3.4力的金氏鳥今解（株）

目錄

題型1：兩個互成角度的力的合成規(guī)則（6題）............................1

題型2：其他方法驗證兩個力的合成規(guī)則（6題）..........................4

題型3：力的平行四邊形定則及其應(yīng)用（8題）............................9

題型4：力的分解過程中的多解問題（8題）.............................13

題型5：按力的作用效果分解力（3題）.................................16

題型6：三角形法則和多邊形法則的應(yīng)用................................23

題型7：特殊角度力的合成規(guī)則........................................28

題型8：等大力模型..................................................35

題型練習

題型1：兩個互成角度的力的合成規(guī)則（4題）

1.（25-26高一上?云南昆明?期中）實驗小組做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗，先將白紙貼在水平桌面

上，然后將橡皮筋的一端用圖釘固定在白紙上的。點，讓橡皮筋處于原長，如圖甲所示。部分實驗步驟如下

（1）用一只彈簧測力計通過細繩將橡皮筋的尸端拉至Q點，此時拉力的大小尸可由彈簧測力計讀出，彈簧

測力計的示數(shù)如圖乙所示，尸的大小為N；

（2）用兩只彈簧測力計通過細繩同時拉橡皮筋的P端，再次將尸端拉到?點。此時觀察到兩個彈簧測力計

的示數(shù)分別為方=2.50N,6=2.60N,方向如圖丙的虛線所示;

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（3）用1cm的線段表示IN的力，以Q點為作用點，請用力的圖示在答題紙上畫出這兩個共點力的合力七

,心的大小為N（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；

（4）通過比較兩個力的大小和方向，即可得出實驗結(jié)論。

【答案】4.30見解析4.20

【詳解】（1）⑴圖中彈簧測力計的分度值為0.1N,由圖乙可知尸的大小為4.30N。

（3）[2][3]在圖中作出《、用的圖示，并作平行四邊形，可得這兩個共點力的合力產(chǎn)介如圖所示

由圖可知七?4.20N

2.（25-26高一上?河北張家口?期中）某同學做“探究互成角度的兩個力的合成規(guī)律”的實驗裝置如圖甲所示

，其中力為固定橡皮條的圖釘，。為橡皮條與細繩的結(jié)點，?！ê蚈C為細繩。請回答下列問題：

（1）本實驗的實驗原理采用的科學方法是（填選項前的序號）；

A.理想實驗法B.等效替代法

C.控制變量法D.建立物理模型法

（2）如果沒有操作失誤，圖乙中的E與尸兩個力中，方向一定沿40方向的是,（填“F”或“尸”）

（3）如圖丙所示，同時使用兩只彈簧測力計通過細繩將橡皮條的另一端拉至。點，分別記錄兩個拉力的大小

和方向，其中一只彈簧測力計的示數(shù)如圖所示，則其示數(shù)為N（保留兩位有效數(shù)字）；

（4）關(guān)于本實驗，下列說法正確的是o

A.細繩盡可能短一些

B.橡皮條的伸長量越大越好

C.拉兩個細繩時，兩拉力夾角越大越好

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D.拉細繩時，拉力應(yīng)盡量與木板平行

【答案】(1)B

(2)開

(3)2.6

(4)D

【詳解】(1)本實驗兩個力拉橡皮條和一個力拉橡皮條的作用效果相同，采用的科學方法是等效替代法。

故選B。

(2)由題圖乙可知，尸是通過做平行四邊形得到的合力理論值，由廣存在一定的誤差，尸的方向不一定

沿,4。方向；b是通過一個力拉橡皮條得到的合力實驗值，根據(jù)二力平衡可知，廠的方向一定沿力。方向。

(3)彈簧測力計的最小刻度為0.2N,則示數(shù)為2.6N；

(4)A.細繩盡可能長一些，可減小在記錄力的方向時產(chǎn)生的誤差，故A錯誤；

B.橡皮條的伸長量大小要適當，不能超過彈性限度，不是越大越好，故B錯誤；

C.拉兩個細繩時，兩拉力夾角大小要適當，不是越大越好，故C錯誤：

D.拉細繩時，拉力應(yīng)盡量與木板平行，故D正確。

故選D。

3.(25-26高一上?安徽阜陽?月考)如圖甲所示，某實驗小組在水平放置的方木板上做“探究兩個互成角度

的力的合成規(guī)律”實驗。實驗的主要過程如卜.：

5N條形盒測力計

Ngf

牛頓。停

1=二1oo

_二

=二

2=三2

==

==oo

==

=三

=

3=3oo

二

三

二

4=4OO

-

二

二

甲乙丙丁

A.將橡皮筋的一端固定，兩位同學合作，先用一個力Q將橡皮筋的端點拉到某一位置O,記錄產(chǎn)的大小和

方問，再同時用兩個力B、3將琢皮筋的端點拉到同一點O,同時記錄B和后的大小和方向；

B.過。點，按同一標度作出力尸八死和尸的圖示；

C.以B、用這兩個力為鄰邊作出平行四邊形，其對角線為B、同的合力凡

回答下列問題：

(1)下列說法正確的是。

A.”、冷的夾角必須為120。

B.為了避免摩擦力的影響，要斜向上拉彈簧測力計

C.用兩個彈簧測力計拉橡皮筋時，需調(diào)整彈簧測力計的拉力大小與方向，直到橡皮筋結(jié)點與事先標記

的O點重合

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D.平行四邊形求和的方法適用于某些矢量的求和，速度的合成遵循這種求和方法，位移的合成不遵循

這種方法

（2）實驗小組做了一次實驗，如圖乙所示，圖乙中每一正方形小格的邊長代表0.6N,在圖乙中作出"/與F2

的合力，根據(jù)圖像可知，B與F2的合力戶的大小為—N（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；此時尸的示數(shù)如圖丙

所示，則Q的大小為—No

（3）如圖丁所示，某同學在實驗中保持：O點的位置不變，初始時，//>90。，現(xiàn)使a不變，緩慢港大至90°。

則此過程中，有關(guān)兩彈簧測力計示數(shù)用、國的變化情況，下列說法正確的是0

A.已減小,凡減小B.您增大，尸8增大C."減小，居先減小后增大D.1增大，尸8先減小后增大

【答案】（1）C（2）3.63.70（3）B

【詳解】（1）A.兩力的夾角不能太大也不能太小，不一定為120。，故A錯誤；

B.使用彈簧測力計的時候，彈簧測力計應(yīng)與木板平行，不可以斜向上拉彈簧測力計，故B錯誤；

C.用一個彈簧測力計拉橡皮筋時，需調(diào)整彈簧測力計的拉力大小與方向，直到橡皮筋結(jié)點與事先標記的O

點重合，保證尸與B、&的合力是等效替代關(guān)系，故C正確；

D.平行四邊形求和的方法適用于一切矢量的求和，位移、速度的合成都遵循這種求和方法，故D錯誤。

故選C。

（2）[1]如圖乙所示，每一正方形小格的邊長代表0.6N,則B與用的合力大小為3.6N；

[2]題圖丙中，測力計的示數(shù)為3.7。N，,

（3）保持。點的位置不變，即兩彈簧測力計拉力的合力保持不變，現(xiàn)使a不變，夕緩慢增大至90°,運用力的

矢量三角形圖解法，如圖丁所示，隨著^^大，外由1位置轉(zhuǎn)至2位置的過程中，8增大，用增大.

故選B。

題型2：其他方法驗證兩個力的合成規(guī)則（4題）

4.（2025?山東?模擬預(yù)測）某同學利用如圖甲所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則。在豎直木板上鋪有

白紙，固定兩個光滑的滑輪A和8將輕繩打一個結(jié)點O,按圖甲所示懸掛鉤碼，每個鉤碼的重力均為G。

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(1)下列說法正確的是。(填正確答案標號)

A.輕繩04、。氏0C必須在同一個豎直面內(nèi)

B.實驗需要量出04OB、0C三段輕繩的長度

C.實驗需要量出。4與。8之間的夾角

D.實驗需要記錄04OB、0C的方向

(2)圖甲中040B的夾角(填“大于”“小于”或“等于")90o

(3)根據(jù)圖甲中鉤碼的個數(shù)，在圖乙中作出08繩上力的圖示，并根據(jù)力的平行四邊形定則作出繩04的

合力b的示意圖。

(4)實驗小組測量尸的長度，若在誤差允許范圍內(nèi)，滿足,則可知力的合成滿足平行四邊形定則。

【答案】(1)AD

(2)小于

(3)見解析圖

(4/的長度等于4倍的標度，其方向與0C共線

【詳解】(1)A.OA、。從0c必須在同一豎直平面內(nèi)，故A正確；

BCD.實驗需要記錄0408、0C的方向，不需要測量其長度，也不需要測量0408的夾角，故D正確,

BC錯誤。

故選AD.

(2)一個鉤碼的重力為G,結(jié)合余弦定理可知由2G,3G,4G構(gòu)成的力的三角形為鈍角三角形，則(用的

夾角為銳角，小于90。。

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（3）力的圖示和示意圖如圖所示

（4）若在誤差允許的范圍內(nèi)滿足廠的長度等于4倍的標度，且其方向與OC共線，則可知力的合成滿足平

行四邊形定則。

5.（25-26高三上?甘肅?開學考試）某物理實驗小組用如圖所示器材探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。在

圓形水平桌面上平鋪并固定一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪，其中滑輪A固定在臬子邊，滑輪

1、4可沿桌邊移動。三根繩子系在同一點o,在每根輕繩下分別掛上一定數(shù)量的鉤碼，并使結(jié)點。（不與

cos37°=0.8)

（1）若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為,另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為12〃?，則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量一定不小于

（2）若滑輪［卜所掛的鉤碼質(zhì)量為10〃?、滑輪6、P,卜所掛的鉤碼質(zhì)量分別為8〃?、6加，則當結(jié)點。靜止時，輕

繩。小O鳥之間的夾角/［。6大小為O

（3）若保持（2）中滑輪4下所掛的鉤碼不變，滑輪R和鳥位置不變，將滑輪打下所掛的鉤碼質(zhì)量變?yōu)?0〃?，

為了使整個系統(tǒng)保持平衡且。點位置不變，從俯視角度來看，需要把滑輪巴（選填“順時針”或“逆時針

”）移動一小段合適的距離且換上合適質(zhì)量的鉤碼。

【答案】（1）8〃？

⑵143。

（3）順時針

【詳解】（1）兩個力合成時，合力范圍為忻-g區(qū)尸4月+石

已知兩個力對應(yīng)的鉤碼質(zhì)量為4帆和12機，則兩力大小分別為4=4加g,F2=\2nig,合力范圍是

8mg<F<\6nig

第6頁共38頁

第三根繩的拉力應(yīng)與這兩個力的合力等大反向，所以第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量對應(yīng)的重力至少為防嚕，即質(zhì)

量一定不小于8m

(2)三個力大小分別為￡=10〃?g,鳥=8mg,F3=6mg

因為(6/〃g『+(8〃?g『=(10〃ig)~

根據(jù)勾股定理逆定理可知，8〃嚕和6/〃g這兩個力垂直，畫出力的平行四邊形，6mg的力對應(yīng)的角為37。，

所以輕繩。4、。鳥之間的夾角/"。鳥大小為143。

(3)原來g、A對應(yīng)的力分別為8ag、6nig,現(xiàn)在￡對應(yīng)的力變?yōu)?0/〃g,要使。點位置不變，＜對應(yīng)的

力10mg不變

根據(jù)平行四邊形定則，［、巴對應(yīng)的力的合力大小1。世，方向位于NROR的角平分線上

要保持力的平衡，〃對應(yīng)的力的方向應(yīng)調(diào)整，從俯視角度看，需要把滑輪6順時針移動?小段合適的距離

且換上合適質(zhì)量的鉤碼。

6.(2025?廣東?模擬預(yù)測)某同學用如圖所示裝置做驗證力的平行四邊形定則實驗。在豎直放置的木板上

固定一張白紙.M為固定在木板上的定滑輪,O點為三段細線04OB.or的結(jié)點，OC繞過M后懸掛4

個鉤碼(每個鉤碼的重力為1.0N),04懸掛5個鉤碼(每個鉤碼的重力為也為LON),用彈簧測力計拉住

細線。1,使結(jié)點。保持靜止。

^□

0S

8B

8

(1)彈簧測力計的指針所指的位置如圖中所示，這時04線上的拉力大小為片=N：

(2)在白紙上確定。點的位置，記錄04OB.OC細線上拉力的大小片、入、F、,再確定；撤去

裝置，在白紙上以片、片為鄰邊作平行四邊形，得到這兩個力的合力尸，如果在誤差允許的范圍內(nèi)，尸的

大小近似等于的大小，方向與方向接近相反，則力的平行四邊形定見得到驗證。

(后兩空填“斤、“尸2”或“勺)

【答案】(1)3.0

(2)OA、OB、OC繩上拉力的方向F2F2

【詳解】(1)彈簧測力計的最小分度值為0.2N,故示數(shù)為3.0N。

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（2）［日再確定040B、。。線上拉力的方向。

［2］網(wǎng)如果在誤差允許的范圍內(nèi)，尸大小近似等于瑪?shù)拇笮?，方向與巴方向接近相反，則力的平行四邊形定

則得到驗證。

7.（24-25高一上?福建泉州?期末）某實驗小組利用如圖甲所示的實驗器材探究“兩個互成角度的力的合成

規(guī)律”，在水平圓形桌面上平鋪固定一張白紙，在桌子邊緣同一高度安裝三個不計摩擦的滑輪，其中，滑輪n

固定在桌邊，滑輪巳、P3可沿桌邊移動。三根繩子的結(jié)點為。，每根繩子另一端可掛一定數(shù)量的鉤碼，使

系統(tǒng)達到平衡，回答下列問題：

2尸2

（1）為驗證力的平行四邊形定則，不必要的步驟有（）

A.標記結(jié)點O的位置B.用刻度尺測量三根繩子的長度

C.記錄三根繩子的方向D.記錄三根繩子所掛鉤碼數(shù)量

（2）實驗過程中，改變鉤碼數(shù)量，使系統(tǒng)再次達到平衡，繩子的結(jié)點0的位置___________（填“必須”或“不必

”）保持不變。

（3）改變桌面傾角，加圖乙所示，系統(tǒng)平衡后，增加B所掛鉤碼個數(shù)，改變優(yōu)所掛鉤碼個數(shù)并將優(yōu)

（填“逆時針”或“順時針”）移動（俯視），可使結(jié)點。位置不動。

【答案】（1）B（2）不必（3）逆時針

【詳解】（1）為了驗證力的平行四邊形定則，必要的步驟是標記結(jié)點。的位置，并記錄力的大小和方向，

即記錄三根繩子的方向和三根繩子所掛鉤碼數(shù)量，三根繩子的長度無需測量，故B錯誤，符合題意。

故選B。

（2）［1］實驗時，改變鉤碼數(shù)量，使系統(tǒng)再次達到平衡，繩子的結(jié)點。的位置不必保持不變，只要保證

與。4兩根繩子的拉力的合力與的拉力等大反向即可。

（3）⑴一：力平衡，三力可構(gòu)成一個閉合的三角形，結(jié)點。位置不動及繩子拉力耳?大小方向不變，繩子的

拉力耳3方向不變，大小增大，則繩子的拉力耳2的變化如圖所示，所以要使結(jié)點。位置不動，應(yīng)將鳥逆時

針轉(zhuǎn)動“

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o

題型3：力的平行四邊形定則及其應(yīng)用（6題）

8.（25-26高二上?湖南?階段練習）如圖1所示為佩戴的防曬口罩，圖2為一側(cè)口罩佩戴的示意圖。假如口罩

帶可認為是勁度系數(shù)為左=lN/cm的彈性輕繩,彈性繩由直線段力爾和曲線段組成,4月和。力兩

段彈性繩與水平方向的夾角分別為15'和75,在佩戴好口罩后彈性繩被拉長了LOcm,彈性繩涉及的受力均

在同一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，則耳朵受到口罩帶的作用力（）

A.與水平方向夾角為30”，大小為INB.與水平方向夾用為30”，大小為百N

C.與水平方向夾角為45。，大小為IND.與水平方向夾角為45.，大小為GN

【答案】D

【詳解】如圖所示，耳朵分別受到48、CO段口罩帶的拉力乙八九,由于口罩帶為彈性輕繩，彈力處處

相等，所以5B=%=H=1N

由于巴8與%）的夾角為60“，根據(jù)幾何關(guān)系可得合力產(chǎn)=石％=6N

合力尸與水平方向向左成與+15,=45°

故選D。

9.124-25高二下?遼寧?期末）我國新開辟的北極航道，將我國至歐洲的航程縮短近3500公里，降低15%—30%

燃油成本，打破對傳統(tǒng)咽喉要道的依賴，被稱作“冰上絲綢之路”，有一種破冰方式：堅固的破冰船滑上冰層

借助自身重力破冰。在船頭相對冰層向上滑動時，船頭對冰層的作用力方向，可能是（）

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A.aB.bC.cD.d

【答案】B

【詳解】冰層受到船頭壓力垂直于冰面向下，摩擦力沿著冰面向上，根據(jù)平行四邊形定則可知，這兩個力

的合力方向可能是瓦

故選B。

10.（2025?河南?模擬預(yù)測）如圖為質(zhì)點尸受到的8個力的圖示，8個力的頂點剛好構(gòu)成長方體力

，。為該長方體的中心，若力片的圖示可表示為有向線段所，則質(zhì)點尸受到的合力為（）

A.26B.2y/2F0C.46D.8外

【答案】D

【詳解】如圖，易知點。為4G的中點，由平行四邊形定則可知力之、用G的合力為2外，同理」力耳八FPH

的合力、力Fpc、7的合力、力小、%的合力均為2外，所以質(zhì)點尸受到的合力為84。

故選D。

11.（24?25高一上?河北滄州?期末）如圖所示，一個“丫”字形彈弓頂部兩端系著兩根相同的橡皮條，橡皮條

的原長均為乙橡皮條的末端連接裹片（長度不計），將彈丸放在裹片中，每根橡皮條均被拉伸至長度為2上

,釋放裹片，可將彈丸彈出，若此時兩橡皮條間的夾角為60。，釋放瞬間彈丸受到的彈力大小為凡己知橡

皮條的彈力滿足胡克定律且橡皮條始終處F彈性限度內(nèi)，則橡皮條的勁度系數(shù)為（）

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A.￡B.昱C.匣D.叵

LL2L3L

【答案】D

【詳解】每根橡皮條被拉伸至長度為2￡時，據(jù)胡克定律可知，每根橡皮條的彈力大小為%=k(2L-L)=kL

根據(jù)兒何關(guān)系得尸=24cos寫=6%

方程聯(lián)立解得勁度系數(shù)A=血

3L

故選D。

12.射箭是奧運會上一個觀貪性很強的運動項目，中國隊有較強的實力。如圖甲所示，射箭時，剛釋放的

瞬間若弓弦的拉力為100N,對箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中片和巴所示，對箭產(chǎn)生的

作用力如圖乙中產(chǎn)所示，則弓弦的夾角。應(yīng)為(cos53=0.6)()

?

甲乙

A.53,B.127°C.143°D.106°

【答案】D

【詳解】以箭與弓弦交點作為受力對?象，根據(jù)圖乙可知

片=尸2

由力的合成法則，得

片cos5+入cos5=F

得

F120

cos—=—=—=0.6

2耳100

解得

a=106

故選D。

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13.（24-25高一上?浙江?期中）2024年巴黎奧運會射箭女子團體決賽，安琦軒、李佳哀、楊曉蕾組成的中

國隊獲得亞軍。如圖甲為楊曉蕾射箭的場景。發(fā)射時弦和箭可等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈

力滿足胡克定律，自由長度為/,勁度系數(shù)為4,發(fā)射箭時弦的最大長度為g/（彈性限度內(nèi)）。此時弓的頂

部跨度（虛線長）為/,（假設(shè)箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上），箭被發(fā)射瞬間所受的

彈力為（）

A.—A7B.V2A7C.\f3klD.2kl

【答案】A

【詳解】根據(jù)胡克定律F=h

可知，弦上產(chǎn)生彈力大小尸=〃住-/）=5/

箭被發(fā)射瞬間所受的合力為七二2尸cose

幾何關(guān)系可知sin?=系=0.6

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則cos。=0.8

聯(lián)立以上可得尸=￡必

故管被發(fā)射瞬間所受的彈力為

故A正確，BCD錯誤.

故選A。

題型4：力的分解過程中的多解和臨界問題（6題）

14.（25-26高三上?山西臨汾?階段練習）將大小為105/JN的力F分解為兩個力小乃，廣與鳥的夾角為30°

，式的大小為10N,則瑪?shù)拇笮】赡苁牵ǎ?/p>

A.8NB.15NC.20ND.20百N

【答案】C

【詳解】將力尸分解為耳和鳥，已知產(chǎn)=10百N,尸與用夾角為30。，根據(jù)矢量合成法則，

片…=Fsin300-5^N

題目已知片=ION>56N

所以寫有兩個解，由幾何關(guān)系，可得巴=.cos30。k一（尸sin30。丫=1ON或

/^=Fcos30°+^2-（Fsin30°）2=20N,故C正確。

故選C。

15.已知兩個共點力的合力為50N,分力E的方向與合力尸的方向成30°角，分力尸2的大小為30N。則（）

A.B的大小是唯一的B.B的方向是唯一的C.用有兩個可能的方向D.入可取任意方向

【答案】C

【詳解】由B、入和尸的矢量三角形圖可以看出：因尸2=30N>F*=尸sin300=25N

且尸2〈凡所以B的大小有兩個，即耳'和片"，冷的方向有兩個，即尸；的方向和的方向。

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16.（24-25高一上?安徽蕪湖?階段練習）將一個b=12N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零

的分力￡方向與產(chǎn)成30,角，另一個分力為尸2,則下列說法正確的是（）

,不0。.

F

A.￡的大小不可能等于10NR.￡的大小不可能小于6N

C.用的大小不可能小于6ND,死的方向可能與抨行

【答案】C

【詳解】AB.兩個分力和合力只要能組成一個矢量三角形都是有可能的（即滿足兩邊之和大于第三邊），

所以寫的大小有可能小于6N,也有可能等于10N,故AB錯誤；

C.合力與兩個分力組成一個矢品三角形，由題圖可得，當月的方向與耳垂直時，鳥有最小值，大小為

巴麗=12Nxsin3O=6N

故C正確：

D.根據(jù)力的合成法則可知，不在一條直線上的兩個分力和合力組成一個矢量三角形，所以寫的方向不可能

與產(chǎn)F行，故D錯誤。

故選C。

17.（24-25高一上?甘肅武威?階段練習）質(zhì)量為m的小球在空中運動時，受到空氣的作用力，沿與豎直

方問成30。角的方向斜向下做直線運動，如圖所示，空氣作用力的最小值大小為（）

A.今ngB,手咫C.詈D.摩

【答案】C

【詳解】由于小球做直線運動，所以此時小球所受的合力應(yīng)該與速度方向共線，此時己知合力的方向和重

力的大小和方向可得當空氣作用力與合力方向垂直的時候最小，如圖所示。

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所以可得凡in=fg。

故選c。

18.（23-24高一上?江西?期中）如圖所示，傾角為。的光滑斜而長和寬均為/,一質(zhì)量為〃?的質(zhì)點由斜面左

上方頂點?靜止釋放，若要求質(zhì)點沿尸。連線滑到。點，已知重力加速度為g,則在斜面上，可以對質(zhì)點施加

的作用力大小不可能為（）

C.與mgsin0

mgD.浮sin0

【答案】D

【詳解】物體在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿對角線做直線運動。將重力正交分解到沿斜面向下

和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力與尸0共線，根據(jù)閉合矢量三角形法則可知，當外力和P0垂直時，外力

最小，所施加的外力的最小值為

Fmin=nigsinOsin45=sin0

所以對質(zhì)點施加的作用力大小應(yīng)滿足

F>mgsin8

故ABC錯誤，D正確；

故選D。

19.如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，水平恒力B作用于物體上，現(xiàn)要使物體沿著OO'方向做直線運

動（E和OO,都在M平面內(nèi)）那么必須同時再加?個力用，則尸2的最小值是（）

A.片cos。B.片sin。C.Ftan^D.——

x

tan6

【答案】B

【詳解】由三角形定則可知，當B與。0'垂直時，取得最小值，如圖所示

第15頁共38頁

M

可得

Kmm=ZsinO

故選B。

題型5：按力的作用效果分解力（10題）

20.（24?25高一上?廣東廣州?期中）馬扎屬于中國傳統(tǒng)手工工藝制品，腿交叉，上面繃帆布或麻繩等，可

以合攏，便于攜帶。如圖所示，馬扎放在水平地面上，書包放在兩支撐腿A、B等長的馬扎上，若A、BZ

間的夾角夕減小，則（）

A.馬扎對地面的壓力增大，支撐腿受到的壓力增大

B.馬扎對地面的壓力減小，支撐腿受到的壓力不變

C.馬扎對地面的壓力不變，支撐腿受到的壓力增大

D.馬扎對地面的壓力不變，支撐腿受到的壓力減小

【答案】D

【詳解】無論馬扎兩邊支撐腿之間的角度如何變化，馬扎對地面的壓力始終等于書包與馬扎的總重力，故

馬扎對地面的壓力不變；由于書包對馬扎的壓力大小不隨馬扎兩邊支撐腿之間的角度變化，設(shè)支撐腿受到

的壓力大小為凡根據(jù)力的分解有4戶cos^=〃?g,可得46,可知產(chǎn)隨著。的減小而減小。

24cos—

2

故選D。

21.（24-25高一上?山東臨沂?期末）如圖所示，水平地面上固定傾角為30。的斜面體B,B的斜面上垂直固

定擋板C,光滑小球A靜止放置在斜面體與擋板之間，球A對斜面的壓力大小為R則球A對擋板的壓力大小

第16頁共38頁

A.&FB.叢FC.D.-F

322

【答案】A

【詳解】將球A的重力沿著垂直擋板方向和垂直斜面方向分解，重力沿著垂直擋板方向的分力大小等于球A

對擋板的壓力，沿著垂直斜面方向的分力大小等于球A為斜面的壓力，設(shè)球A對擋板的壓力為尸，根據(jù)幾何

關(guān)系1=tan30。，解得F=Ftan3（r=/產(chǎn)

F3

故選A°

22.（24-25高一上?河北邯鄲?期中）在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖甲，用斧子把木樁劈

開，己知兩個側(cè)面之間的夾角為29,斧子對木樁施加一個向下的力產(chǎn)時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力B

)

C.E=E='一D.F\=F、=F

'2tan9"2sin2。

【答案】A

【詳解】根據(jù)力的平行四邊形定則，將力用安照力的作用效果分解成兩個分力如圖所示

故選A。

23.（23-24高二下?廣西南寧?期末）一鑿子兩側(cè)面與中心軸線平行，尖端夾角為當鑿子豎更向下插入

木板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力尸敲打鑿子上側(cè)時，鑿子仍靜止，側(cè)視圖如圖所示。若敲打鑿

子時鑿子作用于木板1面的彈力大小記為大，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，則々的大小為（）

第17頁共38頁

A.B.Fcos0C.Ran。D.代in。

sin<9

【答案】A

【詳解】將力在木板1、2面分解如圖

可得￡=

sin。

故選A。

24.（2024?重慶沙坪壩?模擬預(yù)測）如圖所示，靜止在水平桌面上厚度不計的圓柱形玻璃杯中放有兩個半

徑相同的玻璃球A和B,每個玻璃球的重力為G。已知玻璃杯的底部直徑是玻璃球半徑的3倍，玻璃球A對玻

璃杯惻壁的壓力大小為玻璃球A對玻璃球B的壓力大小為不計一切摩擦。下列說法正確的是（)

B.6=竽6,F2=^-G

C.~衿*G

D.凡=*G，6=為

【答案】A

【詳解】設(shè)A、B兩玻璃球球心的連線與豎直方向的夾角為仇如圖甲所示，則由幾何關(guān)系可知sin6=；

將玻璃球A的重力進行分解，如圖乙所示

可得

第18頁共38頁

F.=Gtan0=——G

13

Fi=2^=-G

故玻璃球A對玻璃杯側(cè)壁的壓力大小為立G,玻璃球A對玻璃球B的壓力大小為氈G

33

故選A。

25.我們在進行古建筑復原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的一種鑿子，其

截面如圖乙所示，側(cè)面與豎直面間的夾角為9。當在頂部施加豎直向下的力打時，其側(cè)面和豎直面對兩側(cè)木

頭的壓力分別為耳和耳，不計鑿子的重力和摩擦阻力，下列說法正確的是（）

甲

A.力尸一定小于片B.力尸一定大于巴

C.6和鳥之間的大小關(guān)系滿足￡sine=gD.夾角夕越大，鑿子越容易進入木頭

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)平衡條件，作出力產(chǎn)與號和g'的關(guān)系圖如圖所示

其中尸=尸、片=耳、Ff

由于耳對應(yīng)的是直角三角形的斜邊，可知，力/一定小于尸「故A正確;

B.由于直角三角形的兩個銳角大小關(guān)系不確定，故力尸與人的大小關(guān)系不確定，故B錯誤:

C.根據(jù)上述關(guān)系圖可有片85夕=入，故C錯誤;

D.結(jié)合上述可知￡sin，=F,FICQSO=F2

解得”二

sin。

第19頁共38頁

可知，在頂部施加同樣的力尸時，夾角。越大，力￡和鳥越小，鑿子越不容易進入木頭，故D錯誤。

故選A。

26.（23-24高一上?上海黃浦?期末）木工常用木楔來固定木樣，如圖直角三角形木楔底邊長35mm,高5mm

,今用水平力丹丁入木楔時，木楔斜面能產(chǎn)生的擠壓力為（)

B.7.07FC.0.14FD.1.01F

【答案】B

【詳解】把作用在木楔上的水平力E分解，如圖所示:

垂直于斜邊的分力乃就等于斜邊產(chǎn)生的擠壓力。木楔三角形的斜邊長為￡=4^=250mm

FhL

由A居為鄰邊構(gòu)成的三角形與木楔三角形相似，則有胃=7,解得R=§F=7.07F

尸2Lh

故選B。

27.（23-24高一上?遼寧?階段練習）汽車發(fā)生爆胎后，需要川千斤頂幫助抬起汽車方便換胎。當搖動把手

時，就能使水平面上的千斤頂?shù)膬杀郏ㄩL度相等）靠攏，頂起汽車。圖（a）、（b）為汽車內(nèi)常備的兩種

類型的千斤頂，一種是“F形，另一種是“菱形”，搖動手柄，使螺旋桿轉(zhuǎn)動，力、4間距離發(fā)生改變，從而實

現(xiàn)重物的升降。若物重為G,//與/C間的夾角為。，螺旋桿保持水平，不計桿自身重力，則圖（a）、（

b）兩千斤頂螺旋桿的拉力人小之比為（）

第20頁共38頁

A.1：1B.1：2C.2：1D.2：3

【答案】A

甲

將重物對A處的壓力G分解為拉螺旋桿的力6和壓斜桿的力凡作平行四邊形，由圖可

知

“一tan6

對“菱形”分解如圖乙所示,

乙

根據(jù)力的實際作用效果，首先重物對C點壓力G可分解為兩個等大的力尸，即

尸‘=丁二廠,作用在4點，又可分解為拉螺旋桿號和壓斜桿凡兩個分力，由于4C8。是一個菱形，根據(jù)力

2sin0

的三角形與幾何三角形相似可得

F？=F

救處可得

斤=2/cos。

所以

F'=———2cos8=@

2sin0tan6

則圖（a）、（b）兩千斤頂螺旋桿的拉力大小之比為1：1。

故選A。

第21頁共38頁

28.（23-24高一上?浙江寧波?期中）如圖所示，兩細桿間距離相同、與水平地面所成的角相同，夾角為a,

小球從裝置頂端由靜止釋放，離開細桿前的運動可視為勻加速直線運動，當兩桿的支持力的夾角為2。時，

此時每根桿的支持力大小為（）

A-gsinanigcosaCmgeosaD-gsina

D.

2cos夕2sin。2cos夕2sin夕

【答案】C

【詳解】設(shè)兩細桿對小球支持力的合力為心,可知

=mucosa

設(shè)每根桿的支持力大小為產(chǎn)，由立行四邊形法則可得

1廠2。口

2FC0Sy=/\

解得

F_rngcosa

2cos6

故選C。

29.（2024?湖南郴州?模擬預(yù)測）某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組

裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞片處的環(huán)轉(zhuǎn)動，兩K板的另一端點8、C分別用薄木板頂住衣櫥

和墻角，該同學站在該裝署的/處。若調(diào)整裝善力點距地面的高/，=8cm時，B、。兩點的間距/,=96cm,B

處衣櫥恰好移動。已知該同學的質(zhì)量為〃?=50kg,重力加速度大小取g=9.8m/s2,忽略力處的摩擦，則此

時衣櫥受到該裝置的水平推力為（）

C.875ND.840N

【答案】B

【詳解】該同學站在A點時，重力產(chǎn)生兩個作用效果力片、F2,如圖所示

第22頁共38頁

設(shè)耳、鳥，與豎直方向夾角為氏則有

在臺點片分解，如圖所示

則水平推力為

由兒何關(guān)系得

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得

故選B。

題型6：三角形法則和多邊形法則的應(yīng)用（10題）

30.（24-25高一上?河北邯鄲?期中）如圖所示，有六個力分別組成正六邊形的六個邊，還有三個力分別為

A.0B.（6+2百）//C.9F；D.12F/

【答案】C

【詳解】根據(jù)力的三角形定則，由題圖可知，B和吊的合力為凡.入和用的合力為&，B和凡的合力為;冗,

因為是正六邊形，所以力的大小關(guān)系為

F8=2F1、F2=FS=FJ

則九個力的合力大小為

Fa=38+；8+&+匕

第23頁共38頁

聯(lián)立，解得

盤二9"

故選C。

31.（23?24高一上?四川南充?階段練習）如圖所示，大小分別為耳、6、K的三個力恰好圍成封閉的直角

【答案】B

【詳解】在力的矢量三角形中，其中兩個力“首尾”相連，第三個力的“首”與第一個力的“首”相連，與第二個

力的“尾”相連，則這第三個力即為另外兩個力的合力，但若三個力首尾相連構(gòu)成閉合的矢量三角形，則這三

個力的合力為零。

A.根據(jù)以上分析可知，片為鳥與居的合力，不是最小，故A錯誤；

B.根據(jù)以上分析可知，片、片、罵這三個力“首尾”相連，合力為零，為最小值，故B正確；

C.根據(jù)以上分析可知，鳥為6與K的合力，為最大值，故C錯誤；

D.根據(jù)以上分析可知，田為月與巴的合力，不是最小，故D錯誤。

故選B。

32.（20-21高一上?廣西賀州?階段練習）如圖所示，有兩個共點力尸八B作用于某一點，其合力為零。已

知尸產(chǎn)5N,現(xiàn)保持B不變，只將八的方向沿逆時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動60°,則合力大小變?yōu)椋ǎ?/p>

?

A.5NB.5夜NC.10ND.仍為零

【答案】A

【詳解】金轉(zhuǎn)動之前，根據(jù)合力求法可知巳的大小為5N,轉(zhuǎn)動之后，閂與巳的夾角為120。，有幾何關(guān)系和

合力三角形法則可知，此時的合力大小為5N。

故選A。

第24頁共38頁

33.如圖所示，三角形48。三邊中點分別為。、E、F,在三角形中任取一點0,如果0E、0F、。。三個矢量

代表三個力，那么這三個力的合力是（）

―-i-

A.0AE3.OBC.OCD.D0

【答案】A

【詳解】由于。上、OF、。。均表示矢量，故

DO=-OD

則

0E+0F+D0=0E-0D+0F

而根據(jù)三角形定則，有

OE-OD=DE

由于方=或，貝U

OE-OD=~FA

所以

OE+OF-i-Dd=^E-ObyOF=FA+OF^F+~FA=0A

故選A。

34.如圖所示，物體在五個共點力的作用下保持平衡.如果撤去力而保持其余四個力不變，那么這四

個力的合力的方向

F尸3

A.指向心和小之間B.指向尸3和居之間C.指向尸4和尸5之間D.與撤去的B方向相同

【答案】B

【詳解】根據(jù)共點力的平衡條件可知其余四個力的合力定與B等大反向,所以這四個力的合力方向與Fi方向

相反，大小也為B；如圖所示

第25頁共38頁

F含

故選B。

35.（17-18高一上?湖北荊州?期中）如圖所示，三角形三邊中點分別是。、E、F,在三角形中任取一

點。，如果說、OF.而三個矢量代表三個力，其中有向線段赤、OF.麗的長度和指向分別代表該

力的大小和方向，那么這三個力的合力為（)

C.0CD.DO

【答案】A

【詳解】由于歷、方、前均表示矢量,故方0=-歷

故歷+而+加=醞-歷+方

而根據(jù)三角形定則，有方-礪=瓦

由于瓦-成

^OE-OD=~FA

^LOE^OF+~Dd=OE-OD+OF=OA

故選A.

【點睛】本題是矢量運算問題，關(guān)鍵是運用三角形定則分析，其實是數(shù)學模塊中向量運算的內(nèi)容。

36.如圖所示，五個共點力的合力為0,現(xiàn)在保持其他力不變，進行如F操作，其中正確的是（）

A.如果撤去K，物體所受合力大小為2月，方向和片方向相反

B.如果將8減半，合力大小為g

C.如果將居逆時針旋轉(zhuǎn)90。，合力大小將變?yōu)?￡

第26頁共38頁

D.如果將工逆時針旋轉(zhuǎn)180"合力大小將變?yōu)?勺

【答案】B

【詳解】由于五個共點力的合力為0,故其中任意四個力的合力與第五個力等大、反向