一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)1.點(diǎn)的三面投影的形成圖（a）所示為空間點(diǎn)A在三投影面體系中的投影。將點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面投射，得到的投影分別為a（水平面投影）、a'（正面投影）、a''（側(cè)面投影）。投影面展開后得到圖（b）所示的投影圖。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)2.點(diǎn)的三面投影特性（1）點(diǎn)的三面投影連線垂直于它們所通過的軸，即aa′⊥OX軸、a′a＂⊥OZ軸。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到投影面的距離。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)2.點(diǎn)的三面投影特性（1）點(diǎn)的三面投影連線垂直于它們所通過的軸，即aa′⊥OX軸、a′a＂⊥OZ軸。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到投影面的距離。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)【例1】已知點(diǎn)A的兩面投影a、a′，求出a＂。分析：只要分別作出a′、a“連線便可以得到a”投影。它們分別垂直于Z軸與Y軸，用45°斜線將它們聯(lián)系起來，然后再沿著圖中箭頭方向分別作垂線即可。也可以用“三等”關(guān)系中俯視圖、左視圖“寬相等”的方法作出a＂。一、空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)【例2】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（10,20,15），作A點(diǎn)的三面投影圖。。步驟：由O沿OX軸量取10得ax,過ax作垂直于OX軸的投影連線；自ax向下量取20得水平投影a；自ax向上量取15得正面投影a′,再利用俯視圖、左視圖等寬法則作出側(cè)面投影a＂。二、特殊位置點(diǎn)的投影圖示為V面上的點(diǎn)B、H面上的點(diǎn)C及OX軸上的點(diǎn)D投影的立體圖和投影圖，從圖中可以看出投影面和投影軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)和投影具有以下特征：二、特殊位置點(diǎn)的投影從圖中可以看出投影面和投影軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)和投影具有以下特征：（1）投影面上的點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為零；在該投影面上的投影與該點(diǎn)重合，在相鄰?fù)队懊嫔系耐队胺謩e在相應(yīng)的投影軸上。值得注意的是：H面上的點(diǎn)C的W面投影c＂在OY軸上，投影圖中必須畫在W面的OYW軸上，而不能畫在H面的OYH軸上。（2）投影軸上的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)為零；在包含這條軸的兩個(gè)投影面上的投影都與該點(diǎn)重合，在另一投影面上的投影則與原點(diǎn)O重合。三、兩點(diǎn)的相對位置1.判斷兩點(diǎn)的相對位置空間兩個(gè)點(diǎn)的投影在三個(gè)投影面上可以反映它們之間的上下、左右、前后關(guān)系，兩點(diǎn)的相對位置是兩點(diǎn)在三個(gè)方向上的坐標(biāo)差，即兩點(diǎn)對投影面V、H、W的距離差。若已知兩點(diǎn)的相對位置以及其中一個(gè)點(diǎn)的三名投影，也可作出另一點(diǎn)的投影。三、兩點(diǎn)的相對位置【例3】根據(jù)點(diǎn)的兩面投影作第三面投影，并比較各點(diǎn)的相對位置。三、兩點(diǎn)的相對位置分析：A、B兩點(diǎn)屬于一般位置的點(diǎn)，可以按作圖規(guī)則直接作出；C、D兩點(diǎn)是特殊位置點(diǎn)，C點(diǎn)落在OX軸上，D點(diǎn)落在W面上，可以按特殊位置點(diǎn)的特性作出。B、C、D與A比較BCD在A點(diǎn)上下上下下在A點(diǎn)左右左左右在A點(diǎn)前后前后后V面：反映上下、左右關(guān)系；H面：反映左右、前后關(guān)系；W面：反映上下、前后關(guān)系。三、兩點(diǎn)的相對位置2.重影點(diǎn)及其可見性當(dāng)空間兩點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)坐標(biāo)值相同時(shí)，其在某一個(gè)投影面上的投影就會互相重合，則稱為重影點(diǎn)。如圖2-14所示，點(diǎn)C在點(diǎn)A之后yA-yC處，兩點(diǎn)無左右距離差（xa-xc=0），無上下距離差(za-zc=0)，于是點(diǎn)C在點(diǎn)A的正后方，這兩點(diǎn)的正面投影互相重合，點(diǎn)A和點(diǎn)C稱為正面投影的重影點(diǎn)。同理，若一點(diǎn)在另一點(diǎn)的正下方或正上方，是對水平投影的重影點(diǎn)；若一點(diǎn)在另一點(diǎn)的正右方或正左方，則是對側(cè)面投影的重影點(diǎn)。前遮后、上遮下、左遮右在重影點(diǎn)的投影重合處，則須在不可見投影的符號上加括號。三、兩點(diǎn)的相對位置【例4】已知A點(diǎn)投影，B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方8