山西省平遙中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知，為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.3．已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜14．《九章算術(shù)》與《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》卷五商功篇中介紹了羨除（此處是指三面為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體）體積的求法.在如圖所示的羨除中，平面是鉛垂面，下寬，上寬，深，平面BDEC是水平面，末端寬，無深，長（直線到的距離），則該羨除的體積為（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.6．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.7．已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P，滿足圓上存在一點(diǎn)Q使得，則所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成圖形的面積為（）A. B.C. D.9．已知是拋物線上的一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.10．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（）A.99 B.131C.139 D.14112．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，的面積為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過圓上一點(diǎn)的圓的切線的一般式方程為________14．已知圓，圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________15．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，的長度為2，且，則的長度為________16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，在第一象限與雙曲線及其漸近線分別交于，兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.18．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加0.5萬元.種植萬千克蓮藕的銷售額(單位：萬元)是(是常數(shù))，若種植2萬千克蓮藕，利潤是1.5萬元，求：（1）種植萬千克蓮藕利潤(單位：萬元)為的解析式；（2）要使利潤最大，每年需種植多少萬千克蓮藕，并求出利潤的最大值.19．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng).（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)F的對稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)Q的對稱點(diǎn)，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設(shè)直線l交拋物線C于不同兩點(diǎn)A、B，直線、與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.21．（12分）已知數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設(shè)直線：交橢圓于M，N兩點(diǎn).①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點(diǎn)到直線與直線（為橢圓的右焦點(diǎn)）的距離相等，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D故選：D2、A【解析】根據(jù)給定條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入雙曲線方程計(jì)算作答.【詳解】由雙曲線對稱性不妨令點(diǎn)P在第一象限，過P作軸于B，如圖，因?yàn)榈妊切危翼斀菫?，則有，，有，于是得，即點(diǎn)，因此，，解得，所以雙曲線C的離心率為.故選：A3、A【解析】詳解】試題分析：由題意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又=，故．故選A【考點(diǎn)】橢圓的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)睛】計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)時(shí)，要注意；計(jì)算雙曲線的焦點(diǎn)時(shí)，要注意．否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤4、C【解析】在，上分別取點(diǎn)，，使得，連接，，，把幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，然后由棱柱、棱錐體積公式計(jì)算【詳解】如圖，在，上分別取點(diǎn)，，使得，連接，，，則三棱柱是斜三棱柱，該羨除的體積三棱柱四棱錐.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查求空間幾何體的體積，解題思路是觀察幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理分割，將不規(guī)則幾何體體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為錐體、柱體體積的計(jì)算．考查了空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力5、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯(cuò)誤；對于B中，因?yàn)?，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯(cuò)誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯(cuò)誤故選：B6、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B7、A【解析】由直線斜率與方向向量的關(guān)系算出斜率，然后可得.【詳解】記直線的傾斜角為，由題知，又，所以，即.故選：A8、D【解析】先找臨界情況當(dāng)PQ與圓C相切時(shí)，，進(jìn)而可得滿足條件的點(diǎn)P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），即求.【詳解】當(dāng)PQ與圓C相切時(shí)，，這種情況為臨界情況，當(dāng)P往外時(shí)無法找到點(diǎn)Q使，當(dāng)P往里時(shí)，可以找到Q使，故滿足條件的點(diǎn)P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），如圖，由圓，可知圓心，半徑為1，則大圓的半徑為，∴所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成圖形的面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是找出臨界情況時(shí)點(diǎn)所滿足的條件，進(jìn)而即可得到動(dòng)點(diǎn)滿足條件的圖形，問題即可解決.9、D【解析】設(shè)點(diǎn)，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，其中，則，，取，則，可得，因?yàn)?，可得，解得，則，因此，.故選：D.10、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當(dāng)且時(shí)，成立，反過來，當(dāng)時(shí)，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點(diǎn)考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【詳解】設(shè)該高階等差數(shù)列的第8項(xiàng)為，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：由圖可得，則.故選：D12、C【解析】利用面積公式，求出，進(jìn)而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【詳解】由面積公式得：，因?yàn)榈拿娣e為，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理得：，即，解得：故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出過切線的半徑所在直線斜率，由垂直關(guān)系得切線斜率，然后得直線方程，現(xiàn)化為一般式【詳解】圓心為，，所以切線的斜率為，切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，利用切線性質(zhì)求得斜率后易得直線方程14、【解析】根據(jù)題干求得圓的圓心及半徑，再利用圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上確定圓的圓心及半徑.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為由圓心在直線上，可設(shè)因?yàn)榕c軸相切，與圓外切，于是圓的半徑為，從而，解得因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.15、【解析】設(shè)一組基地向量，將目標(biāo)用基地向量表示，然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【詳解】設(shè)，則有：則有：根據(jù)，解得：故答案為：16、【解析】按題意求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，以代數(shù)式表達(dá)出條件，即可得到關(guān)于的關(guān)系式，進(jìn)而解得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)為,其漸近線為，垂線方程為，則，，，由，得，即即，則，離心率故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比數(shù)列的求和公式求解即可，（2）由已知條件結(jié)合等比數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得答案，或直接利用等比數(shù)列的求和公式化簡求解【小問1詳解】.【小問2詳解】方法1：.∴.方法2：，整理得：又18、（1），；（2）6萬千克，萬元.【解析】(1)根據(jù)題意找等量關(guān)系即可求g(x)解析式，根據(jù)函數(shù)值可求a；(2)根據(jù)g(x)導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最大值即可.【小問1詳解】種植萬千克蓮藕的利潤(單位：萬元)為：，，即，，當(dāng)時(shí)，，解得，故，；【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴時(shí)，利潤最大為萬元.19、（1），，；（2）.【解析】（1）由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出，又，，構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)出公差，代入可求出，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入可求出，的值，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將通項(xiàng)公式代入，運(yùn)用裂項(xiàng)相消的方法可求出前項(xiàng)和.【詳解】解析：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，設(shè)數(shù)列公差為，因?yàn)椋?，?gòu)成等比數(shù)列，則，即，解得或(舍)即，又等比數(shù)列中，，所以，；（2）∵，∴，∴【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：（1）裂項(xiàng)相消時(shí)一定要注意分母的差，一般情況下分母的差是幾，則要在裂項(xiàng)前面乘以幾分之一；（2）裂項(xiàng)相消時(shí)要注意保留的項(xiàng)數(shù).20、（1）；（2）最大橫截距為.【解析】（1）首先寫出的坐標(biāo)，根據(jù)對稱關(guān)系求出的坐標(biāo)，帶入即可求出.（2）設(shè)直線l的方程為，帶入拋物線方程利用韋達(dá)定理，計(jì)算出直線l的橫截距的表達(dá)式從而求出其最大值.【詳解】（1）由題知，，故，代入C的方程得，∴；（2）設(shè)直線l的方程為，與拋物線C：聯(lián)立得，由題知，可設(shè)方程兩根為，，則，，（*）由得，∴，，又點(diǎn)M在拋物線C上，∴，化簡得，由題知M，A為不同兩點(diǎn)，故，，即，同理可得，∴，將（*）式代入得，即，將其代入解得，∴在時(shí)取得最大值，即直線l的最大橫截距為.21、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）由，取倒數(shù)得到，再利用等差數(shù)列的定義求解；（2）由（1）得到，利用錯(cuò)位相減法求解.【小問1詳解】證明：由，以及，顯然，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由（1）可得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和①所以②則由②-①可得：，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.22、（1