第03講二項(xiàng)式定理(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)是，（）由題意，，因此，的系數(shù)是.故選：B.2．（2022·陜西·寶雞市陳倉(cāng)高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（理）），則（）A．16

B．27

C．43

D．70【答案】C【詳解】依題意，令，得.故選：C3．（2022·福建·莆田一中高三期中）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．80 B． C．160 D．【答案】D【詳解】由于互為倒數(shù)，故常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為，故選：D4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng)C．第5項(xiàng)、第6項(xiàng) D．第6項(xiàng)、第7項(xiàng)【答案】B【詳解】由的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，知展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)即二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，即最大，所以，即第6項(xiàng)的系數(shù)最大．故選：B5．（2022·江蘇宿遷·高二期末）已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，.故選：B6．（2022·江西吉安·高二期末（理））已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【詳解】令，得，①令，得，②兩式相加，得.令得：，.故選：B.7．（2022·山西運(yùn)城·高二階段練習(xí)）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A． B．10 C． D．50【答案】B【詳解】，由，可得的系數(shù)是10．故選：B.8．（2022·江蘇·常熟外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B二、多選題9．（2022·廣東·饒平縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)【答案】AC【詳解】因?yàn)?，令得，故A正確；令得，所以，故B錯(cuò)誤；二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以，，所以，故C正確；因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式共項(xiàng)，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，為，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10．（2022·甘肅·蘭州市第二十七中學(xué)高二期中）已知多項(xiàng)式，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，取可得，，A正確；取可得，，C錯(cuò)誤；取可得，又，所以，，，，所以，B正確，，D正確，故選：ABD.11．（2022·湖北恩施·高二期末）若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】令，得，則A正確；，因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)，令，得，則，所以，故B錯(cuò)誤；令，得，則，從而，故D正確；令，得，因?yàn)椋?，則C正確.故選：ACD.12．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高二期中）若，其中，，，…，為實(shí)數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】解：令，則原式轉(zhuǎn)化為，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由二項(xiàng)式定理，故B錯(cuò)誤；令，得，故A正確；令，得，所以，故C正確；，故D正確.故選：ACD三、填空題13．（2022·湖北·高三期中）的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______________.【答案】40【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)，令和，可得的系數(shù)為.故答案為：40.14．（2022·浙江·嘉興一中高三期中）已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是20,則實(shí)數(shù)______.【答案】【詳解】解:由題知,,所以展開(kāi)式中系數(shù)是,解得：.故答案為：15．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式，則的值為_(kāi)____________．【答案】【詳解】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，則，令，則，所以.故答案為：.16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.【答案】15625【詳解】展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)，即展開(kāi)式中y的指數(shù)為0，即的展開(kāi)式，再令，得展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)和為=64，∴，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，由，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：15625四、解答題17．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中）已知，該展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為32.(1)求n的值；(2)求的值.【答案】(1)5(2)(1)由題意，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，，解得.(2)在展開(kāi)式中令，得，即.18．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64.(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】(1)6(2)（1）由題意的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，即，解得；（2）因?yàn)?，根?jù)展開(kāi)式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，即.B能力提升19．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二期末（理））回答下列問(wèn)題，請(qǐng)寫(xiě)出必要的答題步驟：(1)若（a，b為有理數(shù)），請(qǐng)求出的值．(2)在的展開(kāi)式中，求：第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù)．(3)已知，求．【答案】(1)70；(2)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，第5項(xiàng)的系數(shù)為1120；(3)129.(1)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，所以，，所以(2)的展開(kāi)式