1/22026年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678AACBBDDB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCDBDBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．或2 13．36 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）【解】（1）第一步：記“一位參加活動(dòng)的游客低碳出行”為事件，根據(jù)題中的表格求出記“低碳出行”為事件，估計(jì).…………2分第二步：確定隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,根據(jù)公式求出及則…………3分，…………5分；…………7分（2）第一步：記“今年參加活動(dòng)的游客明年繼續(xù)參加活動(dòng)”為事件B，并求出，，.由（1）知，則有，記“今年參加活動(dòng)的游客明年繼續(xù)參加活動(dòng)”為事件，由題意，，…………9分第二步：根據(jù)全概率公式求出所以.…………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）因?yàn)榍芯€方程為，設(shè)切點(diǎn)為，由，有，………………2分所以，………………4分解得，，所以a的值為.……………6分（2）第一步：轉(zhuǎn)化所證不等式由（1）知，，所以不等式，等價(jià)于………………8分第二步：作差構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性、最值令，………………9分則，令，則，………………11分由此可知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，………………13分第三步：證得結(jié)論因此，，即，所以.………………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）過(guò)作，垂足為；因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，……………?分又平面，所以，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，又，所以，……………?分又因?yàn)?，、平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?………………5分（2）第一步：作輔助線，找出平面設(shè)，連接，………………6分第二步：證為的中點(diǎn)因?yàn)?，平面，平面平面，所以，由于是中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，………………7分第三步：證明平面由（1）知，根據(jù)題意，，且、平面，所以平面，………………8分第四步：設(shè)AB=1，得相關(guān)線段長(zhǎng)度設(shè)，在中，有，……………9分第五步：建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)和向量的坐標(biāo)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，………………11分第六步：求平面的法向量設(shè)平面的法向量為，則，即，取、、，則平面的法向量為，………………13分第七步：求與平面所成角的正弦值設(shè)與平面所成角為，則：，所以與平面所成角的正弦值為.………………15分18．(本小題滿分17分）【解】（1）第一步：利用中位線定理求由題意可得，且為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以且，………1分第二步：根據(jù)圓錐曲線的定義判斷點(diǎn)T的軌跡因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)可得，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線，…………3分第三步：根據(jù)雙曲線中間的基本關(guān)系求，寫(xiě)出雙曲線的方程，所以，所以曲線的方程為；………5分（2）第一步：設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合交點(diǎn)的位置求出的取值范圍直線方程為，設(shè)，聯(lián)立，可得，由于直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，可得，所以，解得或，……6分第二利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，則，即的中點(diǎn)坐標(biāo)為，…………8分第三步：由垂直平分線的性質(zhì)求出線段的垂直平分線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)闉檩S上一點(diǎn)，滿足，故為的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，的垂直平分線的方程為：，-+令，則得，即，…………10分第四步：由兩點(diǎn)間距離公式與弦長(zhǎng)公式求與所以，………11分又，………………13分第五步：結(jié)合雙曲線的定義求定值又因?yàn)樵陔p曲線的右支上，故，故，即，…………15分故，即為定值，定值為.…………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）不是“X數(shù)列”，依題意，，則，，不符合題意，所以不是“X數(shù)列”.………2分（2）由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而不滿足，因此，………4分令，即，則當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，，則，而，于是，………………6分因此對(duì)每一個(gè)，有且僅有一個(gè)且，使得，即對(duì)任意，有且僅有一個(gè)，使得，所以為“X數(shù)列”，…………8分，，所以的“余項(xiàng)數(shù)列”通項(xiàng)公式為，.………10分（3）第一步：求由是正項(xiàng)數(shù)列，得單調(diào)遞增，則，，由，且為“X數(shù)列”，得，由，得，………………12分第二步：求的“余項(xiàng)數(shù)列”為等差數(shù)列，則其公差，由，得，