632角的比較與運算導學案學習筆記記錄區(qū)

一、學習目標：

1.會用度量法和疊合法比較兩個角的大小.

2.理解角的和與差，掌握角度的四則運算方法.

3.理解角平分線的概念及數(shù)量關系，并會用文字語言、圖形語言、符號語言進行描述，能

利用角平分線的性質進行角度的計算.

重點：會進行角的大小比較，掌握角度的四則運算方法，掌握角平分線的概念及利用其性

質進行角度計算.

難點：角度運算中度、分、秒的六十進制換算；利用角平分線的性質進行角度的計算.

二、學習過程：

（一）復習引入

已知線段CD,如何比較它們的大?。?/p>

ABCD

【思考】類比比較線段的方法，如何比較兩個角的大??？

（二）新知講解

知識點1角的大小比較

①目測法：

ZAOBZA1OB'

【注意】當兩個角的度數(shù)相差較大時，可用目測法，直接觀察角的兩邊張開的幅度比

較角的大小.此方法較為直觀，但不夠精準.

②度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.

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4AOB=°,NA'OB'=°,NAOBOB'

③疊合法：把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大

小.

OE在/AOB外部。歸'與OB重合。歸'在/AOB內部

Z.AOBZ.A'OB'Z.AOB//'OB'ZAOB/%'OB'

知識點2角的和與差

【思考】如圖所示，圖中共有幾個角？類比兩條線段的和與差，你能結合圖說明什么

是兩個角的和與差嗎？

圖中共個角，分別是.

N/IOC是N4O4與N8OCE勺,即：

/308是N/10C與N80C的,即：

/BOC是N40C與N/O8的,即：,

【探究】借助?副三角尺的角，結合角的和差運算，可以畫出那些度數(shù)的角？

畫一畫:學習筆記記錄區(qū)

【小結】借助一副三角尺的角，結合角的和差運算，可以畫出的角的度數(shù)有15。、30。、

45。、60。、75。、90。、105。、120。、135。、150。、165。、180°,這些角均是15°的整數(shù)倍.

知識點3角度的四則運算

力口法：①度與度、分與分、秒與秒分別—；②秒逢60向分進分逢60向度進

減法：①度與度、分與分、秒與秒分別—；②從低位算起，秒相減不夠向分借，分

相減不夠向度借，借1作

乘法：①度、分、秒分別與倍數(shù)相乘；②秒逢60向分進分逢60向度進

除法：①度、分、秒分別與除數(shù)相除；②從高位算起，度除不盡，向—轉化，分除

不盡，向一轉化.

知識點4角的平分線

【思考】我們知道，線段的中點把線段分成兩條相等的線段.類似地，在下圖中，如

果NAOB=NBOC,那么射線壬N4OC分成兩個相等的角.這條射線是什么線？

位于NZOC的內部（端點。除外）并且將N4OC分成兩個相等的角

【概念】一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個的角的,叫

作這個角的平分線.

是N4OC的平分線

B學習筆記記錄區(qū)

C

OA

/AOC=2NAOB=2

ZAOB-/BOC-；

符號語言：

???04是乙IOC的平分線，

*

???

反之也成立：

NAOC=2N4()B=2NBOC(或N4OB=NB()C=；N/IOC),

ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZAOD,OB,OC是24OO的三等分線.

（三）典型例題

一、角的大小比較

例1如圖，射線0C,。。分別在/力。8的內部、外部，下列選項錯誤的是（）

B

D學習筆記記錄區(qū)

C

A.ZAOB<ZAODB"BOC</AOBC.ZCOD<ZAODD.ZA08<ZA0C

【針對練習】判斷下圖中N/18C與/DEF的大小關系.你有什么發(fā)現(xiàn)?

BAED

二、角的和與差

例2根據(jù)圖形完成下列填空：

(1)N4OC=N力。8+_____；

(2)/40。=______+ZCOD=N4O8+

(3)N4OB=______-NBOC；-幺

()A

(4)NCOO=ZAOD-ZAOC=______一NBOC.3"

【針對練習】1.按圖填空.

(1)ZAOB+4BOC=______；

(2)NAOC+NCOD=______；

(3)ZBOD—4C0D=_____；

(4)Z.AOD-=ZAOB.

【針對練習】2.如圖，已知點0是直線48上一點，ZAOC=530,ZCOD=84°.

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（1）求N/。。的度數(shù)；（2）求N8。。的度數(shù).

三、角度的四則運算

例3如圖，。是直線AB上一點，ZAOC=530\7,,求NBOC的度數(shù).

C

【小結】本題中應借1%先將180?；癁?79°60,,再進行減法運算.

例4把一個周角7等分，每份是多少度的角（精確到分）?

【小結】度、分、秒是六十進制的，不能整除時要把剩余的度化成分.

【針對練習】1.計算:

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(1)48。39'+67。31'

(2)41O12Z-11027Z

(3)21°17*X5

(4)180。+11(精確到分)

四、角的平分線

例5如圖，/力。8=168。，0。平分N4。及求/40C,N8OC的度數(shù).

A

【針對練習】如圖，/40。=29。43、OC平分N408.求N8OC,N/O8的度數(shù).

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A

6如圖，ZAOB=\20°,0C平分N408.

【針對練習】如圖，7AOC=50°,/ROC-7/AOC,C/）平分/4QA,求/UC。的

度數(shù)

0

（四）當堂鞏固

.在N4O8的內部任取一點C,作射線OC,則下列判斷一定正確的是（）

./AOC=NBOCB.ZAOC>ZBOC

C.Z1BOOZ.AOBD.Z.AUB>Z1AOC

2.計算：(1)46。25'+53。35'=°；學習筆記記錄區(qū)

(2)125°-4=°\

3.借助一副三角尺不能畫出來的