第一章1.2集合間的基本關(guān)系-講義一、知識(shí)概述：必會(huì)內(nèi)容1：韋恩圖的含義：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖叫做韋恩圖。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：必會(huì)內(nèi)容2：集合間的基本關(guān)系1、子集對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A集合B，或集合B集合A。記作也可用維恩（Venn）圖表示，這時(shí)我們就說集合A是集合B的。推敲引申：（1）A是B的子集的含義是：集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：x∈A若集合A中有元素不是集合B中的元素，我們就稱“AB”（或BA），記作是任何集合的子集，即對(duì)于任意給定的集合A，始終有反身性：任何一個(gè)集合A都是它本身的，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)集合A，它的每一元素肯定屬于集合A本身，記作（5）傳遞性：對(duì)于集合A，B，C，如果A?B且B?C,則A?C2、集合的相等一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B，記作.也就是說，若且，則A=B.可用維恩（Venn）圖表示相等的集合的元素的特點(diǎn)：（1）個(gè)數(shù)相等；（2）對(duì)于其中一個(gè)集合的任一個(gè)元素，在另一個(gè)集合中也可以找到這個(gè)元素。推敲引申：兩個(gè)集合是否相等，不能從集合的形式上看，而應(yīng)先判斷出這兩個(gè)集合的所有元素，再根據(jù)集合相等的的定義進(jìn)行判斷。證明集合相等的方法：證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）2、分別證明AB和BA即可。（抽象情況）3、真子集如果AB且A≠B,就說集合A是集合B的，記作(或)，可以用維恩圖表示。推敲引申：（1）若，則對(duì)任意一個(gè)a∈A?a∈B,且存在（2）若A為非空集合，則（3）傳遞性：，4、空集一般地，我們把不含任何元素的集合叫做，記為.空集的性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集的任何非空集合的真子集，即??A（A為非空集合）.（3）空集只有一個(gè)子集，即它本身.必會(huì)內(nèi)容3：有限集合的子集個(gè)數(shù)1、有限集子集的確定問題，求解關(guān)鍵有三點(diǎn)：（1）確定所求集合；（2）注意兩個(gè)特殊的子集：?和自身；（3）依次按含有一個(gè)元素的子集，含有兩個(gè)元素的子集，含有三個(gè)元素的子集……寫出子集就可避免重復(fù)和遺漏現(xiàn)象的發(fā)生2、如果有限非空集合A中有個(gè)元素，則：集合A的子集個(gè)數(shù)為；（2）集合A的真子集個(gè)數(shù)為；（3）集合A的非空子集個(gè)數(shù)為；（4）集合A的非空真子集個(gè)數(shù)為。必會(huì)內(nèi)容4：判斷集合與集合關(guān)系的方法1、列舉法2、集合元素特征法3、圖示法(數(shù)形結(jié)合法)：Veen圖、數(shù)軸法注：（1）不能忽視集合為?的情形；（2）當(dāng)集合中含有參數(shù)時(shí)，一般需要分類討論.必會(huì)內(nèi)容5：0，｛0｝，?，｛?｝之間的關(guān)系(1)?不含任何元素，所以0不是它的元素.(2)｛0｝表示只含有一個(gè)元素0的集合，所以0∈｛0｝.(3)｛?｝并不是空集，而是含有空集這一元素的集合，也就是說｛?｝中有一個(gè)元素，這個(gè)元素就是?，即?∈｛?｝.又?因?yàn)槭侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集，所?｛?｝，?｛?｝也正確.二、練習(xí)檢測(cè)給出下列關(guān)系；；（2）；（3）；（4），其中正確的是（）A（1）（3）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）下列集合（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中是空集的是（）=1\*GB3①=2\*GB3②B.=2\*GB3②=5\*GB3⑤C.=4\*GB3④=5\*GB3⑤D.=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤集合A的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.15B.8C.7D.4集合則集合P,Q間的關(guān)系是（）P=QB.C.D.不確定5、已知集合為空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.6、設(shè)集合，，且M=N，則=__________7、已知集合，試寫出A的所有子集及真子集已知集合若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍若，M=N，求實(shí)數(shù)m的取值范圍三、課后作業(yè)1、已知集合Ａ＝｛｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ｝，則集合Ｂ的真子集個(gè)數(shù)最多是（）Ａ．５個(gè)Ｂ．６個(gè)Ｃ．７個(gè)Ｄ．８?jìng)€(gè)2、設(shè)集合Ｍ｛1,2,3,4,5｝，且∈Ｍ時(shí)，６－∈Ｍ，則集合Ｍ=_______________．3、寫出滿足條件｛0，1｝Ｍ｛0，１，２，３｝的集合Ｍ____________________4、集合{3，x，x2－2x}中，x應(yīng)滿足的條件是______．5、集合中的元素有.6、用符號(hào)∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．7、若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，僅有一個(gè)元素a，則a＝______，b＝______．8、已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞２｝，Ｂ＝｛ｘ｜４ｘ＋ｐ＜０｝，當(dāng)ＢＡ?xí)r，求實(shí)數(shù)ｐ的取值范圍．9、設(shè)集合A=｛｝，Ｂ＝｛｝，若ＢＡ，求實(shí)數(shù)的取值范圍10、實(shí)數(shù)集A滿足條件：1A，若a∈A，則．(1)若2∈A，求A；(2)集合A能否為單元素集？若能，求出A；若不能，說明理由；(3)求證：1