專題03列方程解應用題小學的應用題大多都可以用算術法來解題，所謂“算術法”就是指一個全部由數(shù)字和符號構成的式子，因為計算簡便，成了小學六年來學生們解題的“主菜”，即使小學里學習了方程，但也只能算是“配菜”而已。究其原因不過兩種：其一先入為主（大家都是先學的算術法再學的方程法解應用）；其二是小學老師為了學生盡可能多得分有意無意的希望學生多用算術法。可進入初中后就不同了：自從初一上學期詳細的學習了一元一次方程后，漸漸的，凡是應用題第一反應就是設未知數(shù)列方程，而對原先的“算術法”沒什么印象了。這是因為用算術法來解應用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。為了讓學生后續(xù)方程的學習，可以引導學生理解：列方程過程中，重要的是未知數(shù)要參與運算，用等量關系列出方程。引導學生思維方式從算術思維逐步向代數(shù)思維轉變，無疑是中小學數(shù)學教學銜接的重要內容。小學解方程，都按四則運算的各部分之間的關系來解，現(xiàn)在（初中）都是按等式的性質解方程。可以肯定的說，用等式的性質解方程，是解方程的正途。加強這一方面的教學，目的就是要有利于學生初中階段能更好的學習稍復雜的方程。1．列方程解應用題（1）列方程解應用題的優(yōu)點。先用一個字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運算，便于把題中的數(shù)量關系直接反映出來，使問題簡單化。（2）列方程解應用題一般步驟。列方程解應用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答．要點詮釋：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，它們之間的關系，找等量關系；（2）“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2．常見的數(shù)量關系1）公式形數(shù)量關系生活中許多數(shù)學應用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時，必須通過情景中的信息，準確聯(lián)想有關的公式，利用有關公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關系利息問題、利潤問題、質量分數(shù)問題、比例尺問題、折扣等涉及的數(shù)量關系，像數(shù)學中的公式，但常常又不算數(shù)學公式。我們稱這類關系為約定型數(shù)量關系。3）基本數(shù)量關系在簡單應用情景中，與其他數(shù)量關系沒有什么差別，但在較復雜的應用情景中，應用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關系稱為基本數(shù)量關系。單價×數(shù)量=總價速度×時間=路程工作效率×時間=總工作量現(xiàn)價÷原價＝折數(shù)3．分析數(shù)量關系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關系將題中關鍵性的數(shù)量關系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關系當題目中條件較多，關系較復雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關系。3）圖解法分析數(shù)量關系用圖形表示題目中的數(shù)量關系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法?？键c1、行程問題（相遇與追擊問題）【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×時間。不同類型問題，在求解速度時有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關系：相遇路程=速度和×相遇時間Ⅱ．尋找相等關系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關系：追及路程=速度差×追及時間Ⅱ．尋找相等關系：同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．例1．（2022·山西渾源·初一期末）綜合與實踐：甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，速度為90千米/時．設慢車行駛的時間為x小時，快車到達乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答下列問題：（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；（2）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；（3）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時．例2．（2022·廣東郁南·初一期末）某中學學生步行到郊外旅行，七年級班學生組成前隊，步行速度為4千米小時，七班的學生組成后隊，速度為6千米小時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡，他騎車的速度為10千米小時．后隊追上前隊需要多長時間？后隊追上前隊的時間內，聯(lián)絡員走的路程是多少？七年級班出發(fā)多少小時后兩隊相距2千米？變式1．（2022·仁壽縣七年級期中）甲在乙后12千米處，甲的速度為7千米/小時，乙的速度為5千米/小時，現(xiàn)兩人同向同時出發(fā)，那么甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要時間是(

)A．5小時 B．1小時 C．6小時 D．2.4小時變式2．（2022·廣東七年級期末）已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車從A站出發(fā)，一列快車從B站出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時，快車的平均速度為100千米/時，如果兩車同時出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時兩車相距80千米．變式3．（2022·河南·南陽市第九中學校七年級階段練習）小莉和同學在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上，劃行速度8千米/時．到B地后沿原路返回，速度增加50%，回到A碼頭比去時少花了20分鐘．求A、B兩地之間的路程．變式4．（2022·黑龍江·大慶市期末）甲乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出，經過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點13千米，已知甲車比乙車每小時多行3千米，A、B兩城相距多少千米？考點2、航行問題與火車過橋問題【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×時間。不同類型問題，在求解速度時有所不同，具體如下：航行問題：Ⅰ．基本量及關系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．尋找相等關系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析．例1．（2022·哈爾濱七年級期中）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．若水流速度是3千米/時，則甲、乙兩碼頭之間的距離是_____千米．例2．（2022·四川廣元·七年級期末）已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．變式1．（2022·湖北七年級期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設A港和B港相距xkm．根據(jù)題意，列出的方程是（）A． B． C． D．變式2．（2022·天津和平·七年級期末）某中學學生軍訓，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊首學生相遇，到車尾與隊末學生相遇，共經過12秒．如果隊伍長150米，那么火車長（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米考點3、工程問題【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個關系來列寫等式方程。工程問題關鍵是把“一項工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示。復雜的工程問題，往往需要設多個未知數(shù)，不要擔心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。例1．（2022·河南南陽·七年級期中）某廠接到一所中學的冬季校服定做任務，計劃用、兩臺大型設備進行加工，如果單獨用型設備，需要45天做完；如果單獨用型設備，需要30天做完；為了同學們能及時領到冬季校服，工廠決定由兩臺設備同時趕制．(1)填空：型設備的工作效率是_________，型設備的工作效率是_________；(2)若兩臺設備同時加工10天后，型設備出了故障，暫時不能工作，如果由型設備單獨完成剩下的任務，則還需要多少天？例2．（2022·哈爾濱開學考試）某小區(qū)建完之后，需要做內墻粉刷裝飾，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承包這項工程，已知甲工程隊每天能粉刷個房間，乙工程隊每天能粉刷個房間．且單獨粉刷這些墻面甲工程隊比乙工程隊要多用天，在粉刷的過程中，該開發(fā)商要付甲工程隊每天費用元，付乙工程隊每天費用元．（1）求這個小區(qū)共有多少間房間？（2）為了盡快完成這項工程，若先由甲、乙兩個工程隊按原粉刷速度合作一段時間后，甲工程隊停工了，而乙工程隊每天的粉刷速度提高乙工程隊單獨完成剩余部分，且乙工程隊的全部工作時間是甲工程隊的工作時間的倍還多天，求乙工程隊共粉刷多少天？（3）經開發(fā)商研究制定如下方案:方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：按（3）問方式完成；請你通過計算幫開發(fā)商選擇一種既省時又省錢的粉刷方案．變式1．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級階段練習）已知一項工程，甲單獨完成需要5天，乙單獨完成需要10天，現(xiàn)先由甲單獨做2天，然后再安排乙與甲合作完成剩下的部分，則完成這項工程共耗時(

)A．1天 B．2天 C．3天 D．4天變式2．（2022·仁壽縣七年級期中）一項工程，甲單獨做需20天完成，乙單獨做需15天完成，現(xiàn)在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨做，先后共用12天，請問甲做了多少天？變式3．（2022·云南大理·）列方程解應用題：在洱海保護治理工作中，洱海生態(tài)廊道建設是洱海保護體系的最后一道污染物攔截防線，也是洱海最重要的一道生態(tài)安全屏障．大理市政府于2019年啟動了129公里洱海生態(tài)廊道建設．截止2020年10月止，已經完成主體建設68公里，其余61公里正在全線推進．記者了解到：其中有一段長2400米的河道需要工程隊進行整治．甲工程隊每天可完成35米，乙工程隊每天可完成45米．（1）若該任務由甲、乙兩個工程隊合作完成，請問整治這段河道任務用了多少天？（2）若在前期，由于乙工程隊需要機械維修，則先由甲工程隊單獨整治一段時間，剩下的工程由甲、乙兩隊來合作完成．整治完了全部河道共用時48天，求甲、乙工程隊分別整治了多少米的河道？考點4、分段計費問題【解題技巧】此類題型，收費往往因為不同的分段，標準會不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時，需要先依據(jù)題意將路程進行合理分段，然后在按照不同分段中的收費標準列寫等式方程。常見試題背景：水費、電費、氣費、車費、納稅、社保醫(yī)保體系等例1．（2022·浙江七年級期中）我國最新的個人所得稅“起征點”是5000元，即月工資超過5000元的部分需要繳納稅收，具體如下表．其中應納稅所得額=月工資-5000-專項扣除金額-依法確定的其他扣除金額．2020年個人所得稅稅率表（工資薪金所得適用）級數(shù)應納稅所得額稅率10至3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%3超過12000元至25000元的部分20%4超過25000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%（1）某員工的應納稅所得額為4000元，求該員工繳納的稅額是多少?（2）我國專項扣除的常見項目及金額如下：①每個子女教育扣除2000元；②住房貸款扣除2000元；③贍養(yǎng)每位老人扣除2000元．某公司一技術專家的月工資是40000元，他有1個讀初中的子女、一套住房的貸款和贍養(yǎng)2位老人，則該技術專家繳納的稅額是多少元?（3）公益捐贈屬于依法確定的其他扣除項目，在（2）的基礎上，該技術專家在三月份參加了公益捐贈活動后，實際收入33610元，求該技術專家在三月份捐贈了多少元?例2．（2022·遼寧鐵嶺·七年級期末）甲、乙兩家超市以相同的價格出售相同的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出100元之后，超出部分按9折優(yōu)惠．設顧客預計購買x元（）的商品．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在甲、乙兩家超市購物應付的費用；(2)小明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由；(3)小明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？變式1．（2022·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學研究室二模）濰坊出租車采用階梯式的計價收費辦法如下表：行駛里程計費方法不超過3公里起步價8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標準租費收費超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標準租費的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標準租費的75%超過100公里的部分每公里再加收標準租費的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計算；行駛里程超過3公里時的標準租費為1.8元/公里．若某人一次乘車費用為26元，那么行駛里程為（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里變式2．（2022·浙江麗水·三模）電信公司推出移動電話A，兩種套餐計費方法，收費標準如下表，一個月累計通話時間記為（分）．A計費方法計費方法月租費（元/月）5888不加收通話費時限（分）150350超時部分加收通話費標準（元/分）0.250.20(1)若，則選用哪種套餐話費少？通過計算說明．(2)當時，按這兩種計費方法，所需的話費會相等嗎？若會，求的值；若不會，說明理由．(3)用A套餐時，一個月累計通話時間410分所需的話費，若改用套餐，則可多通話多少分鐘？變式3．（2022·聊城市茌平區(qū)實驗中學七年級期末）為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)度執(zhí)行電價元度第一檔小于等于200部分第二檔大于200且小于等于400部分第三檔大于400部分（1）若一戶居民七月份用電420度，則需繳電費多少元？（2）若一戶居民某月用電x度大于200且小于，則需繳電費多少元？用含x的代數(shù)式表示（3）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費262元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度，問該戶居民五、六月份各用電多少度？考點5、銷售問題【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關系來列寫等式方程。實際售價＝標價×打折率利潤＝售價－成本(或進價)＝成本×利潤率標價＝成本(或進價)×(1＋利潤率)注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；當右邊為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售．例1．（2022·重慶·黔江區(qū)七年級期中）文峰文具店分兩次購進一款禮品盲盒共70盒，總共花費960元，已知第一批盲盒進價為每盒15元，第二批盲盒進價為每盒12元．(1)文具店老板計劃將每盒盲盒標價20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二批盲盒，按此計劃該老板總共可以獲得多少利潤？(2)在實際銷售中，該文具店老板在以（1）中標價銷售完m盒后，決定搞一場促銷活動，盡快清理庫存．老板先將標價提高到每盒40元，再推出活動：購買兩盒，第一盒七折，第二盒半價，不單盒銷售．售完所有盲盒該老板共獲利600元，求m的值．例2．（2022·重慶九龍坡·七年級期中）一水果店第一次購進400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購進了800kg西瓜，進貨價比第一次每千克少了0.5元．兩次進貨共花費4400元．（1）第一次購進的西瓜進價每千克多少元；（2）在銷售過程中，兩次購進的西瓜售價相同．由于西瓜是易壞水果，從購進到全部售完會有部分損耗．第一次購進的西瓜有4%的損耗，第二次購進的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元，則每千克西瓜的售價為多少元．變式1．（2022·河北·邢臺市開元中學七年級階段練習）兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（）A．贏利16.8元 B．虧本3元 C．贏利3元 D．不贏不虧變式2．（2022·重慶江津·七年級期末）在六一兒童節(jié)期間，某商家推出零食大禮包，包含薯片、辣條、果凍三種零食．禮包的成本是三種零食成本之和．每個禮包中薯片、辣條、果凍成本之比為：：，其中薯片的利潤率為，果凍的利潤率為，且每個禮包的總利潤率為，則辣條的利潤率為______．變式3．（2022·福建·福州七年級期末）某社區(qū)超市第一次用6000元購進一批甲乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件，兩件商品的進價和售價如下圖所示：(1)超市購進的這批貨中甲乙兩種商品各有多少件？(2)該超市第二次分別以第一次同樣的進價購進第二批甲乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是第一批乙商品件數(shù)的3倍，甲商品件數(shù)不變，甲商品按照原售價銷售，乙商品在原價的基礎上打折銷售，第二批商品全部售出后獲得的總利潤比第一批獲得的總利潤多720元，求第二批乙商品在原價基礎上打幾折銷售？甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940考點6、數(shù)字與日歷問題【解題技巧】已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a．例1．（2022·河北滄州·七年級期末）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，將兩個數(shù)對調后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù).設原兩位數(shù)的個位數(shù)字是，根據(jù)題意可列方程為(

)A． B．C． D．例2．（2022·陜西西安·七年級期末）如圖，在2022年元月份的月歷表中，任意框出表中豎列上相鄰的四個數(shù)，則這四個數(shù)的和可能是（

）A．42 B．60 C．78 D．86變式1．（2022·陜西·西安高新一中實驗中學七年級期末）在一個3×3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．如圖方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則y﹣x的值是（

）A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17變式2．（2022·河北承德·七年級期末）如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學的數(shù)學知識來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個數(shù)的和可能的是（

）A．106 B．98 C．84 D．78變式3．（2022·北京四中模擬預測）“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數(shù)學家帕喬利提出，在明代數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計算，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結果記入相應的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，則______．考點7、和、差、倍、分問題【解題技巧】（1）基本量及關系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量+增長量，現(xiàn)有量＝原有量－降低量．（2）尋找相等關系：抓住關鍵詞列方程，常見的關鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．例1．（2022·云南紅河·七年級期末）我國古代數(shù)學家著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長多少尺？例2．（2022·福建泉州·七年級階段練習）為了進一步落實“雙減”政策，學校積極開展社團活動，原國際象棋社團有學生64人，羽毛球社團有學生56人．在家鄉(xiāng)著名羽毛球運動員黃東萍獲得奧運冠軍后學校掀起一股羽毛球熱潮，有部分國際象棋社團學生轉入羽毛球社團，現(xiàn)在國際象棋社團人數(shù)是羽毛球社團人數(shù)的一半．問有多少名學生從國際象棋社團轉入羽毛球社團？變式1．（2022·山東東營·中考真題）植樹節(jié)當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，七年級2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的，則七年級2班植樹的棵數(shù)是（

）A．36 B．60 C．100 D．180變式2．（2022·福建·泉州七年級期中）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情．某校三個年級為疫情重災區(qū)捐款，經統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1916元，求其他兩個年級的捐款數(shù)若設七年級捐款數(shù)為x元，則可列方程為（

）A．B．C．D．變式3．（2022·南昌市心遠中學七年級期末）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時，做出這樣-條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．求李白的酒壺中原有酒多少升．A級（基礎過關）1．（2022·山東威?！て谀┪覈糯鷶?shù)學著作《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的數(shù)學問題：“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加三顆，向五人各得幾何？”題目大意是：諸侯五人，共同分60個橘子，若后面的每個人總比他前一個人多分3個，問每個人各分得多少個橘子？若設中間的那個人分得x個橘子，依題意可列方程為（

）A．B．C．D．2．（2022·湖南婁底·七年級期中）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉奪冠！某學校掀起一股足球熱，舉行了班級聯(lián)賽，某班開局11場保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，則該班獲勝的場數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2022·杭州七年級期中）某輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求兩個碼頭之間的距離，我們可以設兩個碼頭之間的距離為xkm，得到方程（）A． B． C． D．4．（2022·四川德陽·七年級期末）保險公司的汽車保險，汽車修理費是按分段賠償，具體賠償細則如下表．某人在汽車修理后在保險公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽車修理費是（

）元．汽車修理費x元賠償率0＜x≤50060%500＜x≤100070%1000＜x≤300080%……A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.55．（2022·陜西·西安七年級期末）古代名菩《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：兩匹馬從同一地點出發(fā)，跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×1506．（2022·江蘇·七年級單元測試）一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以40km/h的速度前進，突然，6號隊員以50km/h的速度獨自行進，行進15km后掉轉車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合．設6號隊員從離隊開始到與隊員重新會合經過了xh，則x為（

）A．1.5 B．0.75 C． D．7．（2022·甘肅·七年級期末）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，則在這次買賣中，他(

)A．不賺不賠 B．賠了12元 C．賠了18元 D．賺了18元8．（2022·河南鄭州·七年級期末）某種商品每件的進價為80元，標價為120元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售，若使利潤率為，設商店打x折銷售，則依題意得到的方程是（

）A． B．C． D．10．（2022·山東臨沂·七年級期末）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如1，7，8，9，15）．照此方法，若圈出的5個數(shù)的和為115，則這5個數(shù)中的最小數(shù)為_________．10．（2022·山東青島·七年級期中）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，若將個位與十位上的數(shù)字對調，得到的新數(shù)比原數(shù)大9，設個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意，可列方程為：______．11．（2022·云南文山·七年級期末）整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花40小時．現(xiàn)先由一部分人用1小時整理，隨后增加5人和他們一起又做了2小時，恰好完成整理工作．假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？12．（2022·內蒙古烏蘭浩特·初一期中）有一批共享單車需要維修，維修后繼續(xù)投放騎用，現(xiàn)有甲、乙兩人做維修，甲每天維修16輛，乙每天維修的車輛比甲多8輛，甲單獨維修完成這批共享單車比乙單獨維修完多用20天，公司每天付甲80元維修費，付乙120元維修費．（1）問需要維修的這批共享單車共有多少輛？（2）在維修過程中，公司要派一名人員進行質量監(jiān)督，公司負擔他每天10元補助費，現(xiàn)有三種維修方案：①由甲單獨維修；②由乙單獨維修；③甲、乙合作同時維修，你認為哪種方案最省錢，為什么？13．（2021·全國·五年級期末）上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分？14．（2022·全國·六年級）早上水缸注滿了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半水缸多1升。問早上注入多少升水？15．（2022·全國·六年級競賽）甲、乙二人原有錢數(shù)相同，存入銀行，第一年的利息為4%，存入一年后利息降至2%，甲將本錢和利息繼續(xù)存入銀行，而乙將一半本錢投資股市及房地產，獲利20%，一年后，甲比乙賺到的錢的一半還少144元，則甲原來有多少元？B級（能力提升）1．（2022·浙江臺州·七年級期末）在編寫數(shù)學謎題時，“”內要求填寫同一個數(shù)字，若“”內數(shù)字為，則列出方程正確的是（

）A．B．C．D．2．（2022·四川內江·）2020年12月30日，連云港市圖書館新館正式開館．小明同學從家步行去圖書館，他以的速度行進后，爸爸騎自行車以的速度按原路追趕小明．設爸爸出發(fā)后與小明會合，那么所列方程正確的是（）A． B． C． D．3．（2022·陜西·西安七年級期末）甲、乙兩人分別從相距2000米的A，B兩地步行出發(fā)相向而行，兩人速度保持不變，若兩人同時出發(fā)，則他們10分鐘之后相遇；若乙比甲先出發(fā)4分鐘，則甲出發(fā)8分鐘之后，甲乙兩人相遇，則甲的速度為（

）A．70米/分鐘 B．80米/分鐘 C．90米/分鐘 D．100米/分鐘4．（2022·福建福州·七年級期末）姚明在一次“NBA”比賽（美國籃球聯(lián)賽）中，22投14中得28分，除了3個三分球全部投中外，他還投中了______________個兩分球和______________個罰球（一分球）．5．（2022·湖北恩施·七年級期末）某城市出租車收費標準如下：3下米以內（含3千米）收費5元，超過3千米的部分每千米加收2元（不足一千米按一千米計算）．(1)若乘坐出租車行駛千米（為整數(shù)），完成下列表格．行駛里程（千米）應付車費（元）(2)周末小華的爺爺準備乘坐出租車到12千米外小華的姑姑家去，但他只有20元錢，爺爺能夠全程乘坐出租車嗎？如果能夠，他要付多少元車費？如果不能，他至少還要步行幾千米？6．（2022·湖北房縣·初一期末）“十房”天然氣正在緊張施工中，從2018年1月1日起居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費．小冬一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況．（1）如果他家2018年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（3）如果他家2018年需要交1563元天然氣費，他家2018年用了多少立方米天然氣？7．（2022·重慶七年級課時練習）某中學的社團活動深受學生和家長的歡迎，社團種類多達十幾種，極大地豐富了學生的業(yè)余文化生活．其中初一書法社團中女生占全社團人數(shù)的，又有10名女生申請加入，那么女生就占全社團人數(shù)的，求現(xiàn)在初一書法社團的人數(shù)．8．（2022·河南信陽·七年級期末）為推進我國“碳達峰、碳中和”雙碳目標的實現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項目．某公司計劃建設一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊單獨施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊單獨施工需要6周，每周耗資3萬元．(1)若甲、乙兩工程隊合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?(2)若需要最遲4周完成工程，請你設計一種方案，既保證按時完成任務，又最大限度節(jié)省資金．（時間按整周計算）9．（2022·河北七年級專題練習）一個水池設有注水管和排水管，單獨開注水管2小時可注滿水池，單獨開排水管3小時可將一池水排完．現(xiàn)向這個空水池注水，將注水管與排水管同時開放若干小時后，關上注水管，排水管排掉水池中的水所用的時間比兩管同時開放的時間少10分鐘．兩管同時開了多少時間？10．（2022·海南·七年級期中）某幫扶公司以每噸500元的價格收購了100噸某種藥材．若直接在市場上銷售，每噸的售價是1000元．該公司決定加工后再出售，相關信息如下表所示：工藝每天可加工藥材數(shù)量（噸）成品率售價(元/噸)粗加工1480%5000精加工660%11000注：①出品率指加工后所得產品的質量與原料的質量的比值；②加工后的廢品不產生效益．受市場影響，該公司必須在10天內將這批藥材加工完畢，現(xiàn)有3種方案：A．若全都粗加工；則粗加工合格的成品總量是噸，粗加工銷售總收入是元，粗加工的利潤是元；B．若盡可能多的精加工，其余的的直接在市場上銷售；則精加工合格的成品總量是噸，精加工銷售總收入是元，剩余未加工藥材的銷售總收入是元．C．部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成所有藥材的加工．請計算C種方案的總利潤．結論：通過3種方案的利潤評估，方案獲得的利潤最大．（填A、B、C字母）11．（2022·福建七年級期末）某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？12．（2022·全國·五年級競賽）甲乙兩人比賽400米跑，甲離終點100米時，乙剛好跑到中點，照這樣的速度，乙跑到終點時，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？13．（2021·河北石家莊·小升初真題）一列勻速行駛的火車通過一架長1000米的橋梁用了30秒，穿越長1920米的隧道用了50秒，這列火車每秒行多少米？車身長多少米？C級（培優(yōu)拓展）1．（2022·重慶九年級階段練習）萬盛是重慶茶葉生產基地和名優(yōu)茶產地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動持續(xù)兩周，活動舉辦方為游客準備了三款年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：．由于品質優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時清明香總數(shù)量達到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為元、元、元，清明香的售價為每盒元，活動中將清明香的供游客免費品嘗，活動結束時兩批茶葉全部賣完，總利潤率為，且云霧毛尖的銷售單價不高于另外兩種茶葉銷售單價之和的，則滴翠劍茗的單價最低為______元．2．（2022·廣西平桂·期中）“壯麗70年，奮斗新時代!”國慶節(jié)期間，唐玲同學僅用3天時間就看完了一本課外讀物．第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的一半少5頁，第三天看的頁數(shù)剛好是第二天的2倍．設第一天看了該書的頁，問：（1）用含x的代數(shù)式表示這本書的頁數(shù)；（2）當x=60時，這本書的頁數(shù)是多少？（3）如果這本書有225頁，唐玲第二天看了多少頁？3．（2022·浙江紹興市·七年級期中）鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司采用階梯收費，下表為用水收費標準．用水量（立方米）水費到戶價格（元/立方米）不超過14的部分超過14到30的部分…………（1）小王家6月用水，付水費25元，求的值．（2）小王家7月用水，，用的代數(shù)式表示水費，求用水時的水費．4．（2022·福建泉州·初一期中）某地試行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元；二、居民個人當年看病的醫(yī)療費（以定點醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準，年底按下表所示的方式結算）報銷看病的醫(yī)療費用.居民個人當年看病的醫(yī)療費用醫(yī)療費用報銷辦法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚慈~報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔，其余由醫(yī)?；鸪袚^6000元的部分個人承擔其余由醫(yī)?；鸪袚O一位居民當年看病的醫(yī)療費用為元，他個人實際承擔的醫(yī)療費用（包括醫(yī)療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖樵?(1)寫出如下條件，的代數(shù)式（可含有）.①當時；②當時.(2)已知，若該地居民周大爺某一年個人實際承擔的醫(yī)療費用是元，那么他這一年看病所花費的醫(yī)療費共多少元？5.（2022.廣東七年級期中）某橋長1200m，現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個火車在橋上的時間是30s，求火車的長度和速度．6．（2022·寧夏·銀川北塔中學七年級期末）周末小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，騎行結束后兩人有如下對話：(1)請根據(jù)它們的對話內容，求出小明和爸爸的騎行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經過多少分鐘，小明和爸爸跑道上相距50米？7．（2022·山西渾源·初一期末）七年級開展迎新年“迷你小馬拉松健身跑”活動，跑步路線為學校附近一段筆直的的健身步道，全長4200米．甲、乙兩名同學相約健身，二人計劃沿預定路線由起點A跑向終點B．由于乙臨時有事，于是甲先出發(fā)，3分鐘后，乙才出發(fā)．已知甲跑步的平均速度為150米/分，乙跑步的平均速度為200米/分．根據(jù)題意解決以下問題：（1）求乙追上甲時所用的時間；（2）在乙由起點A到終點B的過程中，若設乙跑步的時間為m分，