2026屆天津市英華中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.2．已知雙曲線離心率為2，過點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．下列命題中，結(jié)論為真命題的組合是（）①“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件②若命題“”為假命題，則命題一定是假命題③是的必要不充分條件④雙曲線被點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為⑤已知過點(diǎn)的直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)有2個.A.①③④ B.②③④C.①③⑤ D.①②⑤4．空間直角坐標(biāo)系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，則平面與平面間的距離為（）A. B.C. D.5．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.66．為調(diào)查參加考試的高二級1200名學(xué)生的成績情況，從中抽查了100名學(xué)生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1200名學(xué)生是總體 B.每個學(xué)生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學(xué)生是樣本7．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.9．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個圓時，有四位同學(xué)分別給出了一個結(jié)論.甲：該圓經(jīng)過點(diǎn).乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經(jīng)過點(diǎn)，如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁10．已知拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，其虛軸長為（）A.16 B.8C.2 D.112．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，，則橢圓離心率是___________14．已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________.15．?dāng)?shù)列滿足前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________16．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過作角平分線的垂線，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線E的漸近線方程為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境，某地區(qū)從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調(diào)查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計(jì)總體來預(yù)測該地區(qū)2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，18．（12分）已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝處有極大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[0，2]上的值域.20．（12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若時，對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值21．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）22．（10分）已知函數(shù)，在處有極值.（1）求、的值；（2）若，有個不同實(shí)根，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D2、C【解析】運(yùn)用點(diǎn)差法即可求解【詳解】由已知得，又，，可得.則雙曲線C的方程為.設(shè)，，則兩式相減得，即.又因?yàn)辄c(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn)，所以，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：C3、C【解析】求出兩直線垂直時m值判斷①；由復(fù)合命題真值表可判斷②；化簡不等式結(jié)合充分條件、必要條件定義判斷③；聯(lián)立直線與雙曲線的方程組成的方程組驗(yàn)證判斷④；判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷⑤作答.【詳解】若直線與直線相互垂直，則，解得或，則“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件，①正確；命題“”為假命題，則與至少一個是假命題，不能推出一定是假命題，②不正確；，，則是的必要不充分條件，③正確；由消去y并整理得：，，即直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，④不正確；點(diǎn)在圓上，則直線與圓至少有一個公共點(diǎn)，而過點(diǎn)與圓相切的直線為，直線不包含，因此，直線與圓相交，有兩個交點(diǎn)，⑤正確，所以所有真命題的序號是①③⑤.故選：C4、A【解析】由已知得，，，設(shè)向量與向量、都垂直，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可求得，再由平面平行和距離公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】解：由已知得，，，設(shè)向量與向量、都垂直，則，即，取，，又平面平面，則平面與平面間的距離為，故選：A.5、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線所以焦點(diǎn)在x軸上，又因?yàn)闈u近線方程為，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)總體、個體、樣本容量、樣本的定義，結(jié)合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，總體是名學(xué)生的成績；個體是每個學(xué)生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學(xué)生的成績；故正確的是C.故選：C.7、B【解析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單的幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.9、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁是錯誤的，看能否推出矛盾，進(jìn)而推導(dǎo)出答案.【詳解】假設(shè)甲的結(jié)論錯誤，根據(jù)丙和丁的結(jié)論，該圓的半徑為6，與乙的結(jié)論矛盾；假設(shè)乙的結(jié)論錯誤，圓心到點(diǎn)的距離與圓心到點(diǎn)的距離不相等，不成立；假設(shè)丙的結(jié)論錯誤﹐點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于，不成立；假設(shè)丁的結(jié)論錯誤，圓心到點(diǎn)的距離等于，成立.故選：D10、B【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可求得拋物線的方程，求出的坐標(biāo)，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，利用圓的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值.【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程得，可得，故拋物線的方程為，易知點(diǎn)，由中垂線的性質(zhì)可得，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故點(diǎn)的軌跡方程為，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線且在線段上時，取最小值，且.故選：B.11、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程的特點(diǎn)，結(jié)合虛軸長的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，所以，因此該雙曲線的虛軸長為，故選：C12、A【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由，根據(jù)橢圓的定義，求出，，再由余弦定理，根據(jù)，即可列式求出離心率.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，又，所以，因，在中，由，根據(jù)余弦定理可得，解得（負(fù)值舍去）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于常考題型.14、【解析】依題意，設(shè)所求的雙曲線的方程為.點(diǎn)為該雙曲線上的點(diǎn)，.該雙曲線的方程為：，即.故本題正確答案是.15、【解析】由已知中前項(xiàng)和，結(jié)合，分別討論時與時的通項(xiàng)公式，并由時，的值不滿足時的通項(xiàng)公式，故要將數(shù)列的通項(xiàng)公式寫成分段函數(shù)的形式【詳解】∵數(shù)列前項(xiàng)和，∴當(dāng)時，，又∵當(dāng)時，，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中正確理解由數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)公式的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵16、【解析】延長交于點(diǎn)，利用角平分線結(jié)合中位線和雙曲線定義求得的關(guān)系，然后利用，及漸近線方程即可求得結(jié)果.【詳解】延長交于點(diǎn)，∵是的平分線，，，又是中點(diǎn)，所以，且，又，，，又，雙曲線E的漸近線方程為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）46800【解析】（1）第一步分別算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一問的結(jié)果，帶入方程即可算出預(yù)估的結(jié)果.【小問1詳解】，，，因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】預(yù)測該地區(qū)2022年抽樣1000汽車調(diào)查中新能源汽車數(shù)，當(dāng)時，，該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，所以新能源汽車.18、（1）；（2）或.【解析】(1)AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，AB兩點(diǎn)距離的一半為半徑；(2)分斜率存在和不存在，根據(jù)垂徑定理即可求解.【小問1詳解】已知點(diǎn)，，線段是圓M的直徑，則圓心坐標(biāo)為，∴半徑，∴圓的方程為；【小問2詳解】由(1)可知圓的圓心，半徑為.設(shè)為中點(diǎn)，則，，則.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時，符合題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，即kx－y＋2＝0，則，解得，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.19、（1）（2）【解析】（1）由于在點(diǎn)處有極小值，所以，從而可求出、的值；（2）由（1）可得，得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而可求出其值域.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處有極大值，所以，①且②聯(lián)立①②得：；【小問2詳解】由（1）得，所以，由得；由得，所以，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；又，所以在上的值域?yàn)?20、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分類討論即得；（2）由題可得在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，且?dāng)時，顯然，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得則有：極大值即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】當(dāng)時，，對于滿足恒成立，在上恒成立，令，只需∴，，，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，存在唯一的，使得，即，兩邊取自然對數(shù)得，極小值，則的最大值為21、（1）見解析