函數(shù)奇偶性綜合練習

題型一：判斷函數(shù)奇偶性

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)，(*名

(2)/(A-)=|X+1|-|X-1|；

(3)/(x)=(l-:(4)/(x)=Vl-x2+Vx2-1;

x2-2A+3,A>0

(5)/(A)=?0,x=0

-X?—2.T-3,Aa<0

2、設函數(shù)f(x)=4,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

\+x

A./(x-l)-lB./(x-l)+lC./(.r+i)-lD./(x+l)+l

3、(多選題)設/(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()

A./(x)/(—x)是偶函數(shù)B.\f(x)f(-x)是偶函數(shù)

C./(x)-/(-x)是偶函數(shù)1)./(x)+/(一x)是偶函數(shù)

4、已知函數(shù)f(x)滿足y(x)>o恒成立,則函數(shù)g(x)=JQ)T是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

5、己知函數(shù)/(*?)的定義域為R(/(?不恒為0),f(x+2)是偶函數(shù)，/(2x+l)為奇函數(shù)，則

()

人力撲。B./(-1)=0C./⑵=0I)./(4)=0

題型二：利用函數(shù)奇偶性求值

6、已知/⑴是定義域為R的奇函數(shù)，當轉0時，/(X)=2X3+2'-1,則/(-2)=.

7、已知函數(shù))，=/(x)+x是偶函數(shù)，且/⑵=1，則/(-2)=,

8、若函數(shù)/(x)=為奇函數(shù)，則。=

9、若函數(shù)/(6=如2+(4一2〃卜+6是定義在(-々加-2)上的偶函數(shù)，則/

10、設函數(shù)/(x)=2)：＜°。若/(X)是奇函數(shù)，則以2)的值為()

g(x)x＞。

A.--B.-4C.-D.4

44

11、已知函數(shù)=為奇函數(shù)，則〃+方=.

ax~+/?x,x＞0

12、已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)=|x-m+l卜2,若正實數(shù)a、b滿足/(.)+/(%)=〃?，則

_L+號的最小值為_______.

ab

題型三：/(x)=奇函數(shù)+常數(shù)模型

13、已知函數(shù)/(x)=4+——以一5,且/(一2)=2,那么八2)=.

14、已知函數(shù)/⑴=/磔+^-力x-7,/(-5)=4,則/⑸=.

15、已知/(x)=or+2—2,貝I」42024)+/(—2024)=.

X

16、己知函數(shù)g(.r)是奇函數(shù)，且函數(shù)/3=("+"+虱6的最大值和最小值分別為M與辦

尸+1

則M+m=.

題型四：利用函數(shù)奇偶性求解析式

17、已知y=/(3)是奇函數(shù)，當xvO時，/(A)=-X(1+X)?求y=/(x)的解析式.

18、已知函數(shù)/(x)是定義在&上的偶函數(shù)，且當xNO時，/(x)=-『+3x,則f(x)的解析式

為.

19、已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x")時，/(x)=x2+^+?+l,則當x<0時，

/(x)=-----------?

20、定義在/?上的偶函數(shù)用%)和奇函數(shù)g(6滿足f(x)+g(x)=x2+3x+l,求和g(d

題型五：利用函數(shù)奇偶性解不等式

21、已知函數(shù)/(八)=/+目+1,若/(2〃i)</(3),則實數(shù)〃?的取值范圍是.

22、己知奇函數(shù)/(1)的定義域為［-3,3］,且在［0.3］上單調遞增，若實數(shù)〃滿足

/(2a-1)+則的〃取值范圍為.

23、設奇函數(shù)/⑴的定義域為［-4,4］,若當xe［0,4］時,f(x)的圖像如圖所示，則不等式

幽<0的解集是.

X

24、若定義在R上的偶函數(shù)/⑴在區(qū)間(0,物)上單調遞增，且/(3)=0,則滿足蟲x-2”。的

x的取值范圍為.

25、已知/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，g(x)=/(x)+/,且當xw(_oo,0)時，g(x)單調遞增,

則不等式/(x+1)-/(x+2)N2x+3的解集為.

26、若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-8,0)單調遞減,且/⑵=0,則滿足的x的

取值范圍為.

27、已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且當xKO時，/(X)=X2+2A-.

(1)求當x>0時，函數(shù)7?(》)的解析式；

(2)解不等式x3|7(x)-f(T)］>0.

題型六：利用函數(shù)奇偶性比較大小

28、設函數(shù)/但是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且/(x+2)=-/(x),則

有()

A?右B.尼卜盼刖

C.小根P月D?同〈刖O

29、設f(x)是R上的偶函數(shù)，且在［0,內)上為增函數(shù)，則/(-2)/(-以/⑶的大小順序

為.

30、設函數(shù)y=/(x)在［0,2］單調遞增，且函數(shù)/(x+2)是偶函數(shù)，則下列結論成立的是()

A./d)</g)</g)B.盼刖蜀

題型七：抽象函數(shù)的奇偶性

31>(多選題)定義域為R上的函數(shù)/(x)滿足/(x-y)-/(V+y)=f(x+l)/(y+1)，且/(0)，0,

則下列說法正確的是()

A./(1)=0

B.函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

C./(0)+2/(2)=-2

D.4為函數(shù)/(x)的一個周期

32、(多選題)已知/(》)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，對于任意的x,)，wA都滿足

/S，)=0b)+WU)，則下列說法正確的是()

A./(0)=0

B./(-!)=>

C.f(x)是奇函數(shù)

33、已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,1),旦滿足對任意％.yc(1,1),都有"力/(>)=/J+

(1)求證：函數(shù)/(x)為奇函數(shù)：

(2)若當xe(O,l)時,f(x)<0.求證：f(x)在(-1,1)上單調遞減;

34、己知函數(shù)/(x)的定義域為卜1,1],若對任意的后)，€卜1,1],都有/(犬十y)=/(.r)+/(y),且

當x>0時，/(A)<0.

(1)判斷/(%)的奇偶性；

(2)討論/(x)的區(qū)間[-1,1]上的單調性;

(3)設/(1)=-4,/(x)<nr-2am+1,對所有恒成立，求實數(shù)機的取

值范圍.

題型八：奇偶性綜合

35、(多選題)已知y=/(x+2)是偶函數(shù)，且)，=/(1)在(0.2)上是增函數(shù)，則下列結論中一

定正確的是()

A.函數(shù))，=/(%-2)是偶函數(shù)

B.y=/(X)的圖像關于直線、=2對稱

c噂）<刖<.|

2,

D.)，=/(2x)在(1,2)上單調遞減

36、已知函數(shù)），=/（x）（xwR）是偶函數(shù)，當xKO時，/（A）=X2+4X.

（1）求函數(shù)），=f（x）的解析式;

（2）若函數(shù)在區(qū)間除〃+4］上單調，求實數(shù)a的取值范圍：

（3）當〃>-2時，記/（X）在區(qū)間［a,a+4］上的最小值為g（a）,求g（a）的表達式.

37、我們知道，函數(shù)y=/（x）的圖像關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)），=/（“

為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)），=/（"）的圖像關于點P（/〃,〃）成中心對稱圖形

的充要條件是函數(shù)），=&x+，〃）-〃為奇函數(shù).若函數(shù)的圖像關于點（1,1）對稱，且當xw［O,l］

時，/（x）=x1-2ax+2a.

（1）求/（0）+/⑵的值；

（i）證明函數(shù)月⑴的圖像關于點（2「1）對稱；

（ii）若對任意x,e（0,2），總存在x2e（0,2），使得/（x,）=身（叼）成立，求。的取值范圍.

題型九：函數(shù)性質綜合問題

38.函數(shù)=則函數(shù)尸/匕⑹的所有零點之和為（）

log2。-2）,x>2

|A+4|-1,X<0

39.已知函數(shù)/(x)」/.V,關于x的方程尸⑴+⑵_1)/(X)+1T=O有6個不等實

41-1-U>0

數(shù)根，則實數(shù)/的取值范B1是（

—00,—

40.已知函數(shù)/(*?)=｛："：若關于，?的方程/匕(刈=機只有兩個不同的實根，則，〃的

取值范圍為()

A.[1,2]B.[1,2)C.[0,1]D.[0.1)

41.已知函數(shù)若關于x的函數(shù))，=2/2(x)+徹(x)+l有6個不同的零點,

2-x,x>1

則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.(0，V2)B.(_5,_立、C.(-co,I).(-V2,+oo)

42.已知函數(shù)/(%)=卜產(chǎn)+2為壯0,若關于x的不等式[/(x)F+h(x)<0恰有1個整數(shù)解，則

[x~-2x,x<0

實數(shù)。的最大值是()

A.2B.3C.5D.8

--尸,0KxK2

4

43.已知函數(shù))，=/(》)是定義域為/?的偶函數(shù)，當xNO時，/(X)=<，若關于