2026屆安徽亳州闞疃金石中學高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點，O為坐標原點，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.2．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形3．已知是等差數(shù)列，，，則公差為（）A.6 B.C. D.24．已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.15．過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.0條6．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F(－c，0)作圓O：x2＋y2＝a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.＋1 D.7．隨機地向兩個標號分別為1與2的格子涂色，涂上紅色或綠色，在已知其中一個格子顏色為紅色條件下另一個格子顏色也為紅色的概率為（）A. B.C. D.8．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.9．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝110．已知，則（）A. B.1C. D.11．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形，則的表達式為（）A. B.C. D.12．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)某市有關統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元14．已知函數(shù)，若有兩個零點，則的范圍是______15．已知圓，過點作圓O的切線，則切線方程為___________.16．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，點到兩點的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設直線與交于兩點，為何值時？18．（12分）如圖，是底面邊長為1的正三棱錐，分別為棱上的點，截面底面，且棱臺與棱錐的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)（1）求證：為正四面體；（2）若，求二面角的大?。唬?）設棱臺的體積為，是否存在體積為且各棱長均相等的直四棱柱，使得它與棱臺有相同的棱長和?若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直四棱柱，并給出證明；若不存在，請說明理由.19．（12分）總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山．”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．工業(yè)部表示，到2026屆中國的汽車總銷量將達到3500萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一．江蘇某新能源公司年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺16200元，第一年每臺設備的維修保養(yǎng)費用為1100元，以后每年增加400元，每臺充電樁每年可給公司收益8100元（1）每臺充電樁第幾年開始獲利？（2）每臺充電樁在第幾年時，年平均利潤最大20．（12分）在中，，，請再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，然后解答下列問題.（1）求角的大?。唬?）求的面積.條件①：；條件②：.21．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項和22．（10分）已知拋物線E：y2＝8x（1）求拋物線的焦點及準線方程；（2）過點P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個公共點，求直線l1的方程；（3）過點M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點A，B．若弦AB的中點為M，求直線l2的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設，，由消得：，又，由韋達定理代入計算即可得答案.【詳解】設，，由消得：，所以，故.故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，直線的斜率公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.2、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B3、C【解析】設的首項為，把已知的兩式相減即得解.【詳解】解：設的首項為，根據(jù)題意得，兩式相減得.故選：C4、A【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示，由可知，此直線可用由直線平移得到，求的最大值，即直線的截距最大，當直線過直線的交點時取最大值，即故選：5、B【解析】過的直線的斜率存在和不存在兩種情況分別討論即可得出答案.【詳解】易知過點，且斜率不存在的直線為，滿足與拋物線只有一個公共點.當直線的斜率存在時，設直線方程為，與聯(lián)立得，當時，方程有一個解，即直線與擾物線只有一個公共點.故滿足題意的直線有2條.故選：B6、A【解析】設F′為雙曲線的右焦點，連接OE，PF′，根據(jù)圓的切線性質(zhì)和三角形中位線得到|OE|＝a，|PF′|＝2a，利用雙曲線的定義求得|PF|＝4a，得到|EF|＝2a，在Rt△OEF中，利用勾股定理建立關系即可求得離心率的值.【詳解】不妨設E在x軸上方，F(xiàn)′為雙曲線的右焦點，連接OE，PF′，如圖所示:因為PF是圓O的切線，所以OE⊥PE，又E，O分別為PF，F(xiàn)F′的中點，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根據(jù)雙曲線的定義，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故選A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，聯(lián)想到雙曲線的另一個焦點，作輔助線，利用雙曲線的定義是求解離心率問題的有效方法.7、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式即可得出答案.【詳解】在已知其中一個格子顏色為紅色條件下另一個格子顏色有紅色與綠色兩種情況，其中一個格子顏色為紅色條件下另一個格子顏色也為紅色的情況有1種，所以在已知其中一個格子顏色為紅色條件下另一個格子顏色也為紅色的概率為.故選：D.8、A【解析】由終邊上的點可得，由同角三角函數(shù)的平方、商數(shù)關系有，再應用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設，，，則，又，，所以.故選：A9、D【解析】設、，所以，運用點差法，所以直線的斜率為，設直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因為，解得.【考點定位】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.10、B【解析】先根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得，再根據(jù)復數(shù)的運算法則即可求出【詳解】因為，所以故選：B11、D【解析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，，，，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解【詳解】解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，累加得：，，故選：【點睛】本題主要考查了歸納推理，屬于中檔題12、A【解析】直接根據(jù)空間向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6514、【解析】利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】,當時，，在上為增函數(shù)，最多只有一個零點，不符合題意；當時，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在時取得極小值為，也是最小值，因為當趨近于正負無窮時，都是趨近于正無窮，所以要使有兩個零點，只要，即就可以了.所以的范圍是故答案為：.15、或【解析】首先判斷點圓位置關系，再設切線方程并聯(lián)立圓的方程，根據(jù)所得方程求參數(shù)k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設，，故在圓外，根據(jù)圓及，知：過作圓O的切線斜率一定存在，∴可設切線為，聯(lián)立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.16、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，，當時，，，也符合上式，所以.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得：點的軌跡為橢圓，設標準方程為：，則，，，解出可得橢圓的標準方程（2）設，，直線方程與橢圓聯(lián)立，化為：，恒成立，由，可得，把根與系數(shù)的關系代入解得【詳解】解：（1）由題意可得：點的軌跡為橢圓，設標準方程為：，則，，，可得橢圓的標準方程為：（2）設，，聯(lián)立，化為：，恒成立，，，，，，解得．滿足當時，能使【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、數(shù)量積運算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題18、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，構(gòu)造棱長均為，底面相鄰兩邊的夾角為的直四棱柱即滿足條件.【解析】（1）由棱臺、棱錐的棱長和相等可得，再由面面平行有，結(jié)合正四面體的結(jié)構(gòu)特征即可證結(jié)論.（2）取BC的中點M，連接PM、DM、AM，由線面垂直的判定可證平面PAM，即是二面角的平面角，進而求其大小.（3）設直四棱柱的棱長均為，底面相鄰兩邊的夾角為，結(jié)合已知條件用表示出即可確定直四棱柱.【小問1詳解】由棱臺與棱錐的棱長和相等，∴，故.又截面底面ABC，則，，∴，從而，故為正四面體.【小問2詳解】取BC的中點M，連接PM、DM、AM，由，，得：平面PAM，而平面PAM，故，從而是二面角的平面角.由（1）知，三棱錐的各棱長均為1，所以.由D是PA的中點，得.在Rt△ADM中，，故二面角的大小為.【小問3詳解】存在滿足條件的直四棱柱.棱臺的棱長和為定值6，體積為V.設直四棱柱的棱長均為，底面相鄰兩邊的夾角為，則該四棱柱的棱長和為6，體積為.因為正四面體的體積是，所以，，從而，故構(gòu)造棱長均為，底面相鄰兩邊的夾角為的直四棱柱，即滿足條件.19、（1）公司從第3年開始獲利；（2）第9年時每臺充電樁年平均利潤最大3600元【解析】（1）判斷已知條件是等差數(shù)列，然后求解利潤的表達式，推出表達式求解n即可（2）利用基本不等式求解最大值即可【詳解】（1）每年的維修保養(yǎng)費用是以1100為首項，400為公差的等差數(shù)列，設第n年時累計利潤為f（n），f（n）=8100n-[1100+1500+…+（400n+700）]-16200=8100n-n（200n+900）-16200=-200n2+7200n-16200=-200（n2-36n+81），開始獲利即f（n）＞0，∴-200（n2-36n+81）＞0，即n2-36n+81＜0，解得，所以公司從第3年開始獲利；（2）每臺充電樁年平均利潤為當且僅當，即n=9時，等號成立即在第9年時每臺充電樁年平均利潤最大3600元【點睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的實際應用，基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題20、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）選①，利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍，即可求得角的值；選②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍，即可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的面積.【小問1詳解】解：選①，，由余弦定理可得，，所以，.選②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小問2詳解】解：