2025?2026學(xué)年廣東省惠州五中教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.第58屆世界乒乓球錦標(biāo)賽于2025年5月17日至25日在卡塔爾多哈舉辦，我國乒乓球運動員在比賽中

取得優(yōu)異成績，下列世乒賽標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）

A.

2.在8c中，如果乙A+/B=90°,那么△A8C是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.斜三角形

3.如圖，ZB=2O°,乙A=C=40°,則NCQE的度數(shù)為（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

4.如圖，△ABC的周長是21,OB,OC分別平分乙48c和“CB,O。18c于

D,且。。=2,則△ABC的面積為（）

A.48

B.63

C.21

D.42

5.某校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形空地ABC上種植花卉，需將其分成面枳

相等的兩塊分別種植牡丹和芍藥，小敏作出線段AO來劃分，那么

是△A8C的（）

A.角平分線

B.中線

C.高線

D.以上都不是

6.在△43C中，4c邊的對角是（）

A.LAB.乙BC.ZCD.LD

7.如圖，BE=CF,AE1BC,DF1BC,若CD=AB,貝lj即△人BEgR/aOCF的理由是c

A.AAS

B.SAS

C.HL

D.ASA

8.已知△ABC的三邊分別為mb,c,若。=4,8=6,c的長為偶數(shù)，則滿足條件的c?的值有（）

C.3個

9.如圖，已知線段AB=6,用尺規(guī)作它的垂直平分線.步驟如下：①分別以

點A,B為圓心，。為半徑畫弧交于點E,F；②過點E,尸作直線，則直線

E/就是線段A8的垂直平分線,則。的值可能是（）

A.I

C.3

D.4

10.小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”圖案，如圖，其中△OAB

與也。。。都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對稱，點E,尸分別是底邊A8,

CQ的中點，下歹U推斷：①04100；②乙BOC=^AOB；?OE=OF；

@LBOC^Z-AOD=\^°,正確的是（）

A.①②③B.①②?C.?@?D.②③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.等腰三角形的兩邊長分別為8（7〃和3c7〃，則它的周長為cm.

12.已知一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為50°和20°,則這個三角形按角進(jìn)行分類應(yīng)該為

13.如圖，OP平分乙408,PCLOB,如果PC=6,那么點P到。A的距離等于

14.如圖，△48C中，乙4=30°,BC=5,AB的垂直平分線QE交AB于點。，交邊

AC于點、E,若CE=CB,則△SCE的周長為—.

15.如圖，A。是△ABC的角平分線，乙B二2乙C,將△A3。沿4。所在直線

翻折，點8在AC邊上的落點記為點E,若AC=8,AB=5,則8。的長

為?

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題7分)

等腰三角形的一邊長是8,周長是18,它的另外兩邊長是多少？

17.(本小題7分)

如圖，BD,CE是△ABC的兩條高，且交于點O.

(I)求乙4E。和乙4CE大小關(guān)系；

(2)若〃=70°,ZABC=6O°,求〃BD和48CE的度數(shù).

18.(本小題7分)

如圖：在△48C中，A3的垂直平分線￡尸交8c于點￡,交A8于點尸，O為線段CE的中點，BE二AC.

(I)求證：AD1BC;

(2)若乙笈=35°,求乙C的度數(shù).

19.(本小題9分)

用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.(要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)

已知，R/A48C中，zBAC=90°.

(I)如圖I,在〃。上取一點連接4D,使得乙CAO=^48C：

(2)如圖2,在AC上取一點尸，連接8F,使得乙F8C+乙4窈=90°.

20.(本小題9分)

如圖，已知4DII8C，且4O=8C,E、產(chǎn)是BO上兩點，且BE=DF.

(1)求證：△AQE空△C8F；

(2)若乙CBD=35°，乙BCF35：求乙的度數(shù).

21.(本小題9分)

己知：如圖，在四邊形A8CO中，BC=CD,過點C作CELW于E,CKLA/)于產(chǎn)且。產(chǎn)=B￡

(I)求證：AC平分NOA以

(2)若AB=8C7〃,DF=2C7〃,求AD的長.

22.（本小題13分）

如圖，/XABC中，點。在邊8c延長線上，乙4C8=100°,乙48c的平分線交A。于點E,過點E作

EHLBD,垂足為H,且NCE”=50".

（I）求乙1C七的度數(shù)；

（2）求證：AE平分4C4F；

（3）求乙4E8的度數(shù)；

（4）若AC+CD=14,A8=8.5,且SMCD=21,求△A8X的面積.

23.（本小題14分）

如圖，AB=lcm,CAl.AB,DBLAB,垂足分別為4,B,5cm.點尸在線段AB上以2cMs的速度由點A向

點B運動，同時點。在射線8。上運動，它們運動的時間為is（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點。運動隨之結(jié)

束〕.

（1）若點Q的運動速度與點。的運動速度相等，當(dāng)時，與△APQ是否全等？并判斷此時線段

PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

（2）如圖②,若“C4L1B,DB1AB"改為<<ZC45=ZDBA=6O°”,點。的運動速度為KC〃而，其他條件不

變，當(dāng)點P,。運動到某處時有AACP與aBP。全等，求出相應(yīng)的巾的值.

（3）在（2）成立的條件下且P、Q兩點的運動速度相同時，求乙C尸Q的度數(shù).

(D

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】19

12.【答案】鈍角二角形

13.【答案】6

14.【答案】15

15.【答案】3

16.【答案】三角形的另外兩邊長是5,5或2,8.

17.【答案】乙48。和乙4CE大小關(guān)系是乙4CE.

4八8。的度數(shù)是20°,的度數(shù)是30°

18.【答案】（1）證明：連接AE,

-AB的垂直平分線EF交BC丁點E,

；.BE=AE,

-AC=BE,

.,.AC=AE,

為線段CE的中點，

：.ADLBC.

(2)解：YBSAE,

.?.48=4加石=35°,

."EC=24B=70°,

^AE=AC,

:.乙C=zAEC=2乙B=70°.

19.【答案】見解析.

20.【答案】證明見解答;

4A￡3的度數(shù)是130°.

21.【答案】(1)證明：?：CEL\B于E,CFLADfF,

：/CFD=90°,/CEB=90。(垂直的定義)，

.?.△8CE和△7)b均為直角三角形，

在Rt^BCE和RtADCF中，

BC=DC

'BE=DF'

:瓜△BCEWRtADCF(HL),

.?.CE=C/(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

,/CElAB,CF1AD,

.?.AC平分4ZM。；

(2)解：???CE1八8,CF1AD,

.?.A4CE和△ACr均為直角三角形，

在R/4ACE和即尸中，

fAC=AC

[C￡=CF'

.'.Ri^ACE^Rt^ACF(HL),

：.AE=AF,

'.AB=Scm,DF=BE=2cm,

'.AE=AF=6cm,

：.AD=AF-DF=6-2=4(cw).

22.【答案】(】)解：VA4CB=10D°,

."。＞=180。-100°=80°,

?：EH上BD,

乙CHE=90",

vzCEH=50°,

：/ECH=90°-50°=40°,

.?.”CE=80°-40°=40°；

(2)證明：過E點分別作EM_L8/于M,EN工AC與N,

???BE平分乙ABC,

:.EM=EH,

vzACE=zEC/7=40°,

.?.CE平分乙4C。，

:.EN=EH,

:.EM=EN,

??.AE平分乙CAR

(3)解：???4C+CD=14,SMCZ>=21,EM=EN=EH,

???SSCI產(chǎn)SMCE+S^CEL尸\AC?EN+、CD?EH=\(AC+CD)?EM=21,

即;X14-E.W=21,

解得EM=3,

???AB=8.5,