高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用練習(xí)題1.曲線y=eq\f(lnx,21x3+2)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為：▁▁▁▁▁▁▁。2.若f(x)=4lnx+5x2-mx存在與直線23x-3y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。3.函數(shù)y=-23x2+24x的單調(diào)增區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。4.函數(shù)y=11lnx-2x2的單調(diào)減區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。5.已知P(p,q)是曲線C:y=x3-2x2+19上的點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線7x-y-5=0，則實(shí)數(shù)p的值是：▁▁▁▁▁▁▁▁。6.已知P為函數(shù)y=eq\f(5,2)e?-eq\r(2)x圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為切點(diǎn)作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(18x,lnx)-14ax在[1,+∞)上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是：▁▁▁▁▁▁。9.已知函數(shù)f(x)=px+eq\f(lnx,q)+17在x=1處的極值為15，則p+q的值為：▁▁。10.曲線y=xlnx+15x+6的一條切線為y=8x+b，則實(shí)數(shù)b的值為：▁▁。參考答案：1.曲線y=eq\f(lnx,21x3+2)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為：23y-x+1=0。2.若f(x)=4lnx+5x2-mx存在與直線23x-3y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[2eq\r(10)-eq\f(23,3),+∞)。3.函數(shù)y=-23x2+24x的單調(diào)增區(qū)間為：(-∞,eq\f(12,23))。4.函數(shù)y=11lnx-2x2的單調(diào)減區(qū)間為：(eq\f(1,2)eq\r(11)，+∞)。5.已知P(p,q)是曲線C:y=x3-2x2+19上的點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線7x-y-5=0，則實(shí)數(shù)p的值是：a=7/3或者-1。6.已知P為函數(shù)y=eq\f(5,2)e?-eq\r(2)x圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為切點(diǎn)作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(3,4)π)。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(18x,lnx)-14ax在[1,+∞)上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：(-∞,eq\f(9,28))。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是：3個(gè)。9.函數(shù)f(x)=px+eq\f(lnx,q)+17在x=1處的極值為15，則p+q的值為：eq\f(3,2)。10.曲線y=xlnx+15x+6的一條切線為y=8x+b，則實(shí)數(shù)b的值為：-eeq\s\up10(-8)+6。答案詳細(xì)解析：1.曲線y=eq\f(lnx,21x3+2)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為：▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式以及函數(shù)商的求導(dǎo)法則，對(duì)曲線方程求導(dǎo)，有：y'=eq\f(eq\f(1,x)*(21x3+2)-lnx*3*21x2,(21x3+2)2)當(dāng)x=1時(shí)，y'(1)=eq\f(21+2-0,(21+2)2)=eq\f(1,23),即為所求切線的斜率k=eq\f(1,23)，所以由點(diǎn)斜式可知切線方程為：y-0=eq\f(1,23)*(x-1)，化簡成一般式為：23y-x+1=0。2.若f(x)=4lnx+5x2-mx存在與直線23x-3y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及和函數(shù)的求導(dǎo)法則，對(duì)f(x)求導(dǎo)，有：y'=eq\f(4,x)+2*5x-m，根據(jù)題意函數(shù)f(x)與直線23x-3y=0有平行的切線，則斜率相等，已知切線的斜率k=eq\f(23,3)，進(jìn)一步可得關(guān)系式為：eq\f(4,x)+2*5x-m=eq\f(23,3)，即：eq\f(4,x)+2*5x-eq\f(23,3)=m，在x＞0前提下，運(yùn)用基本不等式有：m=eq\f(4,x)+2*5x-eq\f(23,3)≥2eq\r(2*4*5)-eq\f(23,3)=2eq\r(10)-eq\f(23,3)，所以本題m的取值范圍為：[2eq\r(10)-eq\f(23,3),+∞)。3.函數(shù)y=-23x2+24x的單調(diào)增區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解析單調(diào)性時(shí)，涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性判斷知識(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)有：y'=-2*23x+24，本題要求函數(shù)的增區(qū)間，則有：-2*23x+24＞0，即：-46x＞-24，則x＜eq\f(12,23),由于函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以本題單調(diào)增區(qū)間為：(-∞,eq\f(12,23))。4.函數(shù)y=11lnx-2x2的單調(diào)減區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性判斷知識(shí)，同時(shí)考察對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，故對(duì)函數(shù)求導(dǎo)有：y'=eq\f(11,x)-2*2x，本題要求函數(shù)的減區(qū)間，則有：eq\f(11,x)-2*2x＜0，同時(shí)題目隱含x＞0，有：eq\f(4x2-11,x)＞0，則:4x2-11＞0,求出解集為：x＞eq\f(1,2)eq\r(11)，所以本題單調(diào)增區(qū)間為：(eq\f(1,2)eq\r(11)，+∞)。5.已知P(p,q)是曲線C:y=x3-2x2+19上的點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線7x-y-5=0，則實(shí)數(shù)p的值是：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)運(yùn)用到冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和函數(shù)的求導(dǎo)法則，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)有：∵y=x3-2x2+19，∴y'=3x2-4x，直線7x-y-5=0的斜率k=7,根據(jù)切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系有：3x2-4x=7，即：(3x-7)(x+1)=0,即：x1=7/3，x2=-1.進(jìn)一步驗(yàn)算P(p,q)在曲線上的切線與直線不重合，可知兩個(gè)值均滿足題，則a=7/3或者-1為本題答案。6.已知P為函數(shù)y=eq\f(5,2)e?-eq\r(2)x圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為切點(diǎn)作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及傾斜角和三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，同時(shí)涉及和函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，對(duì)函數(shù)y求導(dǎo)有：∵y=eq\f(5,2)e?-eq\r(2)x，∴y'=eq\f(5,2)e?-eq\r(2)＞-eq\r(2)，設(shè)傾斜角為θ，則有：tanθ＞-eq\r(2)，由三角函數(shù)可求出：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(3,4)π)，即為本題切線傾斜角的取值范圍。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(18x,lnx)-14ax在[1,+∞)上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：當(dāng)函數(shù)有極值，說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具有零值點(diǎn)，據(jù)此來求解參數(shù)a的取值范圍，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=eq\f(18x,ln2x)-14ax，∴y'=18*eq\f(lnx-x*eq\f(1,x),ln2x)-14a=18*eq\f(lnx-1,ln2x)-14a,設(shè)g(x)=-eq\f(18,ln2x)-eq\f(18,lnx)，因?yàn)閤＞1，設(shè)t=eq\f(1,lnx)＞0，有：g(x)=-18(t2+t)=-18(t+eq\f(1,2))2+eq\f(9,2)≤eq\f(9,2),則：14a＜eq\f(9,2)，化簡為：a＜eq\f(9,28)，所以本題a的取值范圍為：(-∞,eq\f(9,28))。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是：▁▁▁▁▁▁。解析：本題考察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及和函數(shù)的求導(dǎo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=2x-2?，∴y'=2x-ln2*2?，可知，當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，y'＜0，即函數(shù)y為減函數(shù)，又因?yàn)椋篺(0)=-ln2<0，f(-1)=1-eq\f(1,2)=eq\f(1,2)＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知在區(qū)間(-1,0)，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)。進(jìn)一步考慮到函數(shù)g(x)=x，h(x)=2x，在x＞0區(qū)間上，有兩個(gè)交點(diǎn)為：(2，4)和(4,16)，綜上所述，本題函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)范圍上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)。9.已知函數(shù)f(x)=px+eq\f(lnx,q)+17在x=1處的極值為15，則p+q的值為：▁▁▁▁▁▁。解析：函數(shù)在x=1處有極值，說明該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，進(jìn)一步解方程即可求解，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=px+eq\f(lnx,q)+17，∴y'=p+eq\f(1,qx)，進(jìn)一步由題目條件可有：p+eq\f(1,q)=0且p+eq\f(ln1,q)+17=15，對(duì)第二方程計(jì)算有p=-2，代入后可知q=-eq\f(1,-2),所以：p+q=-2-eq\f(1,-2)=-eq\f(3,2)，即為本題答案。10.曲線y=xlnx+15x+6的一條切線為y=8x+b，則實(shí)數(shù)b的值為：▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率是函數(shù)曲線上某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)函數(shù)y求導(dǎo)有：∵y=xlnx+15x+6，∴y'