2024屆大題強(qiáng)化訓(xùn)練及變式訓(xùn)練（13）1．如圖所示，已知圓是的外接圓，圓的直徑.設(shè)，，，在下面給出條件中選一個(gè)條件解答后面的問題，①；②；③的面積為.選擇條件______.(1)求的值；(2)求的周長(zhǎng)的取值范圍.變式：已知條件：①；②；③.從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.問題：在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足：___________.(1)求角的大??；(2)若，與的平分線交于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分2．如圖，將邊長(zhǎng)為2的菱形沿其對(duì)角線對(duì)折，使得點(diǎn)A、D分別位于邊長(zhǎng)為2的等邊所在平面的兩側(cè)，且，．設(shè)E是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值．變式：已知矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，且．現(xiàn)將沿AE向上翻折，使點(diǎn)D到點(diǎn)P的位置，構(gòu)成如圖所示的四棱錐．（1）若點(diǎn)F在線段AP上，且平面PBC，求的值；（2）若，求銳二面角的余弦值．3．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，隨機(jī)移動(dòng)次，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，次移動(dòng)結(jié)束后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的位置的數(shù)字記為.（1）若，求;（2）若，求的分布列和的值.變式：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一條直線上“隨機(jī)游走”，向左走一步和向右走一步的概率均為，試探討下列問題：（1）若質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行了4次“隨機(jī)游走”，在其中恰有2次向右游走的情況下，求第二次向左游走的概率；（2）記為次游走中恰有2次向右游走的概率，令.記為不超過次游走的情況下，向右游走2次后停止游走（若向右游走一直不足2次，在游走到次時(shí)也停止游走），此時(shí)一共游走的次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望為.請(qǐng)比較與的大小，并說明理由.4．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，證明：．變式：已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)分別為，且，證明：．5．已知雙曲線經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)，設(shè)的離心率分別為，且．（1）求的方程；（2）設(shè)為上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)分別為，記直線的斜率為，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．變式：已知拋物線與雙曲線相交于兩點(diǎn)是的右焦點(diǎn)，直線分別交于兩