安徽六安市皖西高中教學(xué)聯(lián)盟2026屆數(shù)學(xué)高二上期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，，，，若為的中點(diǎn)，在上，且，則等于（）A. B.C. D.2．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-3 B.C. D.33．?dāng)?shù)列滿足，且，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A.2 B.3C.4 D.54．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.7．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣18．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析作出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若．則（）A. B.C. D.10．已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，則邊上的高所在的直線方程為（）A. B.C. D.11．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號(hào)為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行抽檢，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.32512．下列四個(gè)命題中為真命題的是（）A.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.函數(shù)的最小值是4D.與的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于曲線，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有______個(gè)①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線C中，；③曲線C是不封閉圖形，且它與圓無公共點(diǎn)；④曲線C與曲線有4個(gè)交點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______15．橢圓的左焦點(diǎn)為，M為橢圓上的一點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若，則______16．若數(shù)列滿足，，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是邊長為的等邊三角形，，、分別在棱、上，且.（1）求證：底面；（2）在棱上找一點(diǎn)，使得和面所成角的余弦值為，并說明理由.18．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，（1）若（i）求；（ii）求證數(shù)列成等差數(shù)列（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，且，試求滿足條件的所有正整數(shù)的值20．（12分）如圖，在半徑為6m的圓形O為圓心鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面不計(jì)剪裁和拼接損耗，設(shè)矩形的邊長|AB|xm，圓柱的體積為Vm3.（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大最大體積是多少?21．（12分）圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）已知的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求該展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；（2）求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用空間向量的加減法、數(shù)乘運(yùn)算推導(dǎo)即可.【詳解】.故選：B.2、C【解析】根據(jù)給定條件利用兩條直線互相垂直的關(guān)系列式計(jì)算作答.【詳解】因直線與互相垂直，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為.故選：C3、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】由，得，因?yàn)椋呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，是方程兩個(gè)實(shí)根，所以，因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，故選：C4、C【解析】設(shè)，由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程為，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求出，解出縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出【詳解】由題意可得，解得，代入拋物線的方程，解得，所以的坐標(biāo)，故選：C.5、A【解析】設(shè)直線方程，利用圓與直線的關(guān)系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：設(shè)直線l的方程為即圓心為，半徑是1又直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)故選：A6、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對(duì)于含有的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律7、D【解析】根據(jù)，得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.8、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式求各函數(shù)二階導(dǎo)函數(shù)，判斷其在定義域上是否恒有，即可知正確選項(xiàng).【詳解】A：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；B：，則，故是“凸函數(shù)”；C：，則，故不是“凸函數(shù)”；D：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負(fù)，故不是“凸函數(shù)”；故選：B9、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.10、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.11、A【解析】按隨機(jī)數(shù)表法逐個(gè)讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為148.故選：A.12、D【解析】根據(jù)推出關(guān)系和集合的包含關(guān)系判斷A，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷B，根據(jù)對(duì)鉤函數(shù)性質(zhì)即三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)反函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷D.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：是的真子集，所以命題p是q的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：命題“”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取最小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：與互為反函數(shù)，故圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，故D正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)曲線的方程，以及曲線的對(duì)稱性、范圍，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷.【詳解】①將方程中的分別換為，方程不變，故該曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故正確；②因?yàn)?，解得或，故，同理可得：，故錯(cuò)誤；③根據(jù)②可知，該曲線不是封閉圖形；聯(lián)立與，可得：，將其視作關(guān)于的一元二次方程，故，所以方程無根，故曲線與沒有交點(diǎn)；綜上所述，③正確；④假設(shè)曲線C與曲線有4個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)構(gòu)成正方形，根據(jù)對(duì)稱性，第一象限的交點(diǎn)必在上，聯(lián)立與可得：，故交點(diǎn)為，而此點(diǎn)坐標(biāo)不滿足，所以這樣的正方形不存在，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是①③.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察曲線與方程中利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，處理問題的關(guān)鍵是把握由曲線方程如何研究對(duì)稱性以及范圍問題，屬困難題.14、【解析】先通過裂項(xiàng)相消求出，再代入計(jì)算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.15、4【解析】根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合橢圓的定義即可求得答案.【詳解】橢圓的左焦點(diǎn)為,如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為,則，由N是的中點(diǎn)，O為得中點(diǎn)，,故,又，所以，故答案為：416、7【解析】根據(jù)遞推公式，依次求得值.【詳解】依題意，由，可知，故答案為：7三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）為的中點(diǎn)，理由見解析.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，可得出，再由，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用空間向量法可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖：因?yàn)槿切问堑冗吶切?，所以，又因?yàn)槊娴酌妫矫嫫矫?，面，所以平面，又面，所以，又，，平面；?）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，在上找一點(diǎn)，其中，，，，設(shè)面的一個(gè)法向量，則，不妨令，則，和面所成角的余弦值為，則，解得或（舍），所以，為的中點(diǎn)，符合題意.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個(gè)與n無關(guān)的非零常數(shù)，從而得出結(jié)論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項(xiàng)公式為；則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；詳見解析；（2）5.【解析】（1）由題可得，由條件可依次求各項(xiàng)，即得；猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明即得；（2）設(shè)，由題可得，進(jìn)而可得，結(jié)合條件即求.【小問1詳解】（i）∵，且，，，∴，，，∴，，，又，，，∴，∴，解得，，解得，，解得，，解得，∴；（ii）由，，，，猜想數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，成立；假設(shè)時(shí)，等式成立，即，則時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，等式也成立，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.【小問2詳解】設(shè)，由，，即，∴，又，，，∴，，，，，，∴，，，∴，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，∴，解得，由，∴，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第一問的關(guān)鍵是由條件猜想，然后數(shù)學(xué)歸納法證明，第二問求出，，即得.20、（1），；（2）時(shí)，最大值為m3.【解析】(1)連接，在中，由，利用勾股定理可得，設(shè)圓柱底面半徑為，求出．利用(其中即可得出；(2)利用導(dǎo)數(shù)，求出V的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【小問1詳解】連接，在中，，，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，，其中【小問2詳解】由及，得，列表如下：，0↗極大值↘∴當(dāng)時(shí)，有極大值，也是最大值為m321、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設(shè)圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進(jìn)而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)閳A與軸的交點(diǎn)分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設(shè)圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點(diǎn)或滿足.22、（1）；（2）和【解析】（