湖南省株洲市醴陵一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.4 B.3C.2 D.16．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.7．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，8．已知集合，則（）A. B.C. D.9．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或10．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____12．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________13．已知函數(shù)的圖像恒過定點，若點也在函數(shù)的圖像上，則__________14．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.15．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動，頂點在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．已知角終邊上有一點，且.（1）求m的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.20．已知為的三個內(nèi)角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域.21．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.2、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應(yīng)法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.3、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A4、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.故選：C5、B【解析】函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點個數(shù)是，函數(shù)的零點個數(shù)是,故選B.【方法點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.6、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當(dāng)時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)符號，二倍角公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．9、B【解析】根據(jù)補集的定義，即可求得的補集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點睛】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當(dāng)時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】當(dāng)直線沒有斜率時，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時直線的方程為x=2.當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.12、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進(jìn)行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進(jìn)行求解，求解后要注意進(jìn)行驗證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題13、1【解析】首先確定點A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時，據(jù)此可知點A的坐標(biāo)為，點在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點問題，指數(shù)運算法則，對數(shù)運算法則等知識，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：15、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題16、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設(shè)點、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點、，則，，，.當(dāng)時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接,設(shè),連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形,進(jìn)而可證平面；（2）由平面可得點F,到平面的距離相等,則,進(jìn)而求得三棱錐的體積即可【詳解】（1）證明：連接,設(shè),連接EF,EO,因為E,F分別是棱的中點,所以,,因為正方體,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【點睛】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉(zhuǎn)化思想18、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的兩角和公式，化簡求值即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式即二倍角公式化簡求值即可.試題解析：（1），(2).19、（1）m=-4；，.（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義分別求出m的值和與的值；（2）先化簡，再求值.【小問1詳解】由角終邊上有一點，且由三角函數(shù)的定義可得：，解得：m=-4.所以，.【小問2詳解】20、(1)；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結(jié)合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數(shù)y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數(shù)的值域【詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且為銳角，則.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，則,所以，則，即函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查平行向量的坐標(biāo)的關(guān)系，同角基本關(guān)系及向量數(shù)量積的計算公式，考查了利用正弦函數(shù)的圖象求最值及二倍角的余弦公式