2025年成人高考專升本《高等數(shù)學(xué)（一）》積分練習(xí)測試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每小題4分，共20分）1.若函數(shù)F(x)是f(x)=ln(x+1)的一個(gè)原函數(shù)，則F'(x)=________。2.∫(3x2-2x+1)dx=________。3.∫xlnxdx=________（結(jié)果含x）。4.若f'(x)=sinx+2x，則f(x)=________（結(jié)果不含積分符號(hào)）。5.計(jì)算∫[0,π/2]cos2xdx=________。二、選擇題（每小題4分，共20分）1.下列函數(shù)中，不是函數(shù)f(x)=x3的原函數(shù)的是（）。A.F(x)=x3+1B.F(x)=3x2C.F(x)=x3-5D.F(x)=(x3/3)+C(C為常數(shù))2.計(jì)算∫(x+1)/xdx的結(jié)果是（）。A.x+ln|x|+CB.x2+lnx+CC.lnx+x+CD.(x+1)lnx+C3.下列積分中，適合使用第二類換元法（根式代換）的是（）。A.∫(1/x)dxB.∫√(1-x2)dxC.∫√xdxD.∫(1+√x)dx4.若∫f(t)dt=e^t+C，則∫f(2x)dx=（）。A.e^(2x)+CB.(1/2)e^(2x)+CC.2e^(2x)+CD.(1/2)e^t+C5.定積分∫[a,b]kdx(k為常數(shù))的值等于（）。A.k(b-a)B.k/aC.k(a+b)/2D.0三、計(jì)算題（每小題6分，共18分）1.計(jì)算∫xcos(2x)dx。2.計(jì)算∫[0,1]x2√(1+x2)dx。3.計(jì)算∫[1,e]lnxdx。四、計(jì)算題（每小題7分，共14分）1.計(jì)算∫(x2+1)/(x2-1)dx。2.計(jì)算∫[0,π/2]sinx(1+cosx)dx。五、計(jì)算題（每小題8分，共16分）1.計(jì)算∫[0,1]e^√xdx。2.計(jì)算由曲線y=x2和y=2x所圍成的平面圖形的面積。試卷答案一、填空題（每小題4分，共20分）1.1/(x+1)解析：F'(x)即為f(x)，所以F'(x)=d/dx[x3/3+C]=3x2/3=x2。此處題目給出F(x)是ln(x+1)的原函數(shù)，需更正，ln(x+1)的原函數(shù)應(yīng)為(x+1)2/2+C，其導(dǎo)數(shù)為1/(x+1)。若按題目F(x)=ln(x+1)給，則F'(x)=0。按原函數(shù)定義，應(yīng)填1/(x+1)。2.x3/3-x2/2+x+C解析：利用基本積分公式，對(duì)多項(xiàng)式逐項(xiàng)積分。3.x2/2*lnx-x2/4+C解析：使用分部積分法，設(shè)u=lnx,dv=xdx，則du=1/xdx,v=x2/2。代入分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。4.-cosx+x2+C解析：對(duì)已知導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行不定積分，利用基本積分公式。5.π/4解析：利用倍角公式cos2x=(1+cos2x)/2，然后進(jìn)行積分。二、選擇題（每小題4分，共20分）1.B解析：原函數(shù)是F(x)=x3的一個(gè)原函數(shù)，應(yīng)在x3的基礎(chǔ)上加上一個(gè)常數(shù)C。B選項(xiàng)3x2是x3的導(dǎo)數(shù)，不是原函數(shù)。2.A解析：將積分拆分為∫dx+∫(1/x)dx，分別積分得到x+lnx+C。3.C解析：第二類換元法適用于被積函數(shù)含有根式，特別是當(dāng)根式內(nèi)是線性或可化為線性形式時(shí)。C選項(xiàng)中有√x。4.B解析：令u=2x，則du=2dx，dx=du/2。積分變?yōu)椤襢(u)du/2=(1/2)∫f(u)du。已知∫f(t)dt=e^t+C，所以∫f(u)du=e^u+C。代回u=2x得(1/2)e^(2x)+C。5.A解析：定積分∫[a,b]kdx可視為函數(shù)f(x)=k在[a,b]上的積分，結(jié)果為k*(b-a)。三、計(jì)算題（每小題6分，共18分）1.x*(1/2)sin(2x)-(1/4)cos(2x)+C解析：使用分部積分法，設(shè)u=x,dv=cos(2x)dx，則du=dx,v=(1/2)sin(2x)。代入公式∫udv=uv-∫vdu。2.(1/3)*[(x3/3)*(2/5)(1+x2)^(5/2)-∫(x3/3)*(5/2)(1+x2)^(3/2)*2xdx]解析：使用第二類換元法，令u=1+x2，則du=2xdx。積分變?yōu)椤?u-1)u^(3/2)du。再分解并積分。計(jì)算過程略。或令x=tanθ,dx=sec2θdθ,積分區(qū)間變?yōu)閇0,arctan1]=[0,π/4]。積分變?yōu)椤襕0,π/4]tan2θ*sec3θdθ。使用三角恒等式tan2θ=sec2θ-1，積分變?yōu)椤襕0,π/4](sec?θ-sec3θ)dθ。此方法也可。3.x*lnx-x+C解析：使用分部積分法，設(shè)u=lnx,dv=dx，則du=1/xdx,v=x。代入公式∫udv=uv-∫vdu。四、計(jì)算題（每小題7分，共14分）1.(x/2)+(1/2)ln|x2-1|+C解析：對(duì)分子進(jìn)行拆分，x2+1=(x2-1)+2。積分變?yōu)?1/2)∫dx+(1/2)∫[1/(x2-1)]dx。前者直接積分。后者利用部分分式分解x2-1=(x+1)(x-1)，將1/(x2-1)分解為A/(x+1)+B/(x-1)，求解A、B后分別積分。2.1+(π/4)解析：將積分拆分為∫sinxdx+∫sinxcosxdx。前者直接積分。后者使用二倍角公式sinxcosx=(1/2)sin(2x)或令u=cosx,du=-sinxdx，進(jìn)行積分。五、計(jì)算題（每小題8分，共16分）1.2(e-1)解析：使用第二類換元法，令√x=t，則x=t2,dx=2tdt。積分區(qū)間變?yōu)閇0,1]->[0,1]。積分變?yōu)椤襕0,1]