根式方程考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.方程√(x)=2的解是？A.2B.3C.4D.52.方程√(x-2)=3的解是？A.5B.7C.9D.113.方程√(x+3)=1的解是？A.-2B.0C.1D.無解4.方程√(x-1)+√(x+1)=0的解是？A.1B.-1C.0D.無解5.設t=√(x2+5)，則方程√(x2+5)=x+1變?yōu)椋緼.t=x+1B.t2=x+1C.t=x2+5D.t2=x2+56.方程√(x+2)=-1的解是？A.-1B.-2C.-3D.無解7.方程√(3x-6)=0的解是？A.0B.1C.2D.38.方程√(x)=x的解是？A.0B.1C.0或1D.無解9.若√(a-1)=2，則a=？A.3B.4C.5D.610.方程√(2x-3)=√(x+1)的解是？A.2B.3C.4D.5單項選擇題答案1.C2.D3.A4.D5.A6.D7.C8.C9.C10.C多項選擇題（每題2分，共10題）1.解為x=4的方程是？A.√x=2B.√(x-2)=√2C.√(x+5)=3D.√(2x-4)=22.方程√(x)=x的解是？A.0B.1C.2D.33.設t=√(x+1)，則2√(x+1)-x=0變?yōu)椋緼.2t-(t2-1)=0B.2t-t2-1=0C.t2-2t-1=0D.t2-2t+1=04.有增根的方程是？A.√(x-1)=2B.√(x)=x-1C.√(x+2)=-xD.√(2x)=x+15.解為x=5的方程是？A.√x=√5B.√(x-1)=2C.√(x+4)=3D.√(2x-5)=√56.滿足√a=a的a是？A.0B.1C.2D.37.定義域正確的根式是？A.√(x-1)（x≥1）B.√(3-x)（x≤3）C.√(x2+1)（全體實數(shù)）D.√(-x2)（x=0）8.方程√(x+2)=x的解是？A.1B.2C.3D.無解9.√(x-2)+√(x+3)有意義的x范圍是？A.x≥2B.x≥-3C.x≥0D.x≤210.解為x=0的方程是？A.√x=0B.√(x+1)=1C.√(2x)=0D.√(x-1)=1多項選擇題答案1.ABCD2.AB3.AC4.BD5.ABCD6.AB7.ABCD8.B9.A10.ABC判斷題（每題2分，共10題）1.方程√x=2的解是x=4→□T□F2.方程√(x+1)=-2有解→□T□F3.方程√x=x的解是0和1→□T□F4.設t=√(x2+1)，則t2=x2+1→□T□F5.方程√(x-1)=√(2-x)的解是1.5→□T□F6.方程√(2x)=x+1的解是x=1→□T□F7.滿足√a=a的a只有0→□T□F8.方程√(x+3)=0的解是x=-3→□T□F9.方程√(x-2)=√(x+1)有解→□T□F10.根式方程的解必須檢驗→□T□F判斷題答案1.T2.F3.T4.T5.T6.F7.F8.T9.F10.T簡答題（共4題，每題5分）1.寫出√x=3的解題步驟。答案：①定義域x≥0；②兩邊平方得x=9；③檢驗√9=3成立；④解為x=9。2.什么是根式方程的增根？答案：平方后產(chǎn)生的解，不滿足原方程定義域或等式，需檢驗排除（如√x=x-1的增根）。3.用換元法解√(x+1)=2x-1（換元步驟）。答案：設t=√(x+1)（t≥0），則x=t2-1；代入得t=2(t2-1)-1；整理為2t2-t-3=0，解t后回代x。4.方程√(x+2)=x的解是什么？答案：①平方得x2-x-2=0，解x=2或-1；②檢驗x=-1舍去，x=2成立；③解為x=2。討論題（共4題，每題5分）1.為什么根式方程需檢驗？舉例說明。答案：平方擴大范圍，如√x=x-1，平方得x2-3x+1=0，解x≈0.382（右邊負，不成立，增根），故需檢驗。2.換元法解根式方程的關鍵？答案：設新變量（如t=√(ax+b)），轉化為整式；注意t≥0，避免漏解/增根；解新方程后回代。3.√x=a（a為實數(shù)）的解的情況？答案：①a<0：無解