探索三角形全等的條件（三）“邊角邊”

對應相等的兩個三角形全等，簡寫為

.1.三角形全等的判定方法一（SSS）“邊邊邊”或“SSS”三邊兩角及其

分別相等的兩個三角形全等,簡寫成

.2.三角形全等的判定方法二（ASA）兩角分別相等且其中一組等角的

相等的兩個三角形全等，簡寫成

.3.三角形全等的判定方法三（AAS）“角邊角”或“ASA”夾邊對邊“角角邊”或“AAS”知識回顧當兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況:三角×三邊√兩角一邊√兩邊一角？思考講授新課問題：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個三角形全等嗎？（用什么方法探究？）尺規(guī)作圖畫出一個△ABC，使AB=6cm，AC=5cm，∠A=60度.把畫好的△ABC剪下，同桌的疊放在一起，觀察它們全等嗎？ABC探究活動1：SAS能否判定的兩個三角形全等動手畫一畫②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”結論例1：如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等嗎？ABCD典例精析解：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，例2：已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，試說明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的對應角相等).1A2CBDE證明兩個三角形全等時常用的等角有：①公共角；

②對頂角；③等角加（或減）等角；④一線三等角

⑤由角平分線得到的兩個角；⑥由垂直得到的角；同角或等角的余（或補）角；⑦由平行線得到的同位角或內錯角。方法總結想一想：

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.探究活動2：SSA能否判定兩個三角形全等

有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.結論1，如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

()A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠CC.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

D精準練習2下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC精準練習3.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“S.A.S.”需添加條件______．典例精析精準練習練一練4.如圖，△ABC、△ADE

都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接

BD、CE

交于點

F.猜想AB與CD的關系？證明：(1)∵△ABC、△ADE

都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE.ABCDEF提高練習5.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，試說明：DM=DN.在△ABD與△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）能力提升連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M，N分別是CA，CB的中點，∴AM=BN在△AMD與△BND中AM=BN(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.課堂小結

邊角邊內容有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”)應用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

1.如圖，已知

AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=22°，∠ACE=30°，則∠ADE的度數(shù)是_______.ABCDEF52°當堂測試3.如圖，點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），4.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

試說明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.已知：如圖，AB=AC,BD=CD，試說明：∠BAD=∠CAD.變式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點，試說明：

BE=CE.變式2解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△A