2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測卷及答案一、選擇題1．9的算術(shù)平方根為（）A．9 B． C．3 D．2．下列圖案中，是通過下圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外．其中正確命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算術(shù)平方根是－0.5C．－1000的立方根是10 D．的算術(shù)平方根是7．如圖，ABCD為一長方形紙片，AB∥CD，將ABCD沿E折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應(yīng)，若∠CFE＝2∠CFD′，則∠AEF的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．75° D．72°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一只螞蟻從原點O出發(fā)向右移動1個單位長度到達(dá)點P1；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°移動2個單位長度到達(dá)點P2；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°，移動3個單位長度到達(dá)點P3；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°，移動4個單位長度到達(dá)點P4；…，如此繼續(xù)轉(zhuǎn)向移動下去．設(shè)點Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，則x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021九、填空題9．若則________.十、填空題10．已知點與點關(guān)于軸對稱，那么點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為__________．十一、填空題11．若點A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點的坐標(biāo)為_____．十二、填空題12．如圖，AB∥DE，AD⊥AB，AE平分∠BAC交BC于點F，如果∠CAD=24°，則∠E＝___°．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖2中，則圖3中的度數(shù)為_______．十四、填空題14．若，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，，，則在，，…，中，取值為2的個數(shù)為___________．十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣2，3），PA∥y軸，PA=3，則點A的坐標(biāo)為__．十六、填空題16．如圖，動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中的箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點運(yùn)動到點，第次運(yùn)動到點，第次接著運(yùn)動到點按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動后動點的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．計算：（1）||+2；（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值：（1）（2）十九、解答題19．閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點、分別是線段、上的點，平分，，，交于點．求證：平分．證明：平分（已知）（）（已知）（）（）（等量代換）（）（）（）（）平分（）二十、解答題20．如圖所示正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，ABC的三個頂點都在格點上．（1）分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）將ABC向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到A1B1C1，其中點A的對應(yīng)點是A1，點B的對應(yīng)點是B1，點C的對應(yīng)點是C1，請畫出A1B1C1，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求ABC的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的．因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．根據(jù)以上內(nèi)容，請解答：已知，其中是整數(shù)，，求的值．二十二、解答題22．如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的邊長．二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．二十四、解答題24．綜合與探究綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，，且，三角形是直角三角形，，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．，求的度數(shù)；（2）如圖2．創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．實踐探究：（3）填密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．二十五、解答題25．小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】解：，的算術(shù)平方根為3，故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】由平移的性質(zhì)可知C選項符合題意，A、B、D選項需要通過旋轉(zhuǎn)才能實現(xiàn)．故選C【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】由平移的性質(zhì)可知C選項符合題意，A、B、D選項需要通過旋轉(zhuǎn)才能實現(xiàn)．故選C【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)各象限的點的特征即可判斷，第三象限的點的特征是：橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)．【詳解】位于第三象限的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，C符合題意，故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，掌握各象限的點坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)特點：①第一象限的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0．4．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定義可以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以在三角形內(nèi)或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計2個，故選B【點睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進(jìn)而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．6．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的概念逐一進(jìn)行湊數(shù)即可得．【詳解】A．0的立方根是0，正確，符合題意；B．0.25的算術(shù)平方根是0.5，故B選項錯誤，不符合題意；C．－1000的立方根是-10，故C選項錯誤，不符合題意；D．的算術(shù)平方根是，故D選項錯誤，不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)各點橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為，把2020個數(shù)分為505組，求出，即可得到相應(yīng)結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點橫坐標(biāo)得出：、、、、、、解析：A【分析】根據(jù)各點橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為，把2020個數(shù)分為505組，求出，即可得到相應(yīng)結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點橫坐標(biāo)得出：、、、、、、、的值分別為：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)特點，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律．九、填空題9．【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).解析：【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣解析：【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣3)．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)特征判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征．十二、填空題12．33【分析】由題意易得∠BAD=90°，則有∠BAC=66°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=33°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠C解析：33【分析】由題意易得∠BAD=90°，則有∠BAC=66°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=33°，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=24°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=33°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAE=33°，故答案為33．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出∠BFE，利用折疊的性質(zhì)求出∠BFC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°解析：15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出∠BFE，利用折疊的性質(zhì)求出∠BFC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，∵2∠BFE+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及角的計算，通過角的計算，求出∠BFE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個數(shù)，再由得到2的個數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為解析：508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，，從而得到1的個數(shù)，再由得到2的個數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，∴，，…，中為1的個數(shù)是2019?1510＝509，∵，∴2的個數(shù)為（1525?509）÷2＝508個．故答案為：508．【點睛】此題考查完全平方的性質(zhì)，找出，，…，中為1的個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（-2，6）或（-2，0）．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等，到一點距離相等的點有兩個，位于該點的上下，可得答案．【詳解】解：由點P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點解析：（-2，6）或（-2，0）．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等，到一點距離相等的點有兩個，位于該點的上下，可得答案．【詳解】解：由點P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點上方的A點坐標(biāo)（-2，6），在P點下方的A點坐標(biāo)（-2，0），故答案為：（-2，6）或（-2，0）．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握平行于y軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵，注意到一點距離相等的點有兩個，以防遺漏．十六、填空題16．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動解析：【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)動到點，第2次接著運(yùn)動到點，第3次接著運(yùn)動到點，第4次運(yùn)動到點，第5次接著運(yùn)動到點，，橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點的橫坐標(biāo)為4042，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，，故動點的縱坐標(biāo)為2，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運(yùn)算解析：（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點睛】此題主要考查實數(shù)與二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．十八、解答題18．（1）x=-15；（2）x=8或x=-4【分析】（1）利用直接開立方法求得x的值；（3）利用直接開平方法求得x的值．【詳解】解：（1），∴，∴，解得：x=-15；（2），∴，∴解析：（1）x=-15；（2）x=8或x=-4【分析】（1）利用直接開立方法求得x的值；（3）利用直接開平方法求得x的值．【詳解】解：（1），∴，∴，解得：x=-15；（2），∴，∴，解得：x=8或x=-4．【點睛】本題考查了立方根和平方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）（解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）（已知）（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）平分（角平分線的定義）【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）見解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)的表示方法求解；（2）根據(jù)點平移的坐標(biāo)解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）見解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)的表示方法求解；（2）根據(jù)點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積．【詳解】解：（1）由題意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）如圖，△A1B1C1為所作，∵A1是經(jīng)過點A（-3，４）右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的，∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）△ABC的面積＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．【點睛】本題主要考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平移方式確定點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．二十一、解答題21．同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大?。忸}解析：同意；【分析】找出的整數(shù)部分與小數(shù)部分．然后再來求．【詳解】解：同意小明的表示方法．無理數(shù)的整數(shù)部分是，即，無理數(shù)的小數(shù)部分是，即，，【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的大?。忸}關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．（2）因為正方體的棱長為4，所以AB＝．【點睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計算，由實際的情境去理解問題本身就是求一個數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵M(jìn)Q∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵M(jìn)Q∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點M作MQ∥AB，過點H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠DBC，則∠ABD＝∠ABC?∠DBC＝60°?∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過點C作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAM＝60°，∠PCA＝∠CAM＝30°，∠2＝∠BCP＝60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，，，，；圖1