河南省林州市林州一中分校2026屆高二數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2021年是中國共產黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產黨成立100周年慶?；顒訕俗R（如圖1）.其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（如圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個小圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（）A. B.3C. D.2．函數在單調遞增的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.3．數列，則是這個數列的第（）A.項 B.項C.項 D.項4．若等軸雙曲線C過點，則雙曲線C的頂點到其漸近線的距離為（）A.1 B.C. D.25．已知函數，則（）A.3 B.C. D.6．俗話說“好貨不便宜，便宜沒好貨”，依此判斷，“不便宜”是“好貨”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝08．設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知實數，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.2010．如圖，在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，11．在單調遞減的等比數列中，若，，則（）A.9 B.3C. D.12．若數列的通項公式為，則該數列的第5項為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿足約束條件，則的最大值為_____________14．函數的導數_________________.15．若點P為雙曲線上任意一點，則P滿足性質：點P到右焦點的距離與它到直線的距離之比為離心率e，若C的右支上存在點Q，使得Q到左焦點的距離等于它到直線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是______16．“五經”是《詩經》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國文化經典著作，所載內容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.某校計劃開展“五經”經典誦讀比賽活動，某班有、兩位同學參賽，比賽時每位同學從這本書中隨機抽取本選擇其中的內容誦讀，則、兩位同學抽到同一本書的概率為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數是定義在實數集上的奇函數，且當時，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知函數在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實數、的值；（2）設，若不等式，在上恒成立，求實數的取值范圍19．（12分）冬奧會的全稱是冬季奧林匹克運動會，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在中國北京和張家口舉行．為了弘揚奧林匹克精神，增強學生的冬奧會知識，廣安市某中學校從全校隨機抽取50名學生參加冬奧會知識競賽，并根據這50名學生的競賽成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間（1）求頻率分布直方圖中a的值：（2）求這50名學生競賽成績的眾數和中位數．（結果保留一位小數）20．（12分）三棱錐各棱長為2，E為AC邊上中點（1）證明：面BDE；（2）求二面角的正弦值21．（12分）已知數列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列對任意都有恒成立，求.22．（10分）設命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】作出圖形，進而根據勾股定理并結合圓與圓的位置關系即可求得答案.【詳解】如示意圖，由題意，，則，又，，所以，所以.故選：C.2、D【解析】求出導函數，由于函數在區(qū)間單調遞增，可得在區(qū)間上恒成立，求出的范圍，再根據充分必要條件的定義即可判斷得解.【詳解】由題得，函數在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調遞減，選項中只有是的必要不充分條件.選項AC是的充分不必要條件，選項B是充要條件.故選：D3、A【解析】根據數列的規(guī)律，求出通項公式，進而求出是這個數列的第幾項【詳解】數列為，故通項公式為，是這個數列的第項.故選：A.4、A【解析】先求出雙曲線C的標準方程，再求頂點到其漸近線的距離.【詳解】設等軸雙曲線C的標準方程為，因為點在雙曲線上，所以，解得，所以雙曲線C的標準方程為，故上頂點到其一條漸近線的距離為.故選：A5、B【解析】由導數運算法則求出導發(fā)函數，然后可得導數值【詳解】由題意，所以故選：B6、A【解析】將“好貨”與“不便宜”進行相互推理即可求得答案.【詳解】根據題意，“好貨”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好貨”，所以“不便宜”是“好貨”的必要不充分條件.故選：A.7、D【解析】設切點為，則切線的斜率為，然后根據條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設切點為，因為，所以切線的斜率為因為曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D8、D【解析】當時，不是遞增數列；當且時，是遞增數列，但是不成立，所以選D.考點：等比數列9、A【解析】根據約束條件作出可行域，再將目標函數表示的一簇直線畫出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉化為，令則，作出直線并平移使它經過可行域點，經過時，，解得，所以此時取得最大值，即有最大值，即故選：A.10、A【解析】設平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.11、A【解析】利用等比數列的通項公式可得，結合條件即求.【詳解】設等比數列的公比為，則由，，得，解得或，又單調遞減，故，.故選：A.12、C【解析】直接根據通項公式，求；【詳解】，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由下圖可得在處取得最大值，即.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應注總結解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標函數變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經過的點，求出該點的坐標；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標代入目標函數，從而求出的最大（?。┲?14、.【解析】根據初等函數的導數法則和導數的四則運算法則，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得.故答案為：.15、【解析】若Q到的距離為有，由題設有，結合雙曲線離心率的性質，即可求離心率的范圍.【詳解】由題意，，即，整理有，所以或，若Q到的距離為，則Q到左、右焦點的距離分別為、，又Q在C的右支上，所以，則，又，綜上，雙曲線的離心率的取值范圍是.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：若Q到的距離為，根據給定性質有Q到左、右焦點的距離分別為、，再由雙曲線性質及已知條件列不等式組求離心率范圍.16、##【解析】計算出、兩位同學各隨機抽出一本書的結果種數，以及、兩位同學抽到同一本書的結果種數，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學抽到的結果都有種，由分步乘法計數原理可知，、兩位同學各隨機抽出一本書，共有種結果，而、兩位同學抽到同一本書的結果有種，故所求概率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）實數的取值范圍是【解析】（1）根據函數奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉化為令，恒成立，討論二次函數系數，結合根的分布.【詳解】解：（1）因為函數是定義在實數集上的奇函數，所以，當時，則所以當時所以（2）因為時，在上恒成立等價于即在上恒成立令，則①當時，不恒成立，故舍去②當時必有，此時對稱軸若即或時，恒成立因為，所以若即時，要使恒成立則有與矛盾，故舍去綜上，實數的取值范圍是【點睛】應用函數奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數值：將待求值利用奇偶性轉化為已知區(qū)間上的函數值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構造關于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數解析式中參數的值：利用待定系數法求解，根據得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程(組)，進而得出參數的值；（4）畫函數圖象和判斷單調性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調性.18、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數在區(qū)間上的單調性，結合已知條件可得出關于實數、的方程組，即可解得實數、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調性求出函數在上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解：的對稱軸是，又，所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取最小值，當時，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實數的取值范圍為19、（1）（2）眾數；中位數【解析】（1）根據頻率分布直方圖矩形面積和為1列式即可；（2）根據眾數即最高矩形中間值，中位數左右兩邊矩形面積各為0.5列式即可.【小問1詳解】由,得【小問2詳解】50名學生競賽成績的眾數為設中位數為,則解得所以這50名學生競賽成績的中位數為76.420、（1）證明見解析（2）【解析】(1)根據線面垂直的判定定理即可證明；(2)建立如圖所示坐標系，則，易知平面BCD的法向量，利用空間向量法求出面BDE的法向量，結合向量的數量積計算即可得出結果.【小問1詳解】正四面體中各面分別是正三角形，E為AC邊上中點，，又平面，且，所以面BDE【小問2詳解】建立如圖所示坐標系，于是，，，，，易知平面BCD的法向量設面BDE的法向量，于是，令，則，，所以，所以，得所以二面角的正弦值為.21、（1），（2）【解析】（1）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，由等差數列、等比數列的定義即可求解；（2）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，求出，最后利用錯位相減法即可得答案.【小問1詳解】解：因為，，所以，，得，所以是以2為首項2為公差的等差數列，是以1為首項2