7.1.1兩條直線相交第七章相交線與平行線人教版（2025）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)借助實(shí)際物體理解鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的概念，初步發(fā)展抽象能力.一經(jīng)歷度量，幾何畫板驗(yàn)證，演繹證明等過程探索鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的性質(zhì)，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,形成幾何直觀和推理能力.二三運(yùn)用鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的性質(zhì)解決中考題，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力.1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄問題1觀察下列圖片，你能否看到相交線？問題2你能再舉出一些相交線的實(shí)例嗎？情境導(dǎo)入兩條直線相交的引入視頻點(diǎn)擊視頻可以播放喔！微視頻知識(shí)點(diǎn)一

鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念問題3取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？ab情境導(dǎo)入新知講解∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.有一條公共邊，

另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.∠1和∠3；∠2和∠4.頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.合作探究探究1任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有沒有其他鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角？

∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.鞏固練習(xí)1.在下列各圖中，∠1和∠2是不是鄰補(bǔ)角？(1)(2)(3)不是

不是

是

2下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是(

)BA B C 思路點(diǎn)撥：鄰補(bǔ)角定義.有一條公共邊；另一邊互為反向延長(zhǎng)線.鞏固練習(xí)3.在下列各圖中，∠1和∠2是不是對(duì)頂角？(1)(2)(3)(4)不是

不是

是

不是

鞏固練習(xí)方法一：量角器測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)：∠1∠2∠3∠4方法二：幾何推導(dǎo)證明：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（補(bǔ)角的定義），所以

∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

總結(jié)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等.新知講解合作探究探究3你能用數(shù)學(xué)的語言說明∠1=∠3嗎？證明：因?yàn)?/p>

∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，所以

∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).典例分析例1如圖，直線a，b相交，∠1=40o，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角得∠2=180o-∠1=180o-40o=140o.由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40o，∠4=∠2=140o.歸納總結(jié)兩條直線相交分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系名稱∠1與∠2∠2與∠3∠3與∠4∠4與∠1①有公共頂點(diǎn)②有一條公共邊③另一邊互為反向延長(zhǎng)線互補(bǔ)鄰補(bǔ)角∠1與∠3∠2與∠4①有公共頂點(diǎn)②兩邊互為反向延長(zhǎng)線相等對(duì)頂角1.

下列說法正確的是()A.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角B.相等的角是對(duì)頂角C.有公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角D.兩邊互為反向延長(zhǎng)線的角是對(duì)頂角D隨堂練習(xí)2.(2023青海)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=140o，則∠AOC的度數(shù)是()

A．40o

B．50o

C．60o

D．70oA3.如圖，直線

AB、CD

相交于點(diǎn)

O，OE

是一條射線，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.(1)求∠1的度數(shù)；

(2)試說明

OE平分∠COB.(1)∠1:∠3=2:7兩角互為鄰補(bǔ)角∠1+∠3=180°∠1、∠3的度數(shù)分析：∠COE的度數(shù)(2)∠1+∠2+∠COE=180°

∠2=70°∠COE=

∠2

由(1)得∠1=40°

4.(2021益陽)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=

度．605.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊后，B,D兩點(diǎn)分別落在B',D'處.若∠AOB'=80°,則∠B'OG的度數(shù)是多少？

6.觀察下列圖形，閱讀下面的相關(guān)文字并回答后面的問題：4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)2條直線相交，只有1個(gè)交點(diǎn)3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)兩條直線相交鄰補(bǔ)角定義：有一條公共邊且另一邊互為反向延長(zhǎng)線鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角課后小結(jié)定義：一個(gè)公共頂點(diǎn)且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線性質(zhì)：對(duì)頂角相等布置作業(yè)必做題：習(xí)題7.1第1題，第5題.1選做題：觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角)(1)如圖a，圖中共有

對(duì)對(duì)頂角；(2)如圖b，圖中共有

對(duì)對(duì)頂角；(3)如圖c，圖中共有

對(duì)對(duì)頂角