江西省九江市湖口二中2026屆數學高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.2．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則的值為（）A. B.C. D.3．在長方體中，（）A. B.C. D.4．用數學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（）A. B.C. D.5．拋物線有一條重要的性質：平行于拋物線的軸的光線，經過拋物線上的一點反射后經過它的焦點．反之，從焦點發(fā)出的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線，從點發(fā)出一條平行于x軸的光線，經過拋物線兩次反射后，穿過點，則光線從A出發(fā)到達B所走過的路程為（）A.8 B.10C.12 D.146．已知雙曲線，則該雙曲線的實軸長為（）A.1 B.2C. D.7．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要8．已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.10．一組“城市平安建設”的滿意度測評結果，，…，的平均數為116分，則，，…，，116的（）A.平均數變小 B.平均數不變C.標準差不變 D.標準差變大11．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交12．已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．桌面排列著100個乒乓球，兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球人為勝利者．條件是：每次拿走球的個數至少要拿1個，但最多又不能超過5個，這個游戲中，先手是有必勝策略的，請問：如果你是最先拿球的人，為了保證最后贏得這個游戲，你第一次該拿走___個球14．已知定點，動點分別在直線和上運動，則的周長取最小值時點的坐標為__________.15．__________16．已知等差數列的前項和為，則數列的前2022項的和為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓過，兩點，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說明理由18．（12分）已知三棱柱中，，，平面ABC，，E為AB中點，D為上一點（1）求證：；（2）當D為中點時，求平面ADC與平面所成角的正弦值19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知c?cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積20．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，點F為棱PD的中點，二面角的余弦值為.（1）求PD的長；（2）求異面直線BF與PA所成角的余弦值；（3）求直線AF與平面BCF所成角的正弦值.21．（12分）已知函數（1）當時，求的極值；（2）討論的單調性22．（10分）已知為各項均為正數的等比數列，且，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據已知條件求得以及，利用導數判斷函數的單調性，即可求得函數在區(qū)間上的最小值.【詳解】因為，故可得，則，又，令，解得，令，解得，故在單調遞減，在單調遞增，又，故在區(qū)間上的最小值為.故選：.2、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數量積的運算性質可求得結果.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，且，則為的中點，，則.故選：D3、D【解析】根據向量的運算法則得到，帶入化簡得到答案.【詳解】在長方體中，易知，所以.故選：D.4、B【解析】取即可得到第一步應驗證不等式.【詳解】由題意得，當時，不等式為故選：B5、C【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：焦點為，設光線第一次交拋物線于點，第二次交拋物線于點，過焦點F，準線方程為：，作垂直于準線于點，作垂直于準線于點，則，，，，故選：C6、B【解析】根據給定的雙曲線方程直接計算即可作答.【詳解】雙曲線的實半軸長，所以該雙曲線的實軸長為2.故選：B7、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎題.8、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經過定點.因為，所以,所以要使直線與線段沒有公共點，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A9、B【解析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根據斜率與傾斜角關系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以，設傾斜角為，則因為所以故選：B10、B【解析】利用平均數、方差的定義和性質直接求出，，…，，116的平均數、方差從而可得答案.【詳解】，，…，的平均數為116分，則，，…，，116的平均數為設，，…，的方差為則所以則，，…，，116的方差為所以，，…，，116的平均數不變，方差變小.標準差變小.故選：B11、B【解析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據共線定理即可判斷.【詳解】設正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎題.12、D【解析】由直線與垂直得到的斜率，再利用斜率與傾斜角的關系即可得到答案.【詳解】因為直線與垂直，且，所以，解得，設的傾斜角為，，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據題意，由游戲規(guī)則，結合余數的性質，分析可得答案【詳解】解：根據題意，第一次該拿走4個球，以后的取球過程中，對方取個，自己取個，由于，則自己一定可以取到第100個球.故答案為：414、【解析】作點分別關于直線和的對稱點，根據對稱性即可求出三角形周長的最小值，利用三點共線求出的坐標.【詳解】如圖所示：定點關于函數對稱點，關于軸的對稱點，當與直線和的交點分別為時，此時的周長取最小值，且最小值為此時點的坐標滿足，解得，即點.故答案為：.15、【解析】先由題得到，再整體代入化簡即得解.【詳解】因為，所以，則故答案為【點睛】本題主要考查差角的正切公式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】先設等差數列的公差為，根據題中條件，求出首項和公差，得出前項和，再由裂項相消的方法，即可求出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，因此，所以，所以數列的前2022項的和為.故答案：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，，【解析】（1）根據橢圓E：（）過，兩點，直接代入方程解方程組，解方程組即可.（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，當切線斜率存在時，設該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據，結合韋達定理運算，同時滿足，則存在，否則不存在；在該圓的方程存在時，利用弦長公式結合韋達定理得到，結合題意求解即可，當切線斜率不存在時，驗證即可.【小問1詳解】將，的坐標代入橢圓的方程得，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設滿足題意的圓存在，其方程為，其中，設該圓的任意一條切線和橢圓交于，兩點，當直線的斜率存在時，令直線的方程為，①將其代入橢圓的方程并整理得，由韋達定理得，，②因為，所以，③將①代入③并整理得，聯(lián)立②得，④因為直線和圓相切，因此，由④得，所以存在圓滿足題意當切線的斜率不存在時，易得，由橢圓方程得，顯然，綜上所述，存在圓滿足題意當切線的斜率存在時，由①②④得，由，得，即當切線的斜率不存在時，易得，所以綜上所述，存在圓心在原點的圓滿足題意，且18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用線面垂直的性質定理及線面垂直的判定定理即證；（2）利用坐標法即求.【小問1詳解】∵，E為AB中點，∴，∵平面ABC，平面ABC，∴，又，，∴平面，平面，∴；【小問2詳解】以C點為坐標原點，CA，CB，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設，則平面的法向量為，設平面ADC法向量為，則，∴，即，令，則∴平面ADC與平面所成角的余弦值為，所以平面ADC與平面所成角的正弦值.19、(1)；(2).【解析】(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據此求得，則角C的大小是；(2)由題意結合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.試題解析：（1）∵c?cosB+（b-2a）cosC=0，由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0.∴cosC=.∵0＜C＜π，∴C=.（2）由（1）可知：C=.∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab.由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2-2ab-c2.可得：ab=4.那么：△ABC的面積S=absinC=.20、（1）（2）（3）【解析】（1）以為軸，為軸，軸與垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出各點坐標，設，，由空間向量法求二面角，從而求得，得長；（2）由空間向量法求異面直線所成的角；（3）由空間向量法求線面角【小問1詳解】以為軸，為軸，軸與垂直，由于菱形中，軸是的中垂線，建立如圖坐標系，則，，，設，，，，設平面一個法向量為，則，令，則，，即，平面的一個法向量是，因為二面角余弦值為.所以，（負值舍去）所以；【小問2詳解】由（1），，，，所以異面直線BF與PA所成角的余弦值為【小問3詳解】由（1）平面的一個法向量為，又，，所以直線AF與平面BCF所成角的正弦值為21、（1）極小值為，無極大值（2）答案見解析【解析】（1）求出導函數，由得增區(qū)間，