初中九年級上冊數(shù)學一元二次方程計算練習題姓名：班級：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數(shù)。(1)27x2-27=8x(2)144x2=289(3)10x(x+9)=4(4)17x2-5x=1(5)(13x-8)(4x-11)=0(6)x(20x+39)=23x-19(7)x(x+4)=0(8)(25x-32)(x+20)=x(19x-30)二、用平方根意義計算下列方程(1)9x2-225=0(2)81x2-30=13(3)(x+20)2-144=0(4)10(x-54)2-360=0三、用配方法計算下列方程(1)x2-24x+44=0(2)7x2+3=18x(3)13x2-208x-12=0(4)x2-x-eq\f(13,29)=0四、用公式法計算下列方程(1)x2-10x-30=0,(2)7x2-17x=4x+4(3)51x2-12eq\r(51)x+36=0(4)19x2+27=17x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數(shù)。(1)27x2-27=8x27x2-27-8x=027x2-8x-27=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：27,-8,-27。(2)144x2=289144x2-289=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:144,0,-289。(3)10x(x+9)=410x2+10·9x-4=010x2+90x-4=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:10,90,-4。(4)17x2-5x=117x2-5x-1=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：17,-5,-1。(5)(13x-8)(4x-11)=052x2-143x-32x+88=052x2-175x+88=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：52,-175,88。(6)x(20x+39)=23x-1920x2+39x-23x+19=020x2+16x+19=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:20,16,19。(7)x(x+4)=0x2+4x=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：1,4,0。(8)(25x-32)(x+20)=x(19x-30)25x2+500x-32x-640=19x2-30x(25-19)x2+(500+30-32)x-640=06x2+498x-640=0,則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：6,498,-640。二、用平方根意義計算下列方程(1)9x2-225=0整理有：x2=25,根據(jù)平方根的意義，有：x=±5,所以方程的根為：x?=-5，x?=5。(2)81x2-30=13整理有：(9x)2=43,根據(jù)平方根的意義，有：9x=±EQ\R(43),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,9)EQ\R(43)，x?=EQ\F(1,9)EQ\R(43)。(3)(x+20)2-144=0整理有：(x+20)2=144，根據(jù)平方根的意義，有：x+20=±12,所以方程的根為：x?=-20+12=-8，x?=-20-12=-32。(4)10(x-54)2-360=0整理有：(x-54)2=36,根據(jù)平方根的意義，有：x-54=±6,所以方程的根為：x?=54+6=60，x?=54-6=48。三、用配方法計算下列方程(1)x2-24x+44=0移項，有：x2-24x=-44，配方，有：x2-24x+122=-44+122,即：(x-12)2=100,則有：x-12=±10,所以：x?=12+10=22，x?=12-10=2。(2)7x2+3=18x二次項系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(18,7)x=-eq\f(3,7),配方有：x2-eq\f(18,7)x+(eq\f(9,7))2=-eq\f(3,7)+(eq\f(9,7))2,即：(x-eq\f(9,7))2=eq\f(60,49),則有：x-eq\f(9,7)=±eq\f(2,7)eq\r(15),所以：x?=eq\f(9,7)+eq\f(2,7)eq\r(15)，x?=eq\f(9,7)-eq\f(2,7)eq\r(15)。(3)13x2-208x-12=0二次項系數(shù)化為1，有：x2-16x=eq\f(12,13),配方有：x2-16x+82=eq\f(12,13)+82,即：(x-8)2=eq\f(844,13)則有：x-8=±eq\f(2,13)eq\r(2743),所以：x?=8+eq\f(2,13)eq\r(2743)，x?=8-eq\f(2,13)eq\r(2743)。(4)x2-x-eq\f(13,29)=0移項，有：x2-x=eq\f(13,29)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(13,29)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(81,116),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,58)eq\r(2349),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,58)eq\r(2349)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,58)eq\r(2349)。四、用公式法計算下列方程(1)x2-10x-30=0,即：a=1，b=-10，c=-30,△=(-10)2-4*1*(-30)=220＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(10±\r(220),2)，所以：x?=eq\f(10+2\r(55),2)=5+eq\r(55)，x?=eq\f(10-2\r(55),2)=5-eq\r(55)。(2)7x2-17x=4x+4方程化為：7x2-21x-4=0，即：a=7，b=-21，c=-4,△=(-21)2-4*7*(-4)=553＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(21±\r(553),14)，所以：x?=eq\f(21+\r(553),14)，x?=eq\f(21-\r(553),14)。(3)51x2-12eq\r(51)x+36=0即：a=51，b=-12eq\r(51)，c=36,△=(-12eq\r(51))2-4*51*36=0，方程有兩個