2025高考北京卷數(shù)學(xué)練習(xí)題試卷+參考答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.設(shè)集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1或x＞3}，則A∩B=（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜2}

C.{x|0＜x＜3}

D.{x|1＜x＜2}

答案：A

2.若函數(shù)f(x)=2x^33ax^2+4在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

3.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的面積為（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

4.設(shè)函數(shù)g(x)=x^22x+1，若g(x)≥0，則x的取值范圍為（）

A.x≤1

B.x≥1

C.x≤2

D.x≥2

答案：B

5.已知函數(shù)h(x)=ln(x1)，若h(x)的圖像與直線y=kx+1相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）

A.k＜1

B.k＞1

C.k≤1

D.k≥1

答案：B

6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（）

A.165

B.180

C.195

D.210

答案：A

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求不等式f(x)＜0的解集。

A.(∞，1)∪(3，+∞)

B.(∞，2)∪(3，+∞)

C.(∞，1)∪(2，3)

D.(∞，2)∪(2，+∞)

答案：A

8.若直線y=mx+2與圓(x1)^2+(y3)^2=4相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A.m≤1

B.m≥1

C.m≤2

D.m≥2

答案：C

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________。

答案：a≥1

10.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的周長為_________。

答案：11

11.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=_________。

答案：n(3n+2)/2

12.已知函數(shù)g(x)=x^33x^2+x+1，求不等式g(x)＞0的解集。

答案：(∞，1)∪(0，+∞)

13.若直線y=mx+2與圓(x1)^2+(y3)^2=4相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________。

答案：[2，2]

三、解答題（共30分）

14.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，得x=1/3或x=2。

當(dāng)x＜1/3時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1/3＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增。

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞，1/3)和(2，+∞)。

15.（本題10分）在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=120°。

（1）求三角形ABC的面積；

（2）若∠BAC的平分線與邊BC相交于點(diǎn)D，求BD的長度。

解：（1）三角形ABC的面積S=1/2absinC=1/234sin120°=6。

（2）設(shè)BD=x，則DC=4x。根據(jù)正弦定理，有：

sin∠BAD/sin∠BAC=BD/AB

sin∠BAD/sin120°=x/3

sin∠BAD=(x/3)√3/2

sin∠BAC=sin(∠BAD+∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD+cos∠BADsin∠CAD

sin∠BAC=(x/3)√3/2(1/2)+(x/3)(√3/2)(√3/2)

sin∠BAC=(x/3)(√3/2)+(x/3)

sin∠BAC=x(√3/2)+x/3

sin120°=√3/2

將sin120°代入上式，得：

x(√3/2)+x/3=√3/2

x(√3/2+1/3)=√3/2

x=(√3/2)/(√3/2+1/3)

x=3√3/(3√3+2)

x≈1.04

所以BD≈1.04。

16.（本題10分）已知函數(shù)g(x)=x^36x^2+9x+1，求不等式g(x)＜0的解集。

解：g'(x)=3x^212x+9，令g'(x)=0，得x=1或x=3。

當(dāng)x＜1時(shí)，g'(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1＜x＜3時(shí)