2025年大學大三（經(jīng)濟學）計量經(jīng)濟基礎(chǔ)階段測試卷

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)。1.計量經(jīng)濟學模型用于（）。A.描述經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系B.預(yù)測經(jīng)濟變量的未來值C.檢驗經(jīng)濟理論和假設(shè)D.以上都是2.以下哪個不是經(jīng)典線性回歸模型的基本假定（）。A.解釋變量之間不存在多重共線性B.隨機誤差項服從正態(tài)分布C.解釋變量是隨機變量D.隨機誤差項具有零均值、同方差3.在一元線性回歸模型中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗使用的統(tǒng)計量是（）。A.F統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.R2統(tǒng)計量D.DW統(tǒng)計量4.若回歸模型中存在異方差性，會導致（）。A.參數(shù)估計量無偏但不有效B.參數(shù)估計量有偏C.預(yù)測精度降低D.A和C5.多重共線性的主要后果是（）。A.參數(shù)估計值不穩(wěn)定，方差增大B.變量的顯著性檢驗失效C.模型的預(yù)測功能失效D.以上都是6.以下哪種方法不能用于檢驗序列相關(guān)性（）。A.DW檢驗B.拉格朗日乘數(shù)檢驗C.懷特檢驗D.布羅斯-戈弗雷檢驗第II卷（非選擇題共70分）（一）簡答題（共20分）答題要求：本大題共2題，每題10分。請簡要回答問題。1.簡述計量經(jīng)濟學模型的一般形式，并說明各部分的含義。2.簡述異方差性的后果及檢驗方法。（二）計算題（共20分）答題要求：本大題共2題，每題10分。請寫出計算過程和答案。1.已知某一元線性回歸模型的估計結(jié)果為：\(\hat{Y}=2+3X\)，樣本容量\(n=20\)，\(\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2=100\)，\(\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\bar{Y})^2=200\)，\(\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})=150\)。求該模型的判定系數(shù)\(R2\)。2.給定以下回歸模型：\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\mu\)，經(jīng)估計得到參數(shù)估計值\(\hat{\beta}_0=5\)，\(\hat{\beta}_1=2\)，\(\hat{\beta}_2=3\)，樣本容量\(n=30\)，\(SSE=100\)，\(\sum_{i=1}^{n}(X_{1i}-\bar{X}_1)^2=50\)，\(\sum_{i=1}^{n}(X_{2i}-\bar{X}_2)^2=40\)。檢驗\(X_1\)和\(X_2\)對\(Y\)的聯(lián)合顯著性。（\(F_{0.05}(2,27)=3.35\)）（三）案例分析題（共15分）答題要求：本大題共1題，15分。請閱讀以下案例，回答問題。材料：為研究某地區(qū)居民消費與收入之間的關(guān)系，收集了該地區(qū)100戶居民的月收入\(X\)（單位：元）和月消費\(Y\)（單位：元）的數(shù)據(jù)。建立了如下回歸模型：\(Y=\beta_0+\beta_1X+\mu\)。經(jīng)估計得到：\(\hat{Y}=500+0.8X\)，\(R2=0.7\)。1.解釋回歸系數(shù)\(0.8\)的經(jīng)濟意義。2.該模型的擬合優(yōu)度如何？說明理由。3.若某居民月收入為5000元，利用該模型預(yù)測其月消費。（四）論述題（共15分）答題要求：本大題共1題，15分。請闡述多重共線性的概念、產(chǎn)生原因、后果及解決方法。（五）綜合應(yīng)用題（共20分）答題要求：本大題共1題，20分。請閱讀以下材料，回答問題。材料：某研究人員為研究企業(yè)銷售額與廣告投入、研發(fā)投入之間的關(guān)系，收集了20家企業(yè)的數(shù)據(jù)，建立了多元線性回歸模型：\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\mu\)，其中\(zhòng)(Y\)表示銷售額，\(X_1\)表示廣告投入，\(X_2\)表示研發(fā)投入。經(jīng)估計得到以下結(jié)果：\(\hat{Y}=100+2X_1+3X_2\)，\(R2=0.8\)，\(F=20\)，\(t_{X_1}=2\)，\(t_{X_2}=3\)（顯著性水平\(\alpha=0.05\)時，\(t_{0.025}(17)=2.11\)）1.解釋回歸系數(shù)\(2\)和\(3\)的經(jīng)濟意義。2.檢驗?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。3.分別檢驗廣告投入和研發(fā)投入對銷售額的顯著性。4.若某企業(yè)廣告投入為10萬元，研發(fā)投入為5萬元，預(yù)測其銷售額。答案：第I卷：1.D2.C3.B4.D5.D6.C第II卷：（一）1.計量經(jīng)濟學模型的一般形式為：\(Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_kX_k+\mu\)。其中，\(Y\)是被解釋變量；\(\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_k\)是參數(shù)；\(X_1,X_2,\cdots,X_k\)是解釋變量；\(\mu\)是隨機誤差項。2.異方差性的后果：參數(shù)估計量無偏但不有效；變量的顯著性檢驗失效；模型的預(yù)測精度降低。檢驗方法：懷特檢驗、戈德菲爾德-匡特檢驗等。（二）1.\(R2=\frac{(\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y}))^2}{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\bar{Y})^2}=\frac{150^2}{100\times200}=0.5625\)。2.\(F=\frac{(n-k-1)R2}{k(1-R2)}=\frac{(30-3)\times0.8}{2\times(1-0.8)}=54\gtF_{0.05}(2,27)=3.35\)，拒絕原假設(shè)，\(X_1\)和\(X_2\)對\(Y\)有聯(lián)合顯著性。（三）1.回歸系數(shù)\(0.8\)表示月收入每增加1元，月消費平均增加0.8元。2.擬合優(yōu)度\(R2=0.7\)，說明模型能夠解釋70%的消費變動，擬合效果較好。3.當\(X=5000\)時，\(\hat{Y}=500+0.8\times5000=4500\)元。（四）多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。產(chǎn)生原因：經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)據(jù)收集范圍有限等。后果：參數(shù)估計值不穩(wěn)定，方差增大；變量的顯著性檢驗失效；模型的預(yù)測功能失效。解決方法：增加樣本容量；剔除不重要的解釋變量；變量變換等。（五）1.回歸系數(shù)\(2\)表示廣告投入每增加1萬元，銷售額平均增加2萬元；回歸系數(shù)\(3\)表示研發(fā)投入每增加1萬元，銷售額平均增加3萬元。2.\(F=20\)，在顯著性水平\(\alpha=0.05\)下，拒絕原假設(shè)，模型整體顯著。3.\(t_{X_1}=2\ltt