述：小明出發(fā)后和爺爺相距的時間為或或．28．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線：與x軸交于點A；直線與x軸交于點C，與y軸交于點，與直線交于點．(1)點A的坐標為