哈九中學(xué)年度高一上學(xué)期月份考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】由，集合，可得：，故選：B2.集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合得出集合中元素個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】由題知，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)是．故選：A.3.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題即可解出.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題可得：“，”的否定為，第1頁(yè)/共15頁(yè)故選：B.4.函數(shù)的定義域是（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分母不等于列不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故選：C.5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.已知“且”是“”的充分而不必要條件C.“”是“”的充要條件D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件【答案】C【解析】【分析】作差法判斷A，根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，，則，，則，正確；對(duì)于B，由“且”，可得“”，即充分性成立；反之：例如：，滿足，但且不成立，即必要性不成立，第2頁(yè)/共15頁(yè)所以且是的充分而不必要條件，正確；對(duì)于C，由，可得或，所以是的充分不必要條件，所以C不正確；對(duì)于D，根據(jù)充分條件、必要條件的關(guān)系，可得p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件，所以D正確.故選：C.6.若，滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式性質(zhì)求解即可【詳解】,，，，，又可得，所以，所以的取值范圍是故選：A7.已知，則函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第3頁(yè)/共15頁(yè)【分析】利用換元法令可得，代入解析式可得結(jié)果.【詳解】令，則，所以，所以故選：D.8.關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.1B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】由二次不等式解集可得對(duì)應(yīng)二次方程的解，后利用韋達(dá)定理可得答案.【詳解】因的解集為，則方程解為或，則由韋達(dá)定理有：.又，得，即結(jié)合解得.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．9.若集合M，N滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.【答案】ABCD【解析】【分析】根據(jù)互為子集得出，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由于，則，則，A選項(xiàng)正確；因，則，，B選項(xiàng)正確；第4頁(yè)/共15頁(yè)因，則，則，C選項(xiàng)正確；則，D選項(xiàng)正確.故選：ABCD.10.下列說(shuō)法不正確的是（）A.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)B.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.已知，，若，則m集合為D.若，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】ACD【解析】AB判斷C；根據(jù)不等式恒成立，討論k的取值，結(jié)合一元二次不等式恒成立，判斷D.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)與不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由函數(shù)的定義域?yàn)?，則，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔅正確；對(duì)于C，由，當(dāng)時(shí)，，滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，第5頁(yè)/共15頁(yè)當(dāng)時(shí)，則需滿足，解得，綜上，的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：ACD.定義，且，叫做集合的對(duì)稱(chēng)差，若集合，，則以下說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷，B選項(xiàng)是否正確，然后計(jì)算與，判斷D選項(xiàng)是否成立.【詳解】∵，，故A正確；定義且，∴，，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，所以，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義問(wèn)題，考查集合間的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．解答時(shí)，根據(jù)題意化簡(jiǎn)集合，然后結(jié)合新定義計(jì)算法則計(jì)算即可得出答案．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.不等式的解集是________．第6頁(yè)/共15頁(yè)【答案】【解析】【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合“穿針引線法”即可求解.【詳解】因?yàn)?，等價(jià)于，即，解得，所以不等式的解集是.故答案為：.13.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【解析】【詳解】函數(shù)令，則.得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.所以值域?yàn)?故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；56、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇第7頁(yè)/共15頁(yè)【答案】7【解析】【分析】依題意，化簡(jiǎn)得，應(yīng)用基本不等式求解.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）由解得所以的最小值為7（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取得）.故答案為：7四、解答題：本題有5道題，總共分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）解一元二次不等式，得到集合，利用交集的運(yùn)算求出交集；（2）根據(jù)并集的結(jié)果得到，分和兩種情況，得到不等式，求出取值范圍即可.【小問(wèn)1詳解】第8頁(yè)/共15頁(yè)由題意可得.當(dāng)時(shí)，，則.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述，a的取值范圍是.16.已知，且．（1）求的最大值；（2）求的最大值；（3）求的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】1）由基本不等式即可直接求解；（2）由條件得到，代入，再由基本不等式即可求解；（3）由條件得到，再由乘“1”法即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意得，得，第9頁(yè)/共15頁(yè)故的最大值是．【小問(wèn)2詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的最大值是．【小問(wèn)3詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為．17.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，，，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）證明：為減函數(shù)；（3）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）第10頁(yè)/共15頁(yè)1）利用賦值法，令求解即可；（2）由，得，然后化簡(jiǎn)即可證明；（3和化簡(jiǎn)不等式得.【小問(wèn)1詳解】令，則，所以.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，且，則，，因?yàn)?，所以，所以為減函數(shù).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以，由，則，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，所以不等式的解集為.第11頁(yè)/共15頁(yè)18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，一般地，?duì)于，，若，則稱(chēng)為“凹函數(shù)”；若，則稱(chēng)為“凸函數(shù)”.對(duì)于函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知函數(shù)，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）證明：在上是凹函數(shù)；（3和函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，值域?yàn)?；?）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】1）根據(jù)題設(shè)描述性質(zhì)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，再由單調(diào)性求最值，即可得值域；（2）根據(jù)凹函數(shù)的定義，應(yīng)用作差法比較大小證明結(jié)論；（3）根據(jù)題設(shè)求出的值域，將問(wèn)題化為的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，求參?shù)值.【小問(wèn)1詳解】由已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，又，，所以，所以，所以在上的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，，第12頁(yè)/共15頁(yè)，∴，∴當(dāng)時(shí)，是凹函數(shù).【小問(wèn)3詳解】，設(shè)，，，則，，由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為，由，，，得的值域?yàn)?，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，，根據(jù)題意，的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹瑥亩?，所?19.已知函數(shù).（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；第13頁(yè)/共15頁(yè)（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3），解關(guān)于的不等式.【答案】（1），；（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】1）由題意可知3是方程的一個(gè)根，計(jì)算即可得，再解出的另一根即可得解；（2）由題意可得對(duì)任意恒成立，從而只需借助基本不等式求出在時(shí)的最小值即可得；（3）由題意可得，再分、、、與進(jìn)行討論即可得.【小問(wèn)1詳解】由的解集為，可得3是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，解得；所以的另一實(shí)數(shù)根為1，可得；即實(shí)數(shù)的值為，；【小問(wèn)2詳解】由可得，即；又因?yàn)?，可得恒成立；易知?dāng)時(shí)，，第14頁(yè)/共15頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)，即