2024年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)含答案一、選擇題1．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．2．如圖所示的車標(biāo)，可以看作由平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列點中位于第四象限的是（）A． B． C． D．4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④5．如圖所示，，三角板如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）九、填空題9．已知是實數(shù)，且則的值是_______.十、填空題10．點A（－2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是____________________．十一、填空題11．如圖，已知△ABC是銳角三角形，BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BE、CF相交于點O，若∠A=50°，則∠BOC=_______.十二、填空題12．如圖，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則的度數(shù)為______．十四、填空題14．已知為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則_______十五、填空題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接，交y軸于B，且，，則點B坐標(biāo)為__．十六、填空題16．如圖所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定規(guī)律排列，則點A2021的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計算：.十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．已知，如圖所示，BCE，AFE是直線，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD//BE證明：∵AB//CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()即：∠=∠．∴∠3=∠．∴AD//BE()二十、解答題20．三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點為坐標(biāo)原點，，，．（1）將向右平移4個單位長度得到，畫出平移后的；（2）將向下平移5個單位長度得到，畫出平移后的；（3）直接寫出三角形的面積為______平方單位．（直接寫出結(jié)果）二十一、解答題21．已知：是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求：（1），值（2）的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個邊長為15的小正方形拼成一個大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．二十四、解答題24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當(dāng)點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．2．B【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；B、可以經(jīng)過平解析：B【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；B、可以經(jīng)過平移得到的，故符合題意；C、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、在y軸上，故本選項不符合題意；B、在第二象限，故本選項不符合題意；C、在第四象限，故本選項符合題意；D、在第三象限，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．D【分析】根據(jù)對頂角的定義對①③進行判斷；根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對④進行判斷．【詳解】對頂角相等，所以①正確，不符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以②不正確，符合題意；相等的角不一定為對頂角，所以③不正確，符合題意；兩直線平行，同位角相等，所以④不正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，主要是判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】作BD∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【詳解】解：作BD∥l1，如圖所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識，重點掌握平行線的性質(zhì)，難點是作輔線構(gòu)建平行線．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計算即可得答案．【詳解】A.，計算正確，故該選項符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABF，再和∠CBF相減即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，，∵，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，也考查了方位角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第解析：A【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇點為（2，0）；由此得出規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，此時在BC邊相遇，即第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在A點相遇，即第三次相遇點為（2，0）；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵，故兩個物體運動后的第2021次相遇地點的是：第二次相遇地點，即點（-1，-1）．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律，以及行程問題中的相遇問題，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時回到原點．九、填空題9．6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛解析：6【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．（－2，－1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本解析：（－2，－1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．115°【詳解】因為∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析：115°【詳解】因為∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°，在△OBC中,∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?65°=115°十二、填空題12．75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和的度數(shù)得到，再利用平角的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，．，．故答案為：75．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平解析：75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和的度數(shù)得到，再利用平角的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，．，．故答案為：75．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．十三、填空題13．50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，解析：50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝50°．故答案是：50°．【點睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．十四、填空題14．7【分析】由無理數(shù)的估算，先求出a、b的值，再進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵、為兩個連續(xù)的整數(shù)，，∴，，∴；故答案為：7．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是正確解析：7【分析】由無理數(shù)的估算，先求出a、b的值，再進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵、為兩個連續(xù)的整數(shù)，，∴，，∴；故答案為：7．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是正確求出a、b的值，從而進行解題．十五、填空題15．【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，解析：【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，，，，點的坐標(biāo)為，故答案是：．【點睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根、完全平方公式、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想解答．十六、填空題16．（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1解析：（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，在第四象限的點的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1，由此即可求出點A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得4的整數(shù)倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐標(biāo)在第一象限，橫坐標(biāo)為|（2021﹣1）÷4+1|＝506；縱坐標(biāo)為505，∴點A2021的坐標(biāo)是（506，505）．故答案為：（506，505）．【點睛】本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點是得到相應(yīng)的計算規(guī)律．十七、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)．十九、解答題19．FAB；兩直線平行，同位角相等；FAB；等量代換；等式的性質(zhì)；FAB；CAD；CAD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝解析：FAB；兩直線平行，同位角相等；FAB；等量代換；等式的性質(zhì)；FAB；CAD；CAD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝∠BAF，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】證明：∵AB//CD（已知）∴∠4＝∠FAB（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠FAB（等量代換）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性質(zhì)）即：∠FAB＝∠CAD∴∠3＝∠CAD∴AD//BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故填：BAF，兩直線平行，同位角相等，BAF，等量代換，DAC，DAC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應(yīng)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（3）三角形的面積等于邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積．【詳解】解：（1）平移后的三角形如下圖所示；（2）平移后的三角形如下圖所示；（3）三角形的面積為邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積，∴S△ABC．【點睛】本題考查了作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是要掌握圖形的平移要歸結(jié)為圖形頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．二十一、解答題21．（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點睛】此題解析：（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長是：＝30；（2）設(shè)長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算和推導(dǎo)角之間的關(guān)系．二十四、解答題24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長BA，DC交于