1/22026年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（熱點）已知全集為，若，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則（

）A．5 B． C．3 D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．設(shè)等比數(shù)列的前n項的和為，，，則（

）A． B． C． D．5．已知分別是橢圓的左、右焦點，點在上，且周長為16，則的取值范圍為（）A．（8，12） B．（8，16） C．（4，6） D．（4，8）6．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．7．在棱長為2的正方體中，點是的中點，點是側(cè)面上的一個動點，滿足平面，則線段長度的最大值為（

）A． B． C． D．8．（熱點）若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足：①為奇函數(shù)；②對任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．關(guān)于函數(shù)，正確的命題是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．的最大值為 D．在上單調(diào)遞增10．若，且，則（

）A． B．展開式中的系數(shù)最大C． D．11．（改編題）已知橢圓的方程是，為橢圓上任意一點，，分別為橢圓的左、右焦點，過點且斜率不為0的直線與橢圓交于A，B兩點，的周長為8，則下列說法正確的是（

）A．B．存在點，使得的面積為1C．橢圓上存在6個不同的點，使得為直角三角形D．內(nèi)切圓半徑的最大值與外接圓半徑的最小值的比值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知隨機變量，正實數(shù)滿足，則的最小值為．13．甲、乙兩位同學(xué)從7部電影中各自隨機選看2部，兩人選擇獨立互不影響，則兩人選看的電影中，最多有1部相同的選法共有種.14．已知正四面體的棱長為，則正四面體的內(nèi)切球的半徑為，若點是該內(nèi)切球面上的一動點，則的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在中，角所對邊的邊長分別為，且滿足．(1)求角的值；(2)若外接圓的直徑等于4，求面積的最大值．16．（15分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，(1)求證：平面BDE；(2)求二面角的正弦值；(3)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.17．（15分）小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子（點數(shù)為1，2，3，4，5，6）玩游戲，游戲規(guī)則如下：每次由1人投擲手中的兩顆骰子，在一次投擲后，若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原來投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲．(1)求小明在一次投擲后，擲出的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)規(guī)定第一次從小明開始，（?。┣笄?次投擲中，小明恰好投擲2次的概率；（ⅱ）在游戲的前4次投擲中，設(shè)小芳投擲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和均值；(3)若第一次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．18．（17分）已知雙曲線的離心率為，實軸長為2．(1)求C的方程；(2)過點的直線l與C交于A，B兩點，O為坐標原點．（?。┤裘娣e為，求；（ⅱ）已知是C的左焦點，直線交C于異于A的點P，直線交C于異于B的點Q，試證明：直線經(jīng)過定點．19．（17分）已知區(qū)間，函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足：對任意，均有，