2026屆浙江省十校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.2．設(shè)，，，則A. B.C. D.3．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或5．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.6．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.9．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或10．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.12．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.13．若，則____________.14．某高校甲、乙、丙、丁4個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這4個(gè)專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為______15．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.18．已知定義在上的函數(shù)，其中，且（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解關(guān)于的不等式19．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.20．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時(shí)，由可得，則；當(dāng)時(shí)，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.2、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】先確定“”為真命題時(shí)的范圍，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)選項(xiàng).【詳解】“”為真命題，可得，因?yàn)?，故選:D.4、C【解析】當(dāng)k-3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k-3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C5、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).6、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B7、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離8、D【解析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.9、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A10、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，則，解得，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.12、4【解析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.13、##0.6【解析】，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.14、12【解析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：1215、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為16、【解析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過(guò)點(diǎn)即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計(jì)算即可.小問(wèn)1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因?yàn)?，所以則,則僅當(dāng)時(shí)，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以所?18、（1）為上的奇函數(shù)；證明見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，，即?duì)任意恒成立．所以為上的奇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】由，得，即因?yàn)椋?，所以且由，即?dāng)，即時(shí)，解得當(dāng)，即時(shí)，解得綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為19、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數(shù)有個(gè)，在區(qū)間的整數(shù)有個(gè)，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，即，故由幾何概型可知，所求概率?（2）因?yàn)?，所以，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為1，2，3，共3個(gè)，故由古典概型可知，所求概率為.20、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是21、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，可得不等式的解集.（2）由對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時(shí)，時(shí)