18.4整數(shù)指數(shù)嘉同步訓(xùn)練

一、單選題

1.下列各式計算正確的是（）

2

A.(Q匕2尸=ab~B.(—Q-2)3=Q6

D.(3a3)-2=3a-6

2.在0，（一；）一2，（-3K，（一2025）°四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

-2

A.0B.（-1）C.（一3下D.(-2025)°

3.計算（一2血4）-2的結(jié)果是（）

A.-2m-8B.--771-8C.一二m-8D.-m~8

244

_2

4.如果a=(-2025)°,b=(-I)-1,c=那么a,b,c的大小關(guān)系為（)

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

5.已知一粒米的質(zhì)量約2.1x10-5千克，則數(shù)據(jù)2.1x10-5用小數(shù)表示為（）

A.0.021B.0.0021C.0.00021D.0.000021

6.“沖天香陣透長安，滿城盡帶黃金甲”，菊花作為花中君子，因她的花色鮮艷、清香四溢、

氣節(jié)高潔而深受人們喜愛.人們能夠聞到花香，是花的香味分子不斷揮發(fā)向四周擴散的結(jié)

果.已知菊花香味分子的平均直徑約為0.75納米，旦1納米=0.000000001米，將菊花香味

分子的平均直徑換算成以“米”為單位后，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.75x10-9米B.7.5x10-9米C.7.5x10—1。米D.75x10一】。米

二、填空題

7.計算：（一2）-2=.

8.安哥拉長毛兔最細的兔毛直徑約為5x10-6米，將這個數(shù)寫成小數(shù)的形式為.

9.在全球范圍內(nèi)，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的授時精度優(yōu)于0.00000002s,用科學(xué)記數(shù)法表

示0.00000002為.

10.將廣2（%-y）-lz3表示成只含有正整數(shù)的指數(shù)基形式％-2Q-y）Tz3=.

三、解答題

11.計算

-（-0.00321）°+（-1）2

(2)4-(一2廠2—32+(3.14-7T)0

12.計算：

(l)(3x3y2z-1)-2-(5xy-2z3)2

(2)|-7|+(-{J-+(TT-3.14)°-Q)-2

13.數(shù)學(xué)課上，楚老師出了這樣一道題：已知a=（-i）-2,b=（一1＞，求代數(shù)式（a-3b）2-

。（2。-6/））+（。+1）（。一3）的值，小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，并寫

出具體過程.

14.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物長為0.0006m,寬為

0.00033m,它的果實像一粒微小的無花果，質(zhì)量只有0.00000007g.

（1）用科學(xué)記數(shù)法表示上述三個數(shù)據(jù).

⑵一個橘子的質(zhì)量約為70g,一個橘子的質(zhì)量相當(dāng)于多少粒澳大利亞出水浮萍果實的質(zhì)量?

《18.4整數(shù)指數(shù)幕同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊》參考答案

1.C

【分析】本題考查哥的相關(guān)運算，

根據(jù)運算法則逐一驗證各選項即可.

【詳解】解：對于選項A：??,（a/）T=Q-i/r2Hab-2,??.A錯誤;

對于選項B：???（一。-2）3=（一于3.a-6=-a-6H心，二B錯誤;

對于選項c：???（J，Q）2=去???C正確；

6

對于選項D：???（3Q3）-2=3-2.a-=3a-6,??.D錯誤.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)基，有理數(shù)的乘方計算；計算各數(shù)的值后比較大

小，即可求解.

【詳解】???（一曠=言=j

K2）4

?.?（-3）3=-27；

V（-2O25）0=1（任何非零數(shù)的。次鼎等于1）；

，四個數(shù)分別為0、4、-27、1；

V4>1>0>-27,

工最大的數(shù)是（-即選項B.

故選：B.

3.D

【分析】本題考查積的乘方和事的乘方，負整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)積的乘方法則將原式分解為系數(shù)和字母分別進行奐指數(shù)帚運算，再將結(jié)果相乘即可得

到答案.

【詳解】解：（-2m4）-2=（-2）-2.（血4）-2=；血-8,

4

故選：D.

4.B

【分析】本題考杳有理數(shù)的比較，熟練掌握零指數(shù)幕，兔指數(shù)幕是解題的關(guān)鍵，其中Q利用

零指數(shù)法則，b利用負指數(shù)法則，C利用負指數(shù)和平方運算，計算每個表達式的值，再比較大

小即可得到答案.

【詳解】解：由題可得：Q=（-2025）°=1,匕=（-1）7=5■=-1,c=（-=

T=4.

4

V4>1>-1,

'?c>a>b,

故選：B.

5.D

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10〃的形式，其中

1W|Q|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值之10時,〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時,

〃是負整數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解:2.1x10-5=0.000021,

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記

數(shù)法寫成QX10-”的形式，其中1工3<10,〃是正整數(shù)，〃等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前

面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.

根據(jù)1納米=0.000000001=10-9米,將0.75納米換算成米,并用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【詳解】解：???1納米=0.000000001=10-咪,

??,0.75納米=0.75x10.9米=7.5xI。一1。米.

故選：C.

7.4-/O.2S

【分析】本題考查負整數(shù)指數(shù)累，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累的運算法則：（其中）

QfanQO0

進行計算即可.

【詳解】解：（-2）-2=占=%

故答案為：

4

8.O.OOOOO5

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)的運用，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX

10n（l<|a|<10）,n值的取值方法是：當(dāng)原數(shù)的絕對值大于等于10時，把原數(shù)變?yōu)椤r,

小數(shù)點向左移動位數(shù)即為〃的值：當(dāng)原數(shù)的絕對值小于I時，把原數(shù)變?yōu)?。時，小數(shù)點向右

移動位數(shù)的相反數(shù)即為〃的值，由此即可求解.

【詳解】解：5x10-6米，將這個數(shù)寫成小數(shù)的形式為0.000005

故答案為：0000005.

9.2x10-8

【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為Qx10-?,其中1<|a|<

10是關(guān)鍵.

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-%其中1<|a|<10,幾為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解:0.00000002=2X10-8,

故答案為:2x10-8

io.丁一

x2（x-y）

【分析】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解:x-^x-y）-^3=^—

2

」x（x-y）

（2）-y

（3）4m2-n2+2np-p2

2

（4）-4/-10Xy+y

【分析】本題考杳了整式的混合運算，負指數(shù)暴、零指數(shù)幕的運算，.解題的關(guān)鍵是熟練運

用相關(guān)公式（平方差公式、完全平方公式）以及負指數(shù)零、零指數(shù)暴的運算規(guī)則.

（1）利用負指數(shù)箱和零指數(shù)哥的運算規(guī)則，分別計算各項后再進行加減運算.

（2）依據(jù)負指數(shù)'暴和零指數(shù)塞的定義，先算乘方，再算除法，最后進行加減運算.

（3）通過變形構(gòu)造平方差公式的形式，然后展開計算.

（4）運用完全平方公式和平方差公式將式子展開，再合并同類項化簡.

【詳解】(1)解：原式=±-1+;

1—4

11

「l+z

9

1

=9—14--

4

1

=8+z

33

4

(2)解：原式=4一、=9+1

(.-2I)，2

1

=4———9

4

15

=~4~9

21

=——

4

(3)原式=[2m+(n-p)][2zn-(n-p)]

(2m)2-(n-p)2

=4m2-(n2-2np+p2)

=4m2—n24-2np—p2；

(4)解：=9x2-6xy-by2-4x2-4xy-y2-9x2+y2

=(9x2-4x2-9x2)+(-6xy-4xy)4-(y2-y2+y2)

=-4x2-lOxy+y2.

25z8

12.

(2)-5

【分析】本題考查了分式的混合運算、實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

<1)原式先il算乘方運算，再“算同底數(shù)零的乘法，最后把負整數(shù)指數(shù)哥變?yōu)檎麛?shù)指數(shù)

鼎,即可得到結(jié)果;

(2)首先計算絕對值、負整數(shù)指數(shù)上與零指數(shù)易,再和加減即可.

【詳解】⑴解:原式=3-2x-6y-4z2.52/y-4z6,

=^x-4y-8z8T

9,

25Z8

(2)解：原式=7+(-4)+1-9,

=7-4+1-9,

=-5

13.-2,過程見解析

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，負整數(shù)指數(shù)熹，先由完全平方公式，單項式乘以

多項式和多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，再計算出〃的值，

最后代值計算即可.

【詳解】解;(a-3b)2-a(2a-6b)+(a+l)(a-