2025年高考數(shù)學二輪復習測試卷02(新高考II卷專用)(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當時，，即，因為指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，當時，，即，因此，.故選：A2．已知等差數(shù)列的前項和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由是等差數(shù)列，，得，所以，，不能判斷的正負，所以不能判斷,的大小，所以不能確定是否遞增數(shù)列；若為遞增數(shù)列，則，即時，所以，，所以，所以是為遞增數(shù)列的必要不充分條件.故選：B3．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象與的圖象完全重合，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】由題知，是函數(shù)周期的整數(shù)倍，所以，所以，所以正數(shù)的最小值為4.故選：B.4．某學校數(shù)學興趣小組在探究姜撞奶隨著時間變化的降溫及凝固情況的數(shù)學建?；顒又?，將時間分鐘與溫度（攝氏度）的關系用模型（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合.設，變換后得到一組數(shù)據(jù)：22.533.544.044.013.983.963.91由上表可得線性回歸方程，則等于（

）A．-4 B． C．4.16 D．【答案】D【解析】由表格中數(shù)據(jù)，得，則，解得，因此，由兩邊取對數(shù)，得，又，所以，即.故選：D5．已知拋物線的焦點為，拋物線上一點的縱坐標為2，且，則點到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設的橫坐標為，則，得，則，解得，則．由題意知直線過定點，連接，則當時，點到直線的距離最大，最大值為．故選：A6．某單位安排甲、乙、丙、丁4人在國慶7天假期值班，要求每天只有1人值班，甲連續(xù)值班3天，乙連續(xù)值班2天，丙、丁各值班1天，則不同的值班安排方法種數(shù)為（

）A．28 B．24 C．20 D．16【答案】B【解析】記國慶7天假期的編號依次為，則甲、乙值班安排方法的情況及相應值班安排方法種數(shù)如下表：甲乙不同的值班安排方法種數(shù)1，2，34，55，66，72，3，45，66，73，4，51，26，74，5，61，22，35，6，71，22，33，4根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知共有種不同的值班安排方法.故選：B．7．已知圓與圓交于、兩點，則（為圓的圓心）面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：，所以圓心，半徑，由兩圓相交于、兩點可知：，所以的面積，因為是半徑為的圓，所以，當時，，又，此時由，解得，，故可以取最大值，所以當時，最大，且是銳角，根據(jù)函數(shù)的單調性可知：當時，最大，在中由余弦定理可得：，所以，所以，故選：C.8．已知曲線與曲線恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】的圖象是以為端點的兩條射線．當時，曲線與曲線恰有兩個公共點，，如圖1．當時，曲線與曲線的公共點就是曲線與曲線的交點與，如圖2．當時，曲線與曲線只有一個公共點，如圖3．當時，曲線與曲線無公共點，如圖4．綜上，的取值范圍為．故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（

）A．在復平面內對應的點在第一象限B．的虛部為C．D．【答案】AD【解析】由得，對于A，則在復平面內對應的點為，在第一象限，A正確；對于B，的虛部為，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：AD10．已知事件、發(fā)生的概率分別為，，則下列結論正確的是（

）A． B．C．一定有 D．若，則與相互獨立【答案】ABD【解析】對于A選項，由對立事件的概率公式可得，A對；對于B選項，因為，當且僅當時，等號成立，又因為，，所以，，當且僅當時，等號成立，綜上所述，，B對；對于C選項，因為，，無法確定、的包含關系，C錯；對于D選項，因為，所以，，則、獨立，進而可知，與相互獨立，D對.故選：ABD.11．在平面直角坐標系中，已知，，為原點，為平面內的動點，且垂直于軸，垂足為，則滿足下列條件的動點的軌跡為橢圓的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A，，由橢圓定義可知動點的軌跡為橢圓，故A正確；對于B，設Px,y，則，∴，∴動點的軌跡為橢圓，故B正確；對于C，設Px,y則，∴，即，這樣的點的軌跡不存在，故C錯誤；對于D，設Px,y則，∴，即，動點的軌跡為橢圓，故D正確．故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某流水線上生產(chǎn)的一批零件，其規(guī)格指標可以看作一個隨機變量，且，對于的零件即為不合格，不合格零件出現(xiàn)的概率為，現(xiàn)從這批零件中隨機抽取個，用用表示個零件的規(guī)格指標位于區(qū)間的個數(shù)，則隨機變量的方差是．【答案】【解析】由正態(tài)分布的性質得質量指標在區(qū)間的概率為，即1件產(chǎn)品的質量指標位于區(qū)間的概率為，所以，故.故答案為：13．已知，則．【答案】【解析】由，，有，可得．故答案為：14．如圖，對于曲線G所在平面內的點O，若存在以O為頂點的角α，使得對于曲線G上的任意兩個不同的點A，B，恒有成立，則稱角α為曲線G的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線G的相對于點O的“確界角”.已知曲線C：（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），O為坐標原點，曲線C的相對于點O的“確界角”為，則．【答案】【解析】當時，過原點作的切線，設切點，，，則切線方程為，又切線過點，所以，所以.設，則，故為增函數(shù)，且，所以，當時，過原點作的切線，設切點B，，則切線為，又切線過點所以，又，，因為，所以兩切線垂直，所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖，設的內角的對邊分別為，已知，是的中點．(1)求；(2)若，，求的周長．【解析】（1）方法一：由正弦定理有，因為B∈0,π，所以則，即，所以．又，所以．所以，解得．方法二：由正弦定理有，因為B∈0,π，所以則，即，即，又，所以，所以．（2）方法一：因為是的中點，所以，所以，即，整理得，解得或（舍去）．在中，由余弦定理得，解得（舍負），所以的周長為．方法二：因為是中點，，所以由余弦定理的推論得，即，

①在中，由余弦定理得，

②聯(lián)立①②解得，（和的負值舍去），所以的周長為．16．（15分）統(tǒng)計顯示，我國在線直播生活購物用戶規(guī)模近幾年保持高速增長態(tài)勢，下表為年—年我國在線直播生活購物用戶規(guī)模（單位：億人），其中年—年對應的代碼依次為—.年份代碼市場規(guī)模，，，其中參考公式：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.(1)由上表數(shù)據(jù)可知，若用函數(shù)模型擬合與的關系，請估計年我國在線直播生活購物用戶的規(guī)模（結果精確到）；(2)已知我國在線直播生活購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率，現(xiàn)從我國在線直播購物用戶中隨機抽取人，記這人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為，若，求的數(shù)學期望和方差.【解析】（1）設，則，因為，，，所以，，所以，與的擬合函數(shù)關系式為當時，，則估計年我國在線直播生活購物用戶的規(guī)模為億人.（2）由題意知，所以，，，由，可得，因為，解得，所以，，.17．（15分）已知雙曲線：（，）的左頂點為，右焦點為，動點在雙曲線上，當時，.(1)求的離心率；(2)已知，，兩點在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、四象限.若，求的面積.【解析】（1）設，將代入雙曲線方程得，此時，所以，即，，則，所以（負值舍去），故的離心率為2.（2）因為，由（1）知，雙曲線方程為：，漸近線方程為，設，則，所以，又在雙曲線上，所以，整理得：，由漸近線方程為得，所以的面積為.18．（17分）已知函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)關于的方程有兩個不相等的正實數(shù)解，，且，求證：．【解析】（1）由，求導可得，令f'x>0，得或，令f'x所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（2）當時，等價于，設，則，所以在上單調遞減，所以．（3）當時，，由（1）可知，在上單調遞減，在上單調遞增，作出函數(shù)的大致圖象，如圖：因為，所以，所以．由，且切點，則曲線y=fx在處的切線為，同理可得曲線y=fx在處的切線為，設，所以，設，則，所以在上單調遞增，因為，所以時，；時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，當且僅當時取等號，所以在上恒成立，設直線與直線交點的橫坐標為，則，則，則，所以．同理可得，所以，得證.19．（17分）給定數(shù)列，若對任意且是中的項，則稱為“數(shù)列”；若對任意且是中的項，則稱為“數(shù)列”.(1)設數(shù)列的前項和為，若，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；(2)設數(shù)列既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”，且，求公比的所有可能取值