福建省龍巖一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.2．下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)4．已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.5．已知扇形OAB的周長(zhǎng)為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.96．已知圓與直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點(diǎn)，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.8．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖?，使得成立，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，下列函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)的是（）A. B.C. D.10．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為___________.12．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________13．已知一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．14．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為,分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小；③四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為___________.16．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知求的值；求的值.18．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求，；（2）求的值19．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離20．如圖所示，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為cm，把沿折疊，折過(guò)去后交于點(diǎn)，設(shè)cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時(shí)的的值21．已知集合，（1）當(dāng)，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】計(jì)算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.2、A【解析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以①不正確；對(duì)于②，一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；對(duì)于③，若三點(diǎn)共線了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對(duì)于④，當(dāng)三條平行線共面時(shí)，只能確定一個(gè)平面，所以④不正確.故選：A.3、D【解析】?jī)绾瘮?shù)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D4、D【解析】為奇函數(shù)，去掉A,B；當(dāng)時(shí),所以選D.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系5、D【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長(zhǎng)l，則周長(zhǎng)，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D6、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題7、A【解析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡(jiǎn)圖，因?yàn)椋獠坏仁娇傻盟蠓秶驹斀狻拷猓阂驗(yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡(jiǎn)圖，因?yàn)椋?，則有解得或，要使對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A8、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】把選項(xiàng)中不同的代入，去判斷方程是否有解，來(lái)驗(yàn)證函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)即可.【詳解】選項(xiàng)A：若，則，即，方程無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)B：若，則，即，方程無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)C：若，則，即或，兩種情況均無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點(diǎn).即方程有解.函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn).故選：D10、A【解析】，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：12、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?，所以，又一元二次不等式?duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．14、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因?yàn)槠矫?，所以，四邊形MENF的對(duì)角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長(zhǎng)最小即可，當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③因?yàn)?，所以四邊形是菱形，?dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度由大變小，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度由小變大，所以周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，為頂點(diǎn)，因?yàn)槿切蔚拿娣e是個(gè)常數(shù)，到平面的距離也是一個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號(hào)為①②④考點(diǎn)：面面垂直及幾何體體積公式16、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因?yàn)?，，所以所以，即，故是等腰三角?故答案為：等腰.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進(jìn)行化簡(jiǎn),得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因?yàn)橛?則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【點(diǎn)睛】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運(yùn)算能力18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計(jì)算即可得答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，整理化簡(jiǎn)，代入，的值，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，【小問(wèn)2詳解】原式19、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離20、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，所以，因?yàn)?，所以，解得．?/p>