第三講：邏輯用語知識(shí)總結(jié)與題型歸納知識(shí)再現(xiàn)一、充分條件、必要條件、充要條件1、定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時(shí)是的必要條件.2、從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價(jià))；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).二．全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個(gè)，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個(gè)，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.三．含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.【方法技巧與總結(jié)】1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2、常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個(gè)至多有一個(gè)否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個(gè)元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個(gè)，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個(gè)使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.題型一充分必要條件的判斷例1.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分條件B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由題可知：“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.故選：B例2.已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件解析：當(dāng)時(shí)，“x<2”成立，但,故“”，故“x<2”不是“”的充分條件，“”等價(jià)于，即能推出，∴“x<2”是“”的必要條件，故“x<2”是“”的必要不充分條件，故選:B.例3．已知、都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件解析：時(shí)，一定有，充分性成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，則必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A．例4．已知函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：是奇函數(shù)等價(jià)于，即，故，所以.則“”是“是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.例5.“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線a與平面M垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：設(shè)直線a與平面M內(nèi)一條直線b垂直，則平面內(nèi)與直線b平行的無數(shù)條直線都與直線a垂直，則由“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”不能得到“直線a與平面M垂直”，即“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”不是“直線a與平面M垂直”的充分條件.故A，C錯(cuò)誤.當(dāng)直線a與平面M垂直時(shí)，由直線與平面垂直定義可得，直線a與平面M內(nèi)任意一條直線垂直，則由“直線a與平面M垂直”可得“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”.即“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線a與平面M垂直”的必要條件.綜上所述，“直線a與平面M內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線a與平面M垂直”的必要不充分條件.故選：B變式訓(xùn)練1．已知，則是的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要解析：記集合，.因?yàn)锳B，所以是的充分不必要條件.故選：A2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由，解得或，故由能夠推出；由不能夠推出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．3.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增，由可得：，充分性成立，當(dāng)時(shí)，，但不一定，必要性不成立，故選：A4．在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要解析：∵表示雙曲線，∴.∴是表示雙曲線的充要條件.故選：C.5．已知，為不重合的兩個(gè)平面，直線，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：記平面為，平面為，直線為，直線為，則直線，，，但，所以“”不是“”的充分條件，記平面為，平面為，直線為，直線為，則直線，，，但，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.題型二充分必要條件的倒裝句例6.使成立的一個(gè)充分條件是（）A．B．C．D．解析：根據(jù)充分條件的定義，由可以得出，B正確；若，取，無法得到，A錯(cuò)誤；C顯然錯(cuò)誤；若，取，無法得到，D錯(cuò)誤.故選：B.例7.不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C．或 D．解：不等式即，即，對于A,因?yàn)椋适浅闪⒌囊粋€(gè)必要不充分條件，A正確；而不是集合，的真子集，故錯(cuò)誤，故選：A例8．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A． B． C． D．【答案】D【解析】“”為真命題，可得，因?yàn)椋蔬x:D.變式訓(xùn)練1．命題“對任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()A． B． C． D．解析:命題為真命題，則對恒成立是的真子集是命題為真的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：2.（多選）使成立的一個(gè)充分條件可以是（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】或，故使成立的一個(gè)充分條件的x的范圍應(yīng)該是的子集.故選：AB.3.“關(guān)于x的不等式對恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．解:由題知,不等式,恒成立,只需,故,則選項(xiàng)是的必要不充分條件,即真包含于選項(xiàng)中,所以選D,故選:D.題型三：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍例9.已知，，若是成立的充分不必要條件，求的取值范圍是()A．B．C． D．【答案】A【解析】由解得：，.由，即，解得或..是成立的充分不必要條件，則，或，解得：或.的取值范圍是.故選：A.例10.若p:，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，故選:A.例11.已知“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由得或，解得：或，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是或的真子集，可得：，故選：B變式訓(xùn)練1.已知：，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，解得，即，由，得，即，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，解得，故選：C2.如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B3.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此恒成立，則，因此D是其一個(gè)充分不必要條件，故選D．題型四全稱量詞命題、存在量詞命題的否定例12.已知命題，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】“任一個(gè)都成立”的否定為“存在一個(gè)不成立”.【詳解】“任一個(gè)都成立”的否定為“存在一個(gè)不成立”.故命題的否定為：，.故選：B.例13.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定的定義即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其否定?故選：B.變式訓(xùn)練1．設(shè)命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，解析：命題p的否定為，.故選：D2．已知命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得為.故選：C題型五：存在與恒成立求參數(shù)的取值范圍例14.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．【答案】【解析】命題“，使”是假命題，則命題，恒成立為真命題，所以當(dāng)時(shí)，，不恒成立，當(dāng)時(shí)，需滿足可得，解得，故的范圍為．故答案為：．例15.