/2026年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（全國(guó)一卷）06（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M=x2?x<1,?N=A．?∞,?1 B．1,?+2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1=?1+i與復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則A．1 B．2 C．3 D．23．行列式是近代數(shù)學(xué)中研究線性方程的有力工具，最簡(jiǎn)單的二階行列式的運(yùn)算定義如下：abcd=ad?bc，已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若A．31 B．63 C．127 D．2554．如圖所示網(wǎng)格中，要從A點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到B點(diǎn)，距離最短的走法中，經(jīng)過點(diǎn)C的概率為（

）A．1011 B．12 C．5115．設(shè)P為橢圓x225+y216=1上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為圓CA．7.5 B．9.5 C．11.5 D．13.56．設(shè)D是邊長(zhǎng)為3的等邊△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是△A．3,15 B．32,152 C．7．高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．fx=x稱為高斯函數(shù)，其中，x表示不超過xA．fx=x?xB．?x∈RC．若fx=cosxD．若fx=1+cos8．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，且lna?lnb>0A．logab<0 B．a(chǎn)?1b>b?1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若sinA+sinC=2sinBA．△ABC的周長(zhǎng)為6 B．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列C．角B的最大值為π2 D．△ABC面積的最大值為10．如圖，點(diǎn)M是正方體ABCD?A1B1CA．點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足CM⊥AB．在線段AD1上存在點(diǎn)M，使異面直線B1MC．若正方體的棱長(zhǎng)為1，三棱錐B?C1D．點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線AD和直線C111．若?x0∈R，使得Fx0=0，且當(dāng)x≠x0時(shí)，F(xiàn)x>0，則稱A．sgnx是0?B．當(dāng)x≥0時(shí)，方程fxC．fx是1?D．函數(shù)gx=f第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知隨機(jī)變量X~N2,4，且PX<0=PX>a，則x?a13．若函數(shù)f(x)=sinx+13sin3x+114．已知圓C:x2+y2=4，點(diǎn)Ann2+1,?n,n∈N*．過點(diǎn)An作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為Bn,Dn，直線BnDn與四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sin2A+sin2C=sin(1)求角B的大??；(2)求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.16．（15分）如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA=2，AB=23，BC=2，AD=4，M是PD(1)求證：CM//平面PAB；(2)求平面PBD與平面PCD的夾角的余弦值；(3)在線段BD上是否存在除端點(diǎn)外的一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為4217？若存在，求出17．（15分）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在0,f(2)若1<a<e25(3)當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)任意的xn<0n∈N*18．（17分）在生態(tài)研究中，觀察兩種昆蟲的信息傳遞，這兩種昆蟲的信息素中均含某種特殊化學(xué)物質(zhì)A，A的濃度代表環(huán)境是否安全，但種群甲與種群乙的響應(yīng)恰好相反，種群甲接收到含高濃度A的信息素后，認(rèn)為“安全”，傳遞含高濃度A的信息素，反之認(rèn)為“危險(xiǎn)”，傳遞含低濃度A的信息素；種群乙接收到含高濃度A的信息素后，認(rèn)為“危險(xiǎn)”，傳遞含低濃度A的信息素，反之認(rèn)為“安全”，傳遞含高濃度A的信息素，初始時(shí)，第1只昆蟲屬于種群甲，其接受到了“安全”的環(huán)境信息并開始傳遞．每只昆蟲傳遞信息時(shí)，有p0<p<1的概率將信息素傳遞給同種群的昆蟲，1?p(1)設(shè)Pn為第n只昆蟲屬于種群甲的概率，當(dāng)p=12(2)求第n只昆蟲傳遞含高濃度化學(xué)物質(zhì)的信息素的概率?n(3)證明：當(dāng)p≠12時(shí)，2k=119．（17分）已知對(duì)任意平面向量AB=x,y，把向量AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角后得到向量AP=xcosθ?ysinθ,xsin(1)若平面內(nèi)點(diǎn)A1,2，點(diǎn)B1+2,2?22，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π(2)若雙曲線E:x2a2?y2（i）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（ii）雙曲線E的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率存在的直線l交雙曲線E于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)T是△AMN的外心，求證：直線OT與直線l的斜率之積為定值.

2026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（全國(guó)一卷）06·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M=x2?x<1,?N=A．?∞,?1 B．1,?+1．【答案】D【解析】由2?x<1，可得x>0，由logx則M=xx>0,則M∩?故選：D.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1=?1+i與復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則A．1 B．2 C．3 D．22．【答案】B【解析】z1=?1+i因?yàn)閺?fù)數(shù)z1與復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).所以z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(?1,?1)由z2=?1?i，其中a=?1|z故選：B.3．行列式是近代數(shù)學(xué)中研究線性方程的有力工具，最簡(jiǎn)單的二階行列式的運(yùn)算定義如下：abcd=ad?bc，已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若A．31 B．63 C．127 D．2553．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：2a因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，a1=1因?yàn)閝≠0，所以q=2.所以S7故選：C.4．如圖所示網(wǎng)格中，要從A點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到B點(diǎn)，距離最短的走法中，經(jīng)過點(diǎn)C的概率為（

）A．1011 B．12 C．5114．【答案】C【解析】從點(diǎn)A到點(diǎn)C一共有C62=6×52×1=15（一共六步需要向下走兩步），點(diǎn)則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得從A點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到B點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C的情況數(shù)為15×4=60；如圖連接EF，則從點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到B點(diǎn)又經(jīng)過EF的情況為：C4同理經(jīng)過另外一條不連上的線情況為C5則從點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到B點(diǎn)的情況為C105?60?60=10×9×8×7×65×4×3×2×1故選：C.5．設(shè)P為橢圓x225+y216=1上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為圓CA．7.5 B．9.5 C．11.5 D．13.55．【答案】D【解析】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1?3,0，圓C1的半徑r1=1，圓C由橢圓的定義可得PF當(dāng)橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與焦點(diǎn)連線與圓相交于M,N時(shí)，PM+PN最小，最小值為當(dāng)橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與焦點(diǎn)連線的反向延長(zhǎng)線與圓相交于M,N時(shí)，PM+PN最大，最大值為所以7≤PM故選：D.6．設(shè)D是邊長(zhǎng)為3的等邊△P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是△A．3,15 B．32,152 C．6．【答案】B【解析】如圖，設(shè)A,B,C,D,E,F為各邊三等分點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形可知，BE,AD,CF相交于中心點(diǎn)P0根據(jù)等邊三角形可知：四邊形P1則由菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得：AF是線段P1所以當(dāng)點(diǎn)PP0=PP同理可得：動(dòng)點(diǎn)P一定在BC上，動(dòng)點(diǎn)P一定在ED上，所以當(dāng)PP0≤PP可得集合S為正六邊形ABCDEF及其內(nèi)部區(qū)域，所以當(dāng)P與F重合時(shí)，P1P2當(dāng)P與C重合時(shí)，P1即可取到最大值152故選：B.7．高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．fx=x稱為高斯函數(shù)，其中，x表示不超過xA．fx=x?xB．?x∈RC．若fx=cosxD．若fx=1+cos7．【答案】D【解析】對(duì)于A：由題意f0對(duì)于B：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，x?1=?1,x=0，所以對(duì)于C：∵e當(dāng)fx∈[?12,0)時(shí)，f所以y=fx的值域?yàn)閷?duì)于D：∵fx∴fx∈0,2，當(dāng)fx∈[0,1)時(shí)，所以y=fx的值域?yàn)楣蔬x：D.8．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，且lna?lnb>0A．logab<0 B．a(chǎn)?1b>b?18．【答案】D【解析】因?yàn)閍>b>0，y=lnx為單調(diào)遞增函數(shù)，故由于lna?lnb>0，故ln當(dāng)lna>lnb>0時(shí)，a>b>1a?1b?ab+1?a+b=a?1b?1>0，即ab+1>a+b當(dāng)lnb<lna<0時(shí)，0<b<a<1a?1b?ab+1?a+b=a?1b?1>0，即ab+1>a+b所以ABC均不正確；對(duì)于D，ab?1<b因?yàn)椴还躠>b>1，還是0<b<a<1，均有a?1b?1所以lnaa?1<設(shè)fx=lnxx?1（x>0令gx=1?1x?lnx當(dāng)x∈0,1時(shí)，g′x>0，當(dāng)所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞所以gx<g1=0，所以f′故fx因?yàn)閍>b，所以lna故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若sinA+sinC=2sinBA．△ABC的周長(zhǎng)為6 B．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列C．角B的最大值為π2 D．△ABC面積的最大值為9．【答案】ABD【解析】對(duì)于B，因?yàn)閟inA+sinC=2則a，b，c成等差數(shù)列，故B正確，對(duì)于A，因?yàn)閎=2，所以a+c=4，可得△ABC的周長(zhǎng)為6，故A正確，對(duì)于C，由余弦定理得cosB=由基本不等式得ac≤(a+c)24可得cosB=6ac?1≥6而B∈(0,π)，得到B∈0,π3對(duì)于D，由三角形面積公式得S△ABC可得△ABC面積的最大值為3，故D正確.故選：ABD.10．如圖，點(diǎn)M是正方體ABCD?A1B1CA．點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足CM⊥AB．在線段AD1上存在點(diǎn)M，使異面直線B1MC．若正方體的棱長(zhǎng)為1，三棱錐B?C1D．點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線AD和直線C110．【答案】ACD【解析】對(duì)于A，連接AD∵四邊形ADD1A∵CD⊥平面ADD1A1，AD又A1D∩CD=D，A1D,CD?平面A1則當(dāng)CM?平面A1B1CD，即M在線段∴點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置，使得CM⊥AD對(duì)于B，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,則D0,0,0，C0,1,0，A1,0,0，D∴CD=0,?1,0當(dāng)M在線段AD1上時(shí)，可設(shè)∴AM=?λ,0,λ，則M∴cos則當(dāng)λ=12時(shí)，∴異面直線B1M與CD所成的角大于對(duì)于C，連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接A1C，交C1∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A∴BD⊥平面ACC1A1，又A1同理可得：A1C⊥BC1；又BC∴A1C⊥平面BC1∵Rt△CNO∽R(shí)t△CAA1∴A∵△BC1D是邊長(zhǎng)為2設(shè)點(diǎn)M到平面BC1D的距離為d當(dāng)M與A1重合時(shí)，d取得最大值233對(duì)于D，∵C1D1⊥平面ADD1A1若點(diǎn)M到直線AD和直線C1D1的距離相等，則點(diǎn)M軌跡是以D1為焦點(diǎn)，∴點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線AD和直線C1故選：ACD.11．若?x0∈R，使得Fx0=0，且當(dāng)x≠x0時(shí)，F(xiàn)x>0，則稱A．sgnx是0?B．當(dāng)x≥0時(shí)，方程fxC．fx是1?D．函數(shù)gx=f11．【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)x<0時(shí)，sgnx=?1<0，不滿足當(dāng)x≠x對(duì)于B，當(dāng)x≥0時(shí)，方程fx當(dāng)x=0時(shí)，fx所以ex?1令gx=ex?1?x?1,x>0因?yàn)間′x=ex?1?1，所以當(dāng)當(dāng)x>1時(shí)，g′x>0因?yàn)間0=1e?1<0所以當(dāng)0<x<1時(shí)，gx<0，當(dāng)x>1時(shí)，gx在1,3上存在x所以gx在0,+∞上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x1對(duì)于C，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=e令f′x=0，解得x=1，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，f′x即fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+所以當(dāng)x≥0時(shí)，fx≥f1=0，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)x<0時(shí)，由fx可知對(duì)于?n∈N，當(dāng)x∈?n?1,?n，均存在唯一k∈Z，使得x+k∈此時(shí)fx=fx+k∈0,綜上所述，f1=0，且當(dāng)x≠1時(shí)，即函數(shù)fx是1?對(duì)于D，gx由C知，當(dāng)x<0時(shí)，fx∈0,1e所以當(dāng)x<0時(shí)，gx=?fx∈?當(dāng)x>0時(shí)，gx則當(dāng)x∈R時(shí)，gx∈?1e故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知隨機(jī)變量X~N2,4，且PX<0=PX>a，則x?a12．【答案】60【解析】由隨機(jī)變量X~N2,4，正態(tài)分布關(guān)于均值μ=2因?yàn)镻X<0所以0和a關(guān)于2對(duì)稱，所以0+a2所以二項(xiàng)式為：x?a又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為：Tr+1令6?3r=0解得：r=2，所以二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為：?22故答案為：60.13．若函數(shù)f(x)=sinx+13sin3x+113．【答案】0或13【解析】fπ2+x=fπ2所以fπ2+x=fπ又f(0)=?m,fπ因?yàn)閰^(qū)間[0,π)是半開半閉區(qū)間，函數(shù)y=f(x)在[0,π)上有奇數(shù)個(gè)不同的零點(diǎn)，即?m=0或1315進(jìn)而：m的值為0或1315故答案為：0或131514．已知圓C:x2+y2=4，點(diǎn)Ann2+1,?n,n∈N*．過點(diǎn)An作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為Bn,Dn，直線BnDn與14．【答案】396【解析】由題可得：An,B∴該圓的圓心為n2+12故該圓方程為x?n即x?n將兩圓方程相減x?n可得公共弦BnDn令y=0，得x=4n2令x=0，得y=?4n，故所以Sn從而bn因此k=1=81故答案為：396101四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sin2A+sin2C=sin(1)求角B的大?。?2)求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.15．（13分）【解析】（1）∵sin2由正弦定理，可得a2+c由余弦定理，可得cosB=又∵B∈0,π，∴（2）由正弦定理asin可得b=23a+c=2=2=63∵△ABC為銳角三角形，可得0<A<π20<C<π2∴A+π6∈π3即a+c∈3則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為3+3316．（15分）如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA=2，AB=23，BC=2，AD=4，M是PD(1)求證：CM//平面PAB；(2)求平面PBD與平面PCD的夾角的余弦值；(3)在線段BD上是否存在除端點(diǎn)外的一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為4217？若存在，求出16．（15分）【解析】（1）取AB的中點(diǎn)E，連接ME，由M是PD的中點(diǎn)，得ME//AD且ME=1又BC//AD且BC=12AD，則ME//BC且ME=BC因此CM//BE，而CM?平面PAB，BE?平面PAB，所以CM//平面PAB.（2）由PA⊥平面ABCD且AB⊥AD，得直線AB,AD,AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，由PA=2,AB=23,BC=2,AD=4，得PB=(2設(shè)n1=(x則n1?PB=23設(shè)n2=(x則n2?PC=23設(shè)平面PBD與平面PCD的夾角為θ，則cosθ=|所以平面PBD和平面PCD的夾角的余弦值為1719（3）設(shè)BQBD=λ且0<λ<1，AB=(23,0,0)AQ=AB+λ設(shè)n3=(x3,取x3=2λ，得n3由點(diǎn)D到平面PAQ的距離為4217，得整理得λ2=(1?λ)所以在線段BD上存在除端點(diǎn)外的一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D到平面PAQ的距離為4217，此時(shí)17．（15分）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在0,f(2)若1<a<e25(3)當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)任意的xn<0n∈N*17．（15分）【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，fx=x?3所以f0=0，因此曲線y=fx在0,0處的切線方程為y=0（2）fx的定義域是x∈R，f若1<a<e25，令f′x=0，得當(dāng)x∈?∞,lna時(shí)，f′x>0，當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，f′所以fx在x=lna在x=2處取得極小值f2因?yàn)?<a<e25，所以f所以?x1∈2,3，使得fx因?yàn)?<a<e25，所以0<lna<2?所以?x2∈lna,2，使得f又f?1所以?x3∈?∞,ln綜上，當(dāng)1<a<e25（3）fx在0,f0處的切線方程為設(shè)gx下面證明：當(dāng)x<0時(shí)，fx設(shè)?x=gx設(shè)tx則t′x=?x?1ex+a，顯然a>1則tx<t0=0，即?′從而gx?fx所以fx得f=a?1即fx18．（17分）在生態(tài)研究中，觀察兩種昆蟲的信息傳遞，這兩種昆蟲的信息素中均含某種特殊化學(xué)物質(zhì)A，A的濃度代表環(huán)境是否安全，但種群甲與種群乙的響應(yīng)恰好相反，種群甲接收到含高濃度A的信息素后，認(rèn)為“安全”，傳遞含高濃度A的信息素，反之認(rèn)為“危險(xiǎn)”，傳遞含低濃度A的信息素；種群乙接收到含高濃度A的信息素后，認(rèn)為“危險(xiǎn)”，傳遞含低濃度A的信息素，反之認(rèn)為“安全”，傳遞含高濃度A的信息素，初始時(shí)，第1只昆蟲屬于種群甲，其接受到了“安全”的環(huán)境信息并開始傳遞．每只昆蟲傳遞信息時(shí)，有p0<p<1的概率將信息素傳遞給同種群的昆蟲，1?p(1)設(shè)Pn為第n只昆蟲屬于種群甲的概率，當(dāng)p=12(2)求第n只昆蟲傳遞含高濃度化學(xué)物質(zhì)的信息素的概率?n(3)證明：當(dāng)p≠12時(shí)，2k=118．（17分）【解析】（1）由題意可知，當(dāng)n=1時(shí)，由初始條件為第1只昆蟲是種群甲，所以P1當(dāng)n≥2時(shí)，第n只昆蟲屬于種群甲可能有兩種情況：第n?1只是甲且第n只與它同種群，或第n?1只是乙且第n只與它不同種群，也即Pn=Pn?1當(dāng)p=12時(shí)，Pn即當(dāng)n≥2，p=12時(shí)，第n只昆蟲屬于種群甲的概率恒為又P1=1．故第n只昆蟲屬于種群甲的概率Pn（2）由題意可知，當(dāng)n=1時(shí)，由初始條件為第1只昆蟲是種群甲，其傳遞高濃度信號(hào)，所以?1當(dāng)n≥2時(shí)，第n只昆蟲傳遞高濃度信號(hào)可能有兩種情況：第n只昆蟲接收高濃度信號(hào)且是甲種群，或第n只昆蟲接收低濃度信號(hào)且是乙種群，則?n即?n=由（1）得：Pn=(2p?1)P則Pn當(dāng)p≠12時(shí)，Pn?1故Pn?1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)p=1故Pn變形可得2P則1?Pn代入得?n故2?化簡(jiǎn)得2?n則2?=(2p?1)故?n（3）易有2k=1n?由|a+b|≤|a|+|b