廣東省深圳市平湖中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.2．16、17世紀(jì)，隨著社會各領(lǐng)域的科學(xué)知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計(jì)算需求對數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高要求，改進(jìn)計(jì)算方法，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位4．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.7．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.C.2 D.9．函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.10．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.12．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________13．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為___________.14．函數(shù)的零點(diǎn)為______15．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.16．定義在上的函數(shù)則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.19．已知,（1）若,求（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值21．如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.【詳解】，所以故選：A.3、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.5、C【解析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.6、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題7、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C.8、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，而，故，所以，故，所以，故選：B9、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時，∴，所以排除B，當(dāng)時，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.10、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.12、【解析】設(shè)即的坐標(biāo)為13、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標(biāo)為故答案：()14、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：216、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得，設(shè)，則，利用拆項(xiàng)：即可證得：當(dāng)時，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因?yàn)?所以;(2)設(shè)，

,

因?yàn)樗?，所以為增函?shù),所以,

即,上式等價于對任意恒成立，因?yàn)?，所以上式等價于對任意恒成立，設(shè)，（時取等），所以，解得或.18、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運(yùn)算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因?yàn)槿?，集合，或所以?）或；=或.【點(diǎn)睛】本題考查求集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因?yàn)榈玫?即得.【詳解】（1）當(dāng)時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因?yàn)?所以,得.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡運(yùn)算，考查集合中的參數(shù)問題，考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求解得，利用誘導(dǎo)公式化簡原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問1詳解】因?yàn)?，且在第二象限，故，所以，原式【小?詳解】由題意有故，21、（Ⅰ）證明見解析