河南省洛陽市東升第三初級中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期

期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）

2.將一副三角板（含30。、45。的直角三角形）擺放成如圖所示，圖中N1的度數(shù)是（）

D.150°

D.135。

4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.4,4,8D.8,8,8

5.如圖，在綜合實踐課上，老師用角尺在的兩邊分別截取移動角尺，

使角尺兩邊相同的刻度分別與點M,N重合，這時OC就是NACM的平分線，則用角尺作角

平分線的過程中用到的三角形全等的依據(jù)是（）

A

M

O

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

6.如圖，將一張長方形紙按圖中虛線4。對折，再沿直線/剪開，再把它展開后得到VA6C,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AD1BCB.BD=CDC.ZB=ZCD.AB=CB

7.為了測量學(xué)校的景觀池的長AB,在BA的延長線上取一點C,使得AC=5米，在點。止

上方找一點。（即0c_LBC）,測得NCZ>4=60°,ZAnC=30°,則景觀池的長43為（）

8.如圖，兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形A4co是一個箏形，其中

AD=CD,AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論:①AABD@ACBD；②AC工BD；

③四邊形A8CD的面積=；4C?3。，?AO=OC.其中正確的結(jié)論有（）

A.4個B.3個C.2個D.I個

9.如圖，已知V/1AC中，A4=4,AC=5,邊的垂直平分線分別交BC,AC于點E,

尸，點。為直線四上一點，則△A4。的周長最小值為（）

答案第2頁，共26頁

10.如圖，等邊三角形人BC中，。、石分別為人8、8C邊上的兩個動點，且總使

AE與CO交于點凡AG_LCQ于點G,則以下結(jié)論：AACEGACBD；(2)NA尸G=60。；

(3)AF=2FG；(4)AC=2CE.其中正確的結(jié)論有()個

二、填空題

11.如圖，自行車的車身為三角形結(jié)構(gòu)，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是.

12.如圖所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=28°,Z2=30°,則N3=

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點外。,-5)與旦(3/)關(guān)于)，軸對稱，則〃+/2=

14.在VANC中，A^=AC,A8的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為4U。，則

底角NB=.

15.如圖，RfAABC中,//WC=90。，Aff=6,BC=8,BQ為△ABC的角平分線，則點。

到邊AB的距離為一.

三、解答題

16.如果一個三角形的一邊長為9cm,另一邊長為2cm,若第三邊長為xcm.

(1)求第三邊x的范圍；

⑵當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時.，求三角形的周長.

17.如圖，VA8C中，ADJ.BC于點、D,跖平分NA8C,若ZABC=64。,ZAEB=70°.求

NC4Z）的度數(shù).

答案第4頁，共26頁

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3,4）,4（Y,1）,

5^

（1）在圖中作出V48C關(guān)于x軸的對稱圖形△A4G，并寫出點CI的坐標(biāo)：；

⑵點。為y軸上一動點，且使得△PAC的周長最小，請在圖中標(biāo)出。點位置（不寫作法，保

留作圖痕跡）；

（3）直接寫出△AB?的面積.

19.如圖，在VABC中，NC=90。，點。是A4邊上的一點，DMJ.AB且DE=BC,過點

M作M七〃8C交AA于點從求證：ME=AB.

M

20.如圖，在四邊形ABC。中，AD/A4且AO=4B=CZ),連接AC.

(1)作NADC的平分線。石交AC于點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法1；

⑵在(1)的基礎(chǔ)上，若AC_L8C,求證：AE=BC.

21.如圖，在VA6c中，4?=AC,D為BC上一點、,N陰。=20。，在AO的右側(cè)作VAOE,

答案第6頁，共26頁

使得/DAE=NBAC,連接CE,DE.

⑴求證：運△4CE；

(2)若C石〃A8,求N7MC的度數(shù).

22.1概念學(xué)習(xí)］

規(guī)定①：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么這兩個三角形互為

“形似三角形

規(guī)定②：從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間

的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中的一個為等腰三角形,

另?個與原來的三角形是?'形似三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等腰分曲線

［概念理解］

(1)如圖1,在VABC中，Z4=36。，AB=AC,C。平分則△CB。與VABC

(填“是“或“不是")互為',形似二角形”.

（2）如圖2,在VABC中，CO平分/4CB,44=36。，ZB=48°.求證：CD為7ABe的

”等腰分割線”.

［概念應(yīng)用］

（3）在V43C中，ZA=45°,C。是VA8C的等腰分割線，當(dāng)AACO是等腰三角形時，NACB

的度數(shù)為，當(dāng)△88為等腰三角形時，NAC8的度數(shù)為.

23.等腰直角三角形是一種特殊的等腰三角形（有一個弟是直角），也是特殊的直角三角形

（兩條直角邊相等），利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以構(gòu)造全等三角形，從而解決相關(guān)的計

（1）利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形.（一線三垂直）

一線：經(jīng)過等腰直角三角形直角頂點的直線.

三垂直：兩直角邊垂直，等腰直角三角形的兩銳角頂點向以上直線所作垂線.如圖1和圖2

所示：VA4C是等腰直角三角形，AB=AC,NB4C=90c,直線/經(jīng)過點A,作BO_L/于。，

CEJ_/于E,則有△八8。空屋弘石.

（2）兩個等腰直角三角形的直角頂點重合時，也能得到全等三角形.

如圖3和圖4所示，△ACB和△QCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

AC=BC,DC=EC,連接4E和B。，則有△ACE^ABCD.

答案第8頁，共26頁

圖4

（3）請根據(jù)以「.資料解決下面幾個問題:

①在平面直角坐標(biāo)系中，4（-4,0）,點。是），軸正半軸上的一點，且4CB=90。，AC=BC.

如圖5,若點B在第四象限，C（0,2）,則8點坐標(biāo)為

如圖6,若點B在第二象限，以O(shè)C為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形CO/，連接所,

交V軸于點則CM的長為

②加圖3,當(dāng)點AC、力在同一條直線上時，延長AE交AO于點/，則AE利18。的數(shù)后關(guān)

系是,位置關(guān)系是..如圖4,當(dāng)點A、C、。不在同一條直線上時,

上述結(jié)論依然成立.

請在(2)的條件下證明圖3中AE和5。的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.（將證明過程寫在答題卡

上）

③如圖4中，連接廷長CF與A。交于G點，當(dāng)?shù)妊苯侨切巍E繞著點C旋轉(zhuǎn)過

程中（但不與△〃口?有重疊部分），Z4A7的大小確定嗎？如果確定，貝=

,如果不確定，請說明理由.

《河南省洛陽市東升第三初級中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號1234567891()

答案ABCDBDDACB

1.A

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

2.B

【詳解】解：根據(jù)題意得：Z1=180°-60°=120°.

故選：B

【點睛】本題考查直角三角板中的角度的計算，難度不大.

3.C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】???圖中的兩個三角形全等，且/I是b與c的夾角，

AZ1=73°,

故選：C.

【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，確定兩個三

角形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題主要考杳了閡成三角形的條件，熟知三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，任

意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、3+4<8,不能組成三角形，不符合題意：

B、5+6=11,不能組成三角形，不符合題意；

C、4+4=8,不能組成三角形，不符合題意

D、8+8>8,能夠組成三角形,符合題意：

答案第10頁，共26頁

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，利

用SSS證明△OCM名△OCV,即可求解.

【詳解】解：由題意得，在△OCM和△OCN中，

0M=ON

?:，oc=oc,

CM=CN

.?.△OCM均OCN(SSS),

??.NMOC=NNOC,即OC就是24OB的平分線，

二用角尺作角平分線的過程中用到的三角形全等的依據(jù)是SSS,

故選:B.

6.D

【分析】本題考查了剪紙問題，軸對稱圖形.依據(jù)折疊即可得到人4=AC,進(jìn)而得出AO是

VABC的對稱軸，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由題可得，是VABC的對稱軸，

:,ADJ.BC,BD=CD,N8=NC,

根據(jù)已知條件無法得出48=C8,故D選項錯誤，符合題意；

故選：D.

7.D

【分析】利用勾股定理求出CO的長，進(jìn)而求出4c的長，AB=I3C-AC即可求解.

【詳解】解：???OC，8C,

AZDC￡?=90°,

?/4”=3(尸，AC=5,

AAD=2AC=l(),

?*-CD=4AD1-AC2=5x/3，

*/NC￡>8=60°,

/.Z^=30°,

：?BD=2CD=10x/3,

***BC=yJBD2-CD2=15，

，A8=/?C-AC=15-5=10m,

故選：D.

【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理.

8.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面枳，①根據(jù)己知條件，結(jié)合圖形

依據(jù)“SSS”可判定AA由注△C8。，對此可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；②由①的結(jié)論可得出

乙48O=NC8O,進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定反汪△C4O,由此得N4O4=NCO4,AO=CO,

然后根據(jù)平角的定義可得出=如=90°,據(jù)此可對結(jié)論②、④進(jìn)行判斷；③由②可

知AC230,再根據(jù)三角形的面積公式*1s=gACOD,S&ABC=^AC0B,然后由

S四邊影ABCD=S.ACD+SSBC，可對結(jié)論③進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

【詳解】解：①在△A33和△C8O中，

AD=CD

<AB=CB,

BD=BD

:.^ABD^^CBD(SSS),

二.結(jié)論①正確；

②由①可知：。g△C8O(SSS),

ZABO=ZCBO,

在△A5O和△C3O中，

AB=CB

NABO=ZCBO,

BO=B0

.-.△ABO^ACBO(SAS),

:.ZAOB=ZCOB,AO=CO,

ZAOB+ZCOB=180°,

;.ZA0B=NC0B=9Q0,

/.AC1BD,

答案第12頁，共26頁

.??結(jié)論②、④正確;

③由②可知：ACJ.BD,

..S△/AIvCLxf)=2-ACOD,S△/IJ.C.c=2-ACOBt

又":S四邊形A8CD=Sjc。+SSBC，

.Fq邊形A8e=gACOD+；ACO8=5AC(OO+O8)=；Aa8。.

二?結(jié)論③正確，

綜上所述：結(jié)論①②③④正確.

故選：A.

9.C

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，如圖所示，連接C。，根據(jù)線段垂直平分

線的性質(zhì)得到80=0由三角形周長公式得到△A3。的周長=A3+AO+CO,故當(dāng)A、。、

C三點共線時，AO+CO最小，即此時△A4Q的周長最小，此時點。與點尸重合，最小值

即為人C的長，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：如圖所示，連接C。，

???邊BC的垂直平分線分別交BC,AC于點E,F,

/.BD=CD,

/./^ABD的周長=人8+4Z)+BQ=AB■?■人Z)+8,

???當(dāng)A、。、。三點共線時，AO+CD最小，即此時△A3。的周長最小，此時點O與點?

重合，最小值即為AC的長，

???△AA。的周長的最小值為AC+AB=9,

故選C.

【分析】(1)由ZiABC是等邊三角形，可得4C=C8,/ACE=NB=60。，又由BQ=CE,

即可證得△4CEg/\C8。：(2)由△ACEgZ\C8。，可得NC4E=N8CO,然后由三角形外

角的性質(zhì)，求得NA產(chǎn)G=/人+/6七=/人。戶+/8。。=/4。七=60°；(3)由NAFG=

60°,AGLCD,可得/用G=30。，即可證得4尸=2/G：(4)由AC=BC,且BC不一定等

于2CE,可得AC不一定等于2CE.

【詳解】解：(1)???△ABC是等邊三角形，

???AC=CB,NACE=N8=60。，

在△人。￡和^CBQ中，

AC=CB

CE=BD

.'△ACE絲/XCB。(SAS),故正確：

(2)VAACE^ACBD,

：.ZCAE=ZBCD,

，NAFG=ZACF+ZCAE=ZACF+NBCD=ZACE=600；故正確；

(3)VZ/\FG=60°,AGLCD,

AZMG=30°,

???AF=2FG：故正確；

(4),：AC=BC,且8C不一定等于2CE,

JAC不一定等于2C￡；故錯誤.

故選：B.

【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角

形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.三角形具有稔定性

【詳解】自行車的車身為三角結(jié)構(gòu)，這是因為三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為三角形具有穩(wěn)定性.

12.58758S

【分析】先證明△BAQg/kCAE,在利用三角形外角性質(zhì)計算即可.

【詳解】?：ZI3AC=ZDAE,

AZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

AZ1=ZEAC,

在△B4O和△CAE中，

答案第14頁，共26頁

AB=AC

/BAD=NEAC,

AD=AE

，△84。0△CAE(SAS)，

AZ2=ZABD=30°,

VZ1=28°,

/.N3=Z\+ZABD=280+30°=58°,

故答案為:58°.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形全等判定

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.-8

【分析】根據(jù)題意可知點耳與點G的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此回答問題即可.

【詳解】解：."3-5)與2(3㈤關(guān)于y軸對稱,

\^=-3,Z>=-5,

\a+Z?=-3+(-5)=-8,

故答案為：-8.

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，理解關(guān)于)，軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱

坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.

14.25?；?5。

【分析】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì).分兩種情況討論，畫出

符合題意的圖形，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)可得答案.

如圖，由題怠得：AB=AC,。〃是的垂直平分線，ZADH=4U",

A

彳員CB,ADH=40?,

/.N4=90°-40°=50。,Z?=i(180°-50°)=65°,

綜上：N8=25?；騈8=65。.

故答案為：25?；?5。.

5T/37

【分析】過。作OE_LA8于E,。/LL8C于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,求出/M8C

的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可

【詳解】解：過。作。ELA8于E,DFLBC^F,

???8。為△/WC的角平分線，

：.DE=DF,

設(shè)DE=DF=R,

???NABG90。，AB=6,BC=8,

/.SAABC=yX4RxRC=jx6x8=?4.

SAABD+SADBC=24,

*：AB=6,808,

.,.yx6x/e+1x8x/?=24,

解得：R號,

答案第16頁，共26頁

即DF=y,

?,?點。到邊A8的距離是與，

故答案為:.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面枳，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE=。/

是解此題的關(guān)鍵.

16.(1)7<V<11

⑵20cm

【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊的取值范圍即可：

(2)根據(jù)(1)得到的取值范圍確定第三邊的值，從而確定三角形的周長.

【詳解】(1)由三角形的三邊關(guān)系得：9-2<x<9+2,

即7cx<11：

(2)???第三邊長的范圍為7<x<11,且第三邊長為奇數(shù)，

???第三邊長為9,

則三角形的周長為：9+9+2=20。〃

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)

工的取值范圍，難度不大.

17.ZCAD=52°

【分析】本題考查角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)，先根據(jù)角平分線得出

NE8C的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出-C的度數(shù)，然后根據(jù)AO工4c以及AAOC的

內(nèi)角和定理得出NCA。的度數(shù).

【詳解】VZABC=64°,應(yīng):平分ZA8C,

ZEBC=64°-^2=32°,

VNAEB=7()c,

???ZC=70°-32°=38°,

VADIBC,

???ZADC=9()0,

ZCAD=180。-90。-38°=52°.

18.(1)圖見解析，(一L-2)

(2)見解析

(3)4

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形一軸對稱變換，熟練掌握軸對稱性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到對應(yīng)點，再順次連接即可畫圖；

(2)問題轉(zhuǎn)化為求PA+PC的最小值，作。關(guān)于)，軸的對稱點G,連接AC2交)，軸于點P,

則點尸即為所求；

(3)先由割補法求得△A與G的面積即可.

【詳解】(1)解：如圖，△48C即為所求，

則點G的坐標(biāo)為(-1,-2)；

故答案為：(一1,-2)；

(2)解：如圖，點尸即為所求;

故答案為:4.

19.見解析

答案第18頁，共26頁

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等

三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.先由ME〃BC得NB=NMED,再用ASA證出

AAB3AMED,進(jìn)而即可得證.

【詳解】證明：?.?ME平行于BC,

;./B=ZMED,

DM±AB，

:.ZMDE=90°,

.?.NMDE=NC=90。,

在VABC和VA倒）中，

NB=ZMED

DE=BC,

NC=NMDE

.\AABC^AMED（ASA）,

;.ME=AB.

20.⑴見解析

⑵見解析

【分析】本題考查基本尺規(guī)作圖-作角平分線、等腰三角形“三線合?”的性質(zhì)、全等三用形

的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本尺規(guī)作圖步驟，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會利用仝等三角形的

性質(zhì)判斷線段數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟畫圖即可；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到力E/AC,再利用垂直定義和等角的余角相等證得

ZDAE=ZBf然后利用々IS證明△￡>￡>!義△AC4,進(jìn)而可得結(jié)論.

/.DEJ.AC,

*：AD±AB,ACA.CB,

???ZAED=/DAB=ZACB=90°,

，乙DAE+ABAC=90°,ABAC+NB=90°.

???ZDAE=^B,

在△￡)以和△4CB中，

NAED=/ACB

<NDAE=NB,

AD=AB

.,.△DEA^AACB(AAS),

???AE=BC.

21.(1)見解析

(2)ZZMC=4O°

【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定及性質(zhì).

(1)根據(jù)題意可證明VQABVVEAC；

(2)由VZM噲VE4C,可得ZB=ZACE,再根據(jù)C七〃AB,可得4+ZAC3+ZACE=l期，

再證明VABC是等邊三角形，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.

【詳解】(1)證明：VZDAE=ZBAC,

/.ZDAE-ZDAC=ABAC-ZDAC,

：,ZDAB=ZEAC,

在aDAB和aEAC中，

AB=AC

<NDAB=ZEAC,

AD=AE

/.△D>4^AE4C(SAS)：

(2)解：VVZMB^VEAC,

???N8=Z4CE,

'：CE〃AB,

：."+ZAC8+ZACE=180c,

*/AB=AC,

N8=ZAC8,

答案第20頁，共26頁

/.ZB=ZACfi=ZACE=60°,

???V4KC是等邊三角形，

/.ZBAC=60°,

AZZM￡=60°,

*/N班0=20°,

工/①。=60。-20。=40°.

22.(1)是；(2)證明見解析；(3)112.5°；105°.

【分析】Q)由題意推出NBCO=36。，NA4C=72。，ZBDC=72°,從而得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意，通過計算得出是等腰三角形，乙4=4=36。，NACD=NB=48。，

ZADC=ZACB=96°,從而得出結(jié)論：

(3)根據(jù)題意，分為當(dāng)AACD是等腰三角形和△8C。是等腰三角形兩類，當(dāng)是等腰

三角形時，再分為：AC=AD,AD=CD,AC=8三種情形討論：同樣當(dāng)△8CO星等腰

三角形時，也分為三種情形討論，分別計算出NAC4的度數(shù)即可.

【詳解】解：(1)??,在V/3C中，NA=36。，AB=AC；

1OMO_

???ZABC=ZACB=------------=72°,

2

,/CO平分NACB,

/.ZACD=/BCD=-ZACB=36°,

2

ZBZX?=180°-ZBCD-ZB=72°,ZACD=ZA,

:./BCD=NANB=NB,NBDC=NACB,AD=CD,

/.△C8O與△ABC是互為“形似三角形”，

故答案為：是：

(2)???在VABC中，Z4=36。，ZB=48°,

工ZACB=\80°-NA-NB=96。，

平分/4C4,

工ZACD=/BCD=-ZACB=48°,

2

工ZADC=180°-ZA-ZACD=96°,ZB=ZBCD,

，NA=NA/ACD=NB,ZADC=ZACB,DC=DB,

???△ACD與VABC是互為“形似三角形“，且△ACO是等腰三角形，

/.CD為7ABe的,、等腰分割線”：

(3)(I)當(dāng)力是等腰三角形，另一個三角形與原三角形是“形似三角形”時,

①如圖I所示：

當(dāng)AO=C￡>時，則N4CQ=ZA=45。，

..ZBDC=ZA+ZACD=90°,

此時，△ABCACB。是“形似三角形“，可知/BCO=NA=45。,

二ZB=90°-/BCD=45°=NA,

/.NAC8=90。舍去；

②加圖2所示：

180°_45°

當(dāng)AC=AO時，則ZACD=Z.ADC=——=-=67.5°,

2

此時，△A8C、Z\CB￡＞是“形似三角形”，可知N8CO=ZA=45。，

/.ZACB=45°+67.5°=112.5°；

③當(dāng)AC=C。時，這種情況不存在；

(II)當(dāng)△3CO是等腰三角形，另一個三角形與原三角形是“形似三角形”時,

①如圖3所示：

當(dāng)8=08時，/B=/BCD=45。,同理可知NAC3=90。舍去;

②如圖4所示：

答案第22頁，共26頁

c

圖4

當(dāng)8c=8。時，NBDC=/BCD,

此時，△ABCgACO是“形似三角形”，可知NACD=/8,

/./BCD=NBDC=ZACD+ZA=ZACO+45。,

在ABCD中，由三角形內(nèi)簾和可知/B+2ZBDC=180°,得ZACD+2(ZACD+45°)=180°,

/.4c。=30。，

:.ZACB=ZACD+/BCD=45。+2x30。=105°；

③當(dāng)CO=CH時，這種情況不存在；

綜上所述：當(dāng)AACD是等腰三角形時，/ACB的度數(shù)為112.5。；當(dāng)△BCD是等腰三角形時，

N4C8的度數(shù)為105。.

故答案為：112.5。；105°.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和

三角形外角的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求解.

23.①(2,-2)；2；②AE=BD,AELBD,證明見解析；③45。

【分析XD作BDLCO,根據(jù)同角的余角相等可得NBCD=NC4O,然后證明ACO^CBD,

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題；

作BGJLy軸，根據(jù)同角的余角相等可得NC4O=N8CG,然后證明AC4心力CG,可得

CG=AO=4,BG=OC,進(jìn)而得到C戶=8G,然后再證明△以?/四△FCM,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

②證明“C正得到N1=N2,由對頂角相等得到N3=N4,所以

ZBFE=ZACE=9()°,即可解答；

證明AAC岸△BCD,得到N1=N2,又由/3=/4,得到N8￡4=NB(X=9