安徽省合肥市一六八中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是A. B.C. D.4．已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.5．的圖像是端點(diǎn)為且分別過(guò)和兩點(diǎn)的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.6．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.8．設(shè)，，則（）A.且 B.且C.且 D.且9．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價(jià)/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.10．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.12．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.13．若，則______.14．已知的定義域?yàn)?，那么a的取值范圍為_(kāi)________15．函數(shù)的定義域是___________.16．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足如下條件：存在，使得在上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)為“二倍函數(shù)”.若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.20．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值21．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個(gè)題目.2、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，因此，故選：A3、C【解析】令，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，然后賦值即可【詳解】因?yàn)榈膱D像的對(duì)稱中心為.由，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是.令，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題4、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得6、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的7、C【解析】利用賦值法來(lái)求得正確答案.【詳解】當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí),n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C8、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求解時(shí)注意總結(jié)規(guī)律，即對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)同時(shí)大于1或同時(shí)大于0小于1，函數(shù)值大于0；若一個(gè)大于1，另一個(gè)大于0小于1，函數(shù)值小于09、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B10、A【解析】先求的坐標(biāo)，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．12、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對(duì)m分類討論可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問(wèn)2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無(wú)解，舍去綜上所示：【小問(wèn)3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無(wú)零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無(wú)解，綜上：13、【解析】根據(jù)指對(duì)互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：14、【解析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：15、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.16、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可知，對(duì)任意的，恒成立，利用參變量分離法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由“二倍函數(shù)”的定義可知關(guān)于的二次方程有兩個(gè)不等的正根，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)椋?，恒成立，則恒成立，，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為.小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，則需滿足，即，所以，、是關(guān)于的方程的兩根，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正根，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問(wèn)1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【小問(wèn)2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析，.【解析】（1）分別在和時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，解得：；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，，由（1）知：；，由得：，即定義域?yàn)椋挥?，是定義在上的偶函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，，，即的值域?yàn)?20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列方程，解得的值即可；（3）根據(jù)題意，由的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得若，