2025年大學(xué)第三學(xué)年（普通統(tǒng)計(jì)學(xué)）數(shù)據(jù)處理階段測試試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題卡相應(yīng)位置（本題無答題卡，自行記錄答案即可）。1.以下關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的說法，正確的是（）A.統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，不依賴于任何未知參數(shù)B.統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布C.樣本均值是一個統(tǒng)計(jì)量D.以上都正確2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,…,X?是來自總體X的樣本，樣本均值X?服從的分布是（）A.N(μ,σ2/n)B.N(μ,σ2)C.N(nμ,nσ2)D.N(μ/n,σ2/n)3.當(dāng)樣本容量n充分大時，樣本比例p近似服從（）A.N(p,p(1-p)/n)B.N(0,1)C.N(np,np(1-p))D.N(n,p(1-p))4.以下哪種抽樣方法不屬于概率抽樣（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.方便抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.對于樣本方差S2=(1/(n-1))∑(X?-X?)2，其自由度為（）A.nB.n-1C.n+1D.與總體方差有關(guān)6.設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則P(X<1.96)的值為（）A.0.95B.0.975C.0.025D.0.05第II卷（非選擇題共70分）（一）填空題（每題5分，共20分）答題要求：請將正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上。1.已知樣本數(shù)據(jù)為10,12,14,16,18，則樣本均值X?=______。2.總體均值μ的無偏估計(jì)量是______。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤的概率α稱為______。4.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是______。（二）簡答題（每題10分，共20分）答題要求：簡要回答問題，觀點(diǎn)明確，邏輯清晰。1.簡述統(tǒng)計(jì)推斷的主要內(nèi)容。2.說明方差分析的基本思想。（三）計(jì)算與分析題（每題15分，共30分）答題要求：寫出詳細(xì)的計(jì)算過程和分析步驟。1.從某正態(tài)總體中抽取一個樣本，樣本容量n=25，樣本均值X?=80，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=10。已知總體均值μ的假設(shè)值為μ?=75，在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?。（t分布臨界值t?.???(24)=2.064）2.有三個不同班級的學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，各班成績?nèi)缦拢喊嗉堿：70,75,80,85,90班級B：65,70,75,80,85班級C：75,80,85,90,95試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)三個班級的平均成績是否有顯著差異。（F分布臨界值F?.??(2,12)=3.89）（四）材料分析題（10分）答題要求：根據(jù)給定材料，運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識進(jìn)行分析解答。材料：某公司為了了解員工對新福利政策的滿意度，對不同部門的員工進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：部門A：滿意人數(shù)30，不滿意人數(shù)20部門B：滿意人數(shù)40，不滿意人數(shù)10部門C：滿意人數(shù)25，不滿意人數(shù)15試分析不同部門員工對新福利政策的滿意度是否存在差異。（要求進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)并得出結(jié)論）（五）綜合應(yīng)用題（10分）答題要求：結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行全面分析和解答。某超市為了優(yōu)化商品陳列，提高銷售額，對不同區(qū)域的商品銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。以下是部分商品在不同區(qū)域的月銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）：區(qū)域A：10,12,15,18,20區(qū)域B：8,10,13,16,19區(qū)域C：12,14,17,20,231.計(jì)算各區(qū)域的平均銷售額和標(biāo)準(zhǔn)差。2.分析哪個區(qū)域的銷售情況最好，并說明理由。答案：第I卷：1.D2.A3.A4.C5.B6.A第II卷：（一）1.142.樣本均值X?3.顯著性水平4.[-1,1]（二）1.統(tǒng)計(jì)推斷主要包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)是利用樣本信息推斷總體參數(shù)的取值；假設(shè)檢驗(yàn)是對關(guān)于總體參數(shù)或分布的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷其是否成立。2.方差分析的基本思想是將總變異分解為各個因素的變異，通過比較各因素變異與隨機(jī)誤差變異的大小，判斷各因素對觀測變量是否有顯著影響。（三）1.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=(X?-μ?)/(S/√n)=(80-75)/(10/√25)=5/2=2.5。因?yàn)閨t|=2.5>t?.???(24)=2.064，所以拒絕H?，即認(rèn)為總體均值μ與假設(shè)值μ?有顯著差異。2.計(jì)算總均值X??=(70+75+80+85+90+65+70+75+80+85+75+80+85+90+95)/15=80。組間平方和SSA=5[(76-80)2+(74-80)2+(85-80)2]=250，組內(nèi)平方和SSE=(70-76)2+(75-76)2+(80-76)2+(85-76)2+(90-76)2+(65-74)2+(70-74)2+(75-74)2+(80-74)2+(85-74)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2=1150。F=SSA/2÷SSE/12=250/2÷1150/12≈1.3。因?yàn)镕=1.3<F?.??(2,12)=3.89，所以不拒絕H?，即認(rèn)為三個班級的平均成績沒有顯著差異。（四）采用卡方檢驗(yàn)。計(jì)算期望頻數(shù)：部門A期望頻數(shù)=(30+20)×(30+40+25)/(30+20+40+10+25+15)=25；部門B期望頻數(shù)=(40+10)×(30+40+25)/(30+20+40+10+25+15)=25；部門C期望頻數(shù)=(25+15)×(3)=(30+40+25)/(30+20+40+10+25+1)?？ǚ街?(30-25)2/25+(40-25)2/25+(25-25)2/25+(20-25)2/25+(10-25)2/25+(15-25)2/25=10。查卡方分布表，臨界值大于10，所以不同部門員工對新福利政策的滿意度不存在顯著差異。（五）1.區(qū)域A平均銷售額=(10+12+15+18+20)/5=15萬元，標(biāo)準(zhǔn)差S?=√[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(18-15)2+(20-15)2]/4≈3.54萬元；區(qū)域B平均銷售額=(8+10+13+16+19)/5=13.2萬元，標(biāo)準(zhǔn)差S?=√[(8-13.2)2+(10-13.2)2+(13-13.2)2+(16-13.2)2+(19-13.2)2]/4≈4.06萬元；區(qū)域C平均銷售額=(12+14+17+20+23)/5=