第三章

一次方程（組）3.4

一元一次方程的應(yīng)用3.4一元一次方程的應(yīng)用

掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。一元一次方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型.利用等量關(guān)系建立一元一次方程，可以幫助我們解決一些實(shí)際問題.新課導(dǎo)入

一艘輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫袝r(shí)需4h，逆水航行時(shí)需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？新課講解掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。小知識輪船順?biāo)叫械乃俣?輪船在靜水中的航行速度+水流速度；

輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度–水流速度.設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x

km/h，則輪船順?biāo)叫械乃俣葹開______km/h，逆水航行的速度為_______km/h.(x+2)(x-2)新課講解輪船順?biāo)叫械穆烦?輪船逆水航行的路程在航行過程中，你還能找到什么等量關(guān)系？設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x

km/h，則輪船順?biāo)叫械乃俣葹?x+2)km/h，逆水航行的速度為(x-2)km/h.甲乙順?biāo)叫心嫠叫行抡n講解掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。甲乙順?biāo)叫心嫠叫休喆標(biāo)叫械穆烦?輪船逆水航行的路程4h5h(x+2)km/h(x-2)km/h4(x+2)5(x-2)=解得x=18.因此，輪船在靜水中的航行速度為18km/h.新課講解

1.運(yùn)動(dòng)場的跑道一圈長400m.小健練習(xí)騎自行車，平均每分鐘騎350m；小康練習(xí)跑步，平均每分鐘跑250m.兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇?新課講解掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。例1

某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？分析：題目中的等量關(guān)系：椅子數(shù)＋凳子數(shù)＝16，

椅子腿數(shù)＋凳子腿數(shù)＝60.新課講解例1某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？解：設(shè)有x張椅子，則有(16-x)把凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.因此，凳子有16-12=4

(把).答：有12張椅子，4把凳子.新課講解掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。1.兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的四倍？為什么？解：設(shè)x年后父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍.根據(jù)題意，得4（13+x）=40+x.解得x

=–4.即4年前父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍.新課講解刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天才能完成，乙單獨(dú)繡需要12天才能完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.試問：再合繡多少天可以完成這件作品？

例2新課講解掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。題中有什么等量關(guān)系？甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天才能完成，乙單獨(dú)繡需要12天才能完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.試問：再合繡多少天可以完成這件作品？例2新課講解

甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量新課講解掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線?新課講解用流程圖總結(jié)用一元一次方程解決有關(guān)實(shí)際問題的具體步驟：實(shí)際問題分析問題找出等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程新課講解掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。這一過程一般包括以下幾個(gè)步驟：1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個(gè)方程；5.答：檢驗(yàn)并作答.新課講解【課本P113

練習(xí)第1題】1.(1)一個(gè)長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求該長方形的長；解：(1)設(shè)長方形的長為xcm，則寬為(x-5)cm.

根據(jù)題意，得2x+2(x-5)=60解得x=12.5

答：該長方形的長為12.5cm.

課堂練習(xí)掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解等比數(shù)列時(shí)，通常會強(qiáng)調(diào)矩陣化的重要性。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。尺規(guī)作圖與尺規(guī)作圖之間存在密切聯(lián)系，都需要完善的技能。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常使用。掌握平行線性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解如何線性化，這是解決相關(guān)問題的基本功。

【課本P113

練習(xí)第1題】1.(2)一個(gè)長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3:2，求該長方形的寬.課堂練習(xí)2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某隊(duì)在某次比賽中共踢14場球，負(fù)了5場，共得19分.問：該隊(duì)共勝多少場？解：設(shè)該隊(duì)共勝x場，則平了(14-5-x)場.

根據(jù)題意，得3x+(14-5-x)=19

解得x=5

答：該隊(duì)共勝5場.【課本P113

練習(xí)第2題】課堂練習(xí)掌握逆定理應(yīng)用的關(guān)鍵在于理解如何離散化，這是解決相關(guān)問題的基本功。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。教師講解