第第頁(yè)第02講常用邏輯用語(yǔ)1、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.拓展延伸一：等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件（1）是的充分不必要條件是的充分不必要條件；（2）是的必要不充分條件是的必要不充分條件；（3）是的充要條件是的充要條件；（4）是的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件.拓展延伸二：集合判斷法判斷充分條件、必要條件若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.拓展延伸三：充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）2、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）存在量詞短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①全稱量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②存在量詞命題的否定：.（5）常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于（）大于（）小于（）是否定詞語(yǔ)不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語(yǔ)都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷例題1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由得：或，，，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.例題2．已知，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】不等式，解得記，因?yàn)椋浴啊笔恰啊背闪⒊浞植槐匾獥l件.故選：A練透核心考點(diǎn)1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，可得；由，可得．故“”是“”的必要不充分條件．故選：B2．已知命題p：，q：，那么p是q的_______條件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）．【答案】充分非必要【詳解】不等式解得，命題p：，命題q：，命題p：成立，能推出命題q：成立，命題q：成立，不能推出命題p：成立，所以p是q的充分非必要條件.故答案為：充分非必要高頻考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用例題1．已知集合或，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)或；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，由，得，所以，所以或.（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，則是的真子集，故，解得.例題2．已知函數(shù)定義域?yàn)?，集?(1)求集合；(2)若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由題意知：，解得或.集合.對(duì)于集合B滿足：.又.（2）若是的充分不必要條件，則集合是的真子集，由（1）知，只需滿足或即可，解得或.綜述，滿足題意的的取值范圍是.練透核心考點(diǎn)1．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，q：實(shí)數(shù)x滿足．(1)若q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）若q為真，則實(shí)數(shù)x滿足，即，所以，解得：，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）對(duì)于p：實(shí)數(shù)x滿足，變形為：，即，所以，對(duì)于q，由（1）有：，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，則q可推出p，而p不能推出q則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.2．設(shè)全集，集合，其中．(1)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；(2)若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1），得，解得：，即，因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以，則，解得：；（2）由條件可知，，或，所以或，解得：，所以的取值范圍是高頻考點(diǎn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比例題1．下列選項(xiàng)中，是“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】令，其圖象開(kāi)口向上，∵不等式在上恒成立，∴，解得，又∵，∴是的必要不充分條件，選項(xiàng),,則是的充要條件，選項(xiàng),,則是的充分不必要條件，選項(xiàng),,則是的充分不必要條件.故選：A.例題2．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，則，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：C．練透核心考點(diǎn)1．已知集合的一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解不等式，即，得，故，所以的一個(gè)必要條件是，則對(duì)于A,，不一定是的子集，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，不是的子集，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是的子集，C正確；對(duì)于D,,不一定是的子集，比如時(shí)，D錯(cuò)誤；故選：C2．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以或，對(duì)A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對(duì)，對(duì)B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯(cuò)，對(duì)C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯(cuò)，對(duì)D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯(cuò)，故選：A高頻考點(diǎn)四：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例題1．關(guān)于命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．，且命題是假命題B．，且命題是真命題C．，且命題是假命題D．，且命題是真命題【答案】A【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得，對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，即命題是真命題，所以命題是假命題.故選：A.例題2．（多選）下列命題的否定中，真命題的是（

）A．， B．所有正方形既是矩形也是菱形C．， D．所有三角形都有外接圓【答案】AC【詳解】選項(xiàng)A，，所以原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，所以選項(xiàng)A滿足條件；選項(xiàng)B，所有正方形既是矩形也是菱形，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項(xiàng)B不滿足條件；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，所以原命題為假命題，原命題的否定為真命題，所以選項(xiàng)C滿足條件；選項(xiàng)D，所有三角形都有外接圓，原命題是真命題，原命題的否定為假命題，所以選項(xiàng)D不滿足條件.故選：AC.練透核心考點(diǎn)1．下列四個(gè)命題中，是真命題的為（

）A．任意，有 B．任意，有C．存在，使 D．存在，使【答案】C【詳解】由于對(duì)任意，都有，因而有，故A為假命題．由于，當(dāng)時(shí)，不成立，故B為假命題．由于，當(dāng)時(shí)，，故C為真命題．由于使成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于3，故D是假命題．故選：C2．下列命題中的假命題是A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】試題分析：當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）2=0,顯然選項(xiàng)B中的命題為假命題，故選B．高頻考點(diǎn)五：含有一個(gè)量詞的命題的否定例題1．命題“，是奇函數(shù)”的否定是（

）A．，是偶函數(shù) B．，不是奇函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，不是奇函數(shù)【答案】B【詳解】命題“，是奇函數(shù)”的否定是：，不是奇函數(shù).故選：B.例題2．已知命題：，使得且，則為（

）A．，使得且 B．，使得或C．，使得或 D．，使得且【答案】C【詳解】“存在一個(gè)符合A且B”的否定為“任意一個(gè)都不符合A且B”，即“任意一個(gè)都符合或”.即使得或,故選：C.練透核心考點(diǎn)1．已知命題，使得，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】因?yàn)椋沟?，根?jù)特稱命題的否定得：，．故選：B．2．已知命題：，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】：，.故選：C.高頻考點(diǎn)六：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)例題1．已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為真命題，所以，命題“，”為真命題，所以，時(shí)，，因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).所以，時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C例題2．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】命題“，”的否定是：，，依題意，命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，則，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則，解得，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：練透核心考點(diǎn)1．若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（

）．A． B． C．4 D．5【答案】B【詳解】由題意得：，成立是真命題，故在上恒成立，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，故選：B.2．若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___．【答案】或【詳解】由題意得，“，使”是真命題，當(dāng)時(shí)，易得時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí)，由拋物線開(kāi)口向下，命題不成立；當(dāng)時(shí)，則命題等價(jià)于，即或故答案為：或第02講常用邏輯用語(yǔ)基礎(chǔ)鞏固練習(xí)1．命題“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】含全稱量詞的命題的否定是含存在量詞的命題，命題“，”的否定是，．故選：B．2．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由得，，即，得，所以，使“”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是的子集，所以，由各選項(xiàng)可知“”滿足題意，所以，使“”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是“”.故選：D．4．“不等式在R上恒成立”的必要不充分條件是（

）A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>【答案】A【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保缘葍r(jià)于二次方程的判別式，即.易知D選項(xiàng)是充要條件，不成立；A選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)，C不成立.故選：A.5．已知“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槊}“，”為真命題，所以命題“，”為真命題，所以時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以.故選：A6．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若不等式的一個(gè)充分條件為，則，所以，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7．已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以，命題“，”為真命題，因?yàn)榧?，集合所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，由“，”得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：A8．已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由得，函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，故當(dāng)命題“存在，使等式成立”是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.9．已知命題，若命題是假命題，則的取值范圍是__________．【答案】【詳解】因?yàn)槊}為假命題，則命題：，為真命題，所以在上恒成立，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取等號(hào)，所以，故答案為：.10．若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】[0，3]【詳解】由得，∵的充分不必要條件是∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)或3均滿足條件，故答案為：.11．合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值