1/42026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BBAACCAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCDADBD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．19 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（5分）（2）易知，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（7分）又，所以當(dāng)時(shí)，，所以；又，所以在上有零點(diǎn)．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（13分）16．（15分）【解析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則（2分）故，，則直線與所成角的余弦值為：；（5分）（2）由（1），設(shè)平面法向量為，則，則可取，又，則直線與平面所成角的正弦值為：；（8分）（3）由（1），，又，則到直線的距離為：.

（15分）17．（15分）【解析】（1）8聯(lián)中隨機(jī)取出4聯(lián)，有種取法，取出的4聯(lián)含有甲對(duì)聯(lián)，剩余的2聯(lián)在其它6聯(lián)中選取，有種取法，所以這4聯(lián)可以湊成甲對(duì)聯(lián)的概率為.（4分）（2）的所有取值可能為0，1，2.，，.（7分）的分布列為X012P（9分）.（15分）18．（17分）【解析】（1）由題意可得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且，解得，所以橢圓的方程為.（4分）（2）由題意可知直線斜率存在，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，顯然，所以；（6分）當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，消去x可得，則，（8分）設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所?綜上，為定值0.（17分）19．（17分）【解析】當(dāng)時(shí)，即根據(jù)上述運(yùn)算法得出：故當(dāng)時(shí)，使得需要12步雹程；（6分）（2）若，根據(jù)上述運(yùn)算法進(jìn)行逆推，或；（8分